Introduction à la microéconomie

Firme concurrentielle et la combinaison optimale des facteurs

Nous avons introduit jusqu’à ce point un certain nombre de concepts qui permettent de caractériser les propriétés de la technologie et de l’organisation de la ﬁrme. Nous allons maintenant nous intéresser au comportement de la ﬁrme et plus précisément aux choix que la ﬁrme doit effectuer de manière optimale. Comme nous l’avons montré dans la ﬁgure 2, l’activité de la ﬁrme correspond à l’achat des inputs en vue de produire une certaine quantité de son output. Par conséquent, les choix que la ﬁrme doit effectuer concernent la quantité de sa production et la combinaison d’input à acheter pour réaliser cette production. Naturellement, la ﬁrme ne va pas choisir de produire n’importe quelle quantité. Sa décision va être guidée par le choix d’une décision qui est optimale par rapport à son objectif et donc qui correspond à la meilleure réalisation possible pour son objectif.Nous supposer ons dans cet ouvrage que l’objectif dela ﬁrme est la maximisation de son proﬁt. Le proﬁt est déﬁni comme la différence entre les recettes de la ﬁrme (ou chiffre d’affaires) et ses coûts de production. Les recettes de la ﬁrme proviennent de la vente de sa production au prix unitaire p. Les coûts de la ﬁrme correspondent à ses dépenses en vue d’acheter les facteurs variables et ﬁxes nécessaires à sa production. Pour chaque input h, si la ﬁrme l’achète en quantité xh et si le prix unitaire est de ph, la dépense correspondant est de phxh. Le proﬁt de la ﬁrme s’écrit alors :
Π |{z} Proﬁt
= p×q |{z} Recettes
−(p1x1 + p2x2 +···+ pmxm) | {z } Coût facteurs variables
−(pm+1xm+1 +···+ plxl) | {z } Coût facteurs ﬁxes
, (3.1)
où l = m + n. La ﬁrme va essayer de rendre ce proﬁt le plus élevé possible (le maximiser) en choisissant un niveau d’output adéquat et un panier d’input qui lui permet de le produire. Les prix des inputs et celui de l’output vont directement inﬂuencer sa décision car ses recettes et ses coûts dépendent directement de ces prix. Dans cette partie nous allons considérer le cas d’une ﬁrme qui est sur un marché concurrentiel (concurrence parfaite). Un tel marché se caractérise par l’existence d’une multitude (en fait une inﬁnité) d’acheteurs et d’une multitude de vendeurs de sorte que les conséquences au niveau du marché des décisions de chaque individu soient négligeables. Par conséquent, la ﬁrme va considérer que quelles que soient les quantités qu’ellevendouqu’elleachèteelleauratoujoursaffaireauxmêmesprixsurlesmarchés: les prix de marché sont des données pour elle. De même comme les quantités qu’elle peut fournir sont très petites par rapport aux quantités totales échangées sur le marché (il y a une multitude de ﬁrmes qui vendent comme lui sur ce marché), elle va considérer qu’elle trouvera toujours des acheteurs pour son produit au prix de marché (même si elles sont élevées par rapport à sa capacité de production, elles restent très petites par rapport aux quantités totales de marché et donc par rapport à la demande totale). Par conséquent elle ne considérera pas les situations où elle ne pourra pas vendre une partie de sa production. Ces hypothèses vont caractériser le comportement de la ﬁrme en concurrence pure et parfaite. Le second semestre sera surtout consacré à l’étude des situations de concurrence imparfaite où il existe un petit nombre de ﬁrmes sur le marché et où les décisions de chaque ﬁrme ont un poids non-négligeable dans la détermination de l’équilibre.

La solution analytique

le Lagrangien Nous allons introduire maintenant une méthode de calcul qui va nous permettre de calculer directement la (ou les) combinaison(s) de facteurs qui minimise(nt) les dépenses de la ﬁrme. Sinous reprenonsle problème de la ﬁrme : min(x1,x2)∈R2 + p1x1 + p2x2 S.à. f (x1,x2) = q (3.9) il s’agit d’un problème de minimisation d’une fonction sous une contrainte d’égalité. On cherche donc le minimum de dépenses, parmi les combinaisons qui vériﬁent la contrainte technologique(celles qui nous permettent de produire la quantité q). Si on a une fonction de production strictement quasi-concave (si les isoquantes sont convexes doncsilesfacteurssontsubstituables) et si cette fonction est différentiable alors on peut utiliser une nouvelle fonction –le Lagrangien,L– pour calculer les solutions optimales de ce problème. En fait, en utilisant le Lagrangien, on aura un nouveau problème de maximisation sans contraintes où les conditions d’optimalité vont automatiquement tenir compte de la contrainte du problème initial (3.9). On va en réalité remplacer une contrainte par une variable de décision supplémentaire:le multiplicateur deLagrange.
On va doncassocier unevariable supplémentaire, λ, à la contrainte du problème (3.9). Le programme de la ﬁrme va alors devenir : min(x1,x2,λ) L(x1,x2;λ) = p1x1 + p2x2−λ(q− f(x1,x2)). (3.10) La contrainte du problème initial apparaît donc dans cette nouvelle fonction. On cherche maintenant une combinaison defacteurs à partir delaquelle il nous estimpossible de diminuer la valeur de cette fonction en modiﬁant les quantités utilisées des deux facteurs. On cherche donc (x∗ 1,x∗ 2;λ∗) telqueL(x∗ 1,x∗ 2;λ∗) < Lx, 1x; 2λ

Horizon temporel de la ﬁrme

Quand la ﬁrme cherche à réagir de manière optimale aux changements de son environnement (variation du prix d’un input, par exemple), sa réaction ne sera pas de même nature selon l’horizon temporelconsidéré. Dans un premier temps, la ﬁrme ne pourra ajuster que l’utilisation de certains facteurs de production (il s’agira alors de facteurs variables), tandis que le niveau d’autres facteurs ne pourraêtre modiﬁé par elle (on parle alors de facteurs ﬁxes). Si la ﬁrme veut augmenter son niveau de production pour répondre à une augmentation du prix de son produit,elle pourra,par exemple,faire appel au travail intérimaire mais elle ne pourra augmenter rapidement les locaux qu’elle utilise pour la production. On parle alors de court terme (CT) et le court terme est caractérisé par le fait que certains facteurs seront ﬁxes. Par la suite, si la hausse du prix de son produit persiste, la ﬁrme va ﬁnir par avoir la possibilité d’ajuster tous les facteurs de production (trouver de nouveaux locaux à louer par exemple, et y installer de nouvelles machines qu’elle a pu faire réaliser à ses fournisseurs. Le laps de temps nécessaire pour que tous les facteurs de production deviennent ajustable est appelé le long terme (LT). A long terme tous les facteurs de production sont variables. Le problème de maximisation de proﬁt de la ﬁrme n’est pas tout-à-fait de même nature dans ces deuxhorizons temporels.