Intérêt des expressions intégrées des équations de la physique

La production d’électricité requiert, pour la plupart des procédés utilisés, une conversion électro-mécanique réalisée par des alternateurs . Les plus grandes puissances sont généralement mises en jeu par les centrales nucléaires et thermiques, et plus récemment dans les grands ouvrages hydrauliques. Ces machines utilisent des champs et courants alternatifs dont la présence simultanée engendre des forces responsables de la vibration des structures.

Depuis les années 1920 (Lambrecht 1986), les puissances massiques des alternateurs sont passées de 0, 3 kVA · kg⁻¹ à près de 3 kVA · kg⁻¹ , soumettant de fait les structures à des contraintes mécaniques de plus en plus importantes. En France, la plupart des grands alternateurs sont opérés par EDF et sont issus du développement du parc nucléaire. Les alternateurs en fonctionnement de 900 MW sont issus des paliers « CP1 » et « CP2 » lancés entre 1974 et 1976 (centrales de Blayais, Dampierre, Gravelines, Tricastin, Chinon. . .) et leur mise en service date du début des années 1980. Les alternateurs de 1300 MW sont issus du palier « P4 » et ont été construits à la fin des années 1980 pour une mise en service au début des années 1990. Enfin, le palier « N4 » (centrales de Chooz, Civaux), regroupe les alternateurs de 1400 MW et représente les machines les plus récentes actuellement exploitées.

La demande croissante en énergie électrique combinée à une faible croissance des moyens de production et l’arrivée en fin de cycle des ouvrages existant rendent la problématique de disponibilité des alternateurs de plus en plus importante.

Les sujets liés à l’étude du vieillissement des alternateurs existants et à leur modélisation sont de plus en plus nombreux à EDF R&D. Cette thèse se concentre sur la modélisation d’une sous-structure des alternateurs, appelée « cage de développantes », constituée des extrémités des conducteurs statoriques . Les efforts mécaniques liés à la présence de champ et de courant peut engendrer par exemple une usure prématurée des isolants des conducteurs, une dé-cohésion possible de la structure des conducteurs ou des problèmes liés au refroidissement (connexion des « boîtes à eau », visibles au premier plan de la figure 1, droite).

La structure de « cage de développantes » demande tout d’abord de savoir représenter une structure complexe liée à la forme des inducteurs (développante de cône) ainsi que la présence d’autres éléments de la machine. La modélisation à l’aide de l’outil de calcul de magnétisme « Code_Carmel3D » (co-développé par EDF R&D, l’USTL et l’ENSAM) n’a pas pu être immédiate car il faut savoir représenter les courants de manière correcte. Afin d’obtenir un bonne précision sur les grandeurs magnétiques, nous avons dû nous intéresser aux méthodes de calcul de forces à développer permettant de calculer les efforts présents dans ce type de structure.

De part l’existence d’outils éprouvés pour l’étude des problèmes de mécanique (Code_Aster) et de magnétisme (Code_Carmel3D), il a fallu s’interroger sur la manière de faire travailler ces outils ensemble afin de modéliser de manière correcte les problèmes magnéto-mécaniques.

La modélisation des systèmes électriques, et plus particulièrement des cages de développantes, requièrent souvent l’utilisation de modèles physiques de différentes natures. Dans le cadre de ce travail de thèse, les systèmes étudiés peuvent coupler la thermique, la mécanique et l’électromagnétisme. Chacune de ces physiques est approchée à l’aide d’une ou plusieurs équations aux dérivées partielles, pour lesquelles le choix des inconnues est important. Dans le cadre de modèles couplés, il faut pouvoir exprimer les liens entre les différentes physiques à partir des grandeurs exprimables pour chacune d’entre elles. Une bonne connaissance des modèles et de leurs expressions est alors nécessaire.

On considère un espace topologique, pour l’instant quelconque, noté E (Lefevre 2007) et on s’intéresse à une ou plusieurs parties de E appelées « ouverts » (supposées bornées dans notre cas) ayant les propriétés suivantes :
– toute réunion (finie ou non) d’ouverts est un ouvert ;
– toute intersection finie d’ouverts est un ouvert ;
– l’ensemble vide Ø et l’ensemble E sont des ouverts.
Si un espace F possède un complémentaire ouvert, alors cet espace est dit « fermé» (autrement dit, c’est un ouvert avec son bord). Si chaque point de E possède un voisinage qui lui est propre (deux points ont deux voisinages disjoints), alors on parle d’espace disjoint.

Une application, notée f, d’un espace C vers D est continue si et seulement si l’image de C par f est un ouvert et réciproquement. Elle appartient à l’espace des applications de C dans D noté L(C, D). Si f est bijective, et si f et f⁻¹ sont continues, C et D sont homéomorphes et f est un homéomorphisme.