Introduction a la théorie d’ondelette

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 Le prétraitement 

Le but de cette étape est d‟éliminer, le plus possible, les informations non pertinentes dues au bruit résultant de l‟acquisition de l‟image, et par conséquent, faciliter l‟extraction des informations utiles à l‟analyse. Un traitement de rehaussement de contraste est appliqué aux images rayon X de notre base. Ce traitement consiste à accentuer les caractéristiques d‟une image afin de rendre son affichage plus convenable à l‟analyse.
L‟objectif est d‟augmenter le contraste d‟images afin d‟accroitre la séparabilité des régions.
La méthode que nous avons retenue est une égalisation adaptative d‟histogramme.

Modification d’histogramme

L‟histogramme d‟une image est une fonction H définie sur l‟ensemble des entiers naturels : = {: =} H(x) correspond au nombre d‟occurrences de niveaux de gris présent dans l‟image. Autrement dit, l‟histogramme est une représentation graphique de la distribution des valeurs des niveaux de gris.
Le principe de la modification d‟histogramme est d‟appliquer une linéarisation, afin de répartir uniformément les valeurs des pixels sur l‟ensemble de l‟histogramme.

L’égalisation d’histogramme

Cette opération consiste à calculer à partir de l’histogramme H(x)de l’image I une fonction de rehaussement des niveaux de gris f telle que l’image rehaussée J, définie par : J(p)=f( I(p) ) puisse avoir son histogramme Hj se rapprochant le plus possible d’une fonction plate.
La figure 2 suivante présente un exemple d‟une image de la base avant et après l‟égalisation d‟histogramme.
Figure 2 : Exemple d’image et son histogramme (a) : avant égalisation (b) après égalisation

L’égalisation adaptative d’histogramme

Son principe consiste à appliqué sur chaque pixel ainsi que « sa région contextuel » une égalisation d’histogramme.
Cette région représente en effet les pixels voisions entourant le pixel traité. Toutes les images de notre base ont été améliorées pour mettre en valeur les caractéristiques visuelles des différentes régions des vertèbres (Figure 3) afin de faciliter la tâche d‟extraction des caractéristiques.
Figure 3 : Exemple d’image amélioré par égalisation d’histogramme adaptative

L’extraction des caractéristiques

L‟analyse des images se focalise généralement autour des attributs de bas niveaux tels que la texture, la forme, et la couleur.
Il y‟a principalement deux approches de caractérisation :
La première est la construction de descripteurs globaux à toute l‟image c.à.d. fournir des observations sur la totalité de l‟image.
L‟avantage de ces descripteurs est la simplicité de leur mise en œuvre, ainsi que le nombre réduit d‟observations que l‟on obtient. Cependant leur inconvénient majeur est la perte de l‟information de localisation des éléments de l‟image.
La seconde approche est locale et consiste à calculer des attributs sur des portions restreintes de l‟image.
L‟avantage des descripteurs locaux est de conserver une information localisée dans l‟image, évitant ainsi que certains détails ne soit noyés par le reste de l‟image. L‟inconvénient majeur de ces techniques est que la quantité d‟information produite est très grande.
Le choix des caractéristiques extraites est souvent guidé par la volonté d‟invariance ou robustesse par rapport aux transformations de l‟image.
L‟approche utilisée dans notre solution est une approche à la fois locale car basée sur le choix de la texture et la forme par la méthode d‟ondelettes et globale par l‟utilisation des moments de HU.
II.3.1. La représentation par la transformée en ondelettes :
La texture peut être vue comme un ensemble de pixels (niveaux de gris) spatialement organisés selon un certain nombre de relations spatiales, ainsi créant une région homogène. De ce fait, la modélisation des textures est portée sur la caractérisation de ces relations spatiales.
Parmi les modèles les plus connus nous pouvons citer : les méthodes statistiques (Matrice de cooccurrence, différence de niveaux de gris, etc.), les méthodes fréquentielles (Transformée de Fourier, Filtre de Gabor, et les ondelettes, qui sont utilisée dans notre travail).

Introduction a la théorie d’ondelette

L‟imagerie médicale a révolutionné les pratiques médicales. Néanmoins, de nombreux problèmes liés au traitement d‟image sont encore ouverts et leur résolution (même partielle) peut aboutir à une amélioration des diagnostics et des actes chirurgicaux.
Nous pouvons citer par exemple :
o Le problème de la réduction des radiations administrées lors d‟un examen scanner (problème de la tomographie locale).
o La chirurgie assistée par ordinateur (incluant des problèmes de segmentation automatique, de recalage de données et de reconstruction temps-réel 3D).
o La détection et l‟analyse de structures malignes dans des données d‟´échographie, mammographie, ou spectroscopie RMN (incluant par exemple l‟analyse d‟images texturées), etc.
L‟utilisation des bases d‟ondelettes en traitement d‟images c‟est généralisée durant les vingt dernières années [33]. Leur intérêt pour la compression et le dé-bruitage a été démontré puisqu‟elles ont intégré le dernier standard de compression des images numériques JPEG 2000.
Leur application à l‟imagerie médicale date de 1992 et c‟est largement répandu depuis [14,32]. Dans ce contexte les ondelettes sont utilisées pour la compression et le dé-bruitage, mais aussi pour l‟analyse fonctionnelle des données médicales (en vue d‟´établir un diagnostic), la tomographie locale, la segmentation et le rehaussement d‟images, ou encore la description de textures.
Nous nous intéressons ici à la contribution des ondelettes à l‟analyse et à la caractérisation des régions des vertèbres dans les images radiologiques.

L’analyse en ondelettes

Depuis les travaux de Grossman et Morlet [14], la transformation en Ondelettes est apparue comme un outil performant permettant de résoudre des problèmes relevant de différents domaines d’application [45]. Très tôt, un intérêt soutenu c’est manifesté à l’égard de la Transformation en ondelettes en traitement d’images [20,32].
La notion d’ « Ondelettes » ou « Wavelets » a été utilisée pour la première fois au début des années „80‟ par le géophysicien français J.Morlet [32] pour désigner des fonctions mathématiques utilisées dans la représentation des données séismiques. Les ondelettes sont des fonctions de base de variation multi-échelles, ou multi-résolution, utilisées dans le but de l’approximation et/ou de la compression des données.
La transformée en ondelettes décompose le signal d’entrée, équation (1), en une série de fonctions d’ondelettes ψa,b(t) qui dérivent d’une fonction mère ψ(t) donnée par des opérations de dilatation et de translation, équation (2).
Où les paramètres :
• a est le facteur d‟échelle.
• b est le paramètre de translation.
L‟analyse par ondelettes est un outil mathématique capable de transformer un signal d‟énergie finie dans le domaine spatial en un autre signal d‟énergie finie dans le domaine spatio-fréquentiel.
Les composantes de ce nouveau signal sont appelées les coefficients d’ondelettes. Ces coefficients renseignent sur la variation locale des niveaux de gris autour d‟un pixel donné de l‟image. Ils sont d‟autant plus grands que cette variation est importante.