Introduction à la statistique inférentielle

Cours statistique inférentielle, tutoriel théorie de l’échantillonnage en pdf.

1 Statistiques descriptives
1.1 Description numérique
1.1.1 Paramètres de position
1.1.2 Paramètres de dispersion
1.1.3 Paramètres de forme
1.2 Description graphique
1.2.1 Description de la densité
1.2.2 Description de la fonction de répartition
2 Le zoo des lois de probabilité
2.1 Lois de probabilité discrètes
2.1.1 Loi de Bernoulli
2.1.2 Loi binomiale
2.1.3 Loi hypergéométrique
2.1.4 Loi de Poisson ou loi des événements rares
2.1.5 Loi binomiale négative
2.1.6 Loi de Pascal
2.2 Quelques lois de probabilité continues
2.2.1 Quelques définitions préliminaires
2.2.2 Loi normale ou de Laplace Gauss
2.2.3 Loi du Â2
2.2.4 Loi de Student
2.2.5 Loi de Fisher
2.3 Quelques remarques sur l’opérateur IE
2.4 Lois à deux dimensions
2.4.1 Généralités
2.4.2 Loi normale a deux dimensions
3 Estimation
3.1 Généralités
3.2 Estimateur convergent
3.3 Estimateur sans biais
3.4 Estimateur de variance minimum
3.5 Une méthode générale d’estimation : le maximum de vraisemblance
3.6 Une bricole sur le théorème central limit
3.7 Applications
3.7.1 Estimation des paramètres d’une loi normale
3.7.2 Estimation d’un pourcentage
4 Tests d’hypotheses
4.1 Généralités
4.2 Hypothèse
4.3 Définition des risques
4.4 Ce qu’il ne faudrait pas croire
4.5 Tests paramétriques et non paramétriques
4.6 Quelques remarques
5 Tests classiques
5.1 Comparaisons portant sur les variances
5.1.1 Comparaison d’une variance à une valeur déterministe
5.1.2 Comparaison de deux variances
5.1.3 Comparaison de plusieurs variances
5.2 Comparaisons portant sur les moyennes
5.2.1 Comparaison d’une moyenne à une valeur donnée m
5.2.2 Comparaison de deux moyennes
5.3 Comparaisons portant sur les proportions
5.3.1 Comparaison d’une proportion `a une valeur donnée
5.4 Comparaison de deux proportions
5.5 Test de conformité a une loi de proba
5.5.1 Test de Kolmogorov-Smirnov (KS)
5.5.2 Test du Â2 pour une loi normale
5.6 Comparaisons multiples
5.6.1 Exemple
5.6.2 Analyse de la variance
5.6.3 Estimation des paramètres
5.7 Tests d’hypothèses (paramétriques)
5.7.1 Méthode des contrastes
5.7.2 Orthogonalité et indépendance
5.7.3 Plus petite différence significative (PPDS)
5.7.4 Méthode de Bonferroni
5.7.5 Méthode de Newman-Keuls
5.7.6 Méthode de Duncan
5.7.7 Méthode de Tuckey
5.7.8 Méthode de Dunnett
5.8 Quelques tests non parametriques
5.8.1 Tests sur échantillons appariés
5.8.2 Tests sur échantillons indépendants

Statistiques descriptives

L’objet de ce chapitre est de présenter brièvement la première étape de l’analyse des données : la description. L’objectif poursuivi dans une telle analyse est de 3 ordres : tout d’abord, obtenir un contrôle des données et éliminer les données aberrantes ensuite, résumer les données (opération de réduction) sous forme graphique ou numérique, enfin, étudier les particularités de ces données ce qui permettra éventuellement de choisir des méthodes plus complexes.
Les méthodes descriptives se classent en deux catégories qui souvent sont complémentaires : la description numérique et la description graphique.

Description numérique

Avant de donner des définitions formelles de tous les indices, nous les cal- culerons sur la série de données suivante (GMQ de porcs exprimés en g):
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