Inter-spectres de pression pariétale

Si nous cherchons à calculer la réponse d’une structure à une excitation de couche limite turbulente, la connaissance du spectre de pression pariétale en un point ne suffit pas. En effet ce spectre ne contient aucune information sur la corrélation spatiale de la pression pariétale, liée au taux de décroissance longitudinal et transversal de la turbulence. Afin d’obtenir cette information, il est nécessaire de représenter la pression pariétale à l’aide d’un spectre en nombre d’onde fréquence ou à l’aide d’une densité spectrale d’interaction. Ce type de représentation est également nécessaire à l’utilisation de logiciels d’analyse acoustique, afin de définir la distribution en nombre d’onde de l’excitation.Si nous nous référons à [Tkachenko et al., 2008], différentes méthodes pour obte- nir les spectres en nombre d’onde-fréquence ont été utilisées dans la littérature. Les premières approches consistaient à réaliser une transformée de Fourier en espace du spectre spatio-fréquentiel d’interaction. Cette approche a été abandonnée car elle ne donne des résultats exploitables que dans la partie convective du spectre en nombre d’onde-fréquence. Or la région des bas nombres d’ondes et la région sub-convective pré- sentent un intérêt dans le cadre de l’interaction fluide/structure et l’hydroacoustique.Les études expérimentales menées plus récemment, afin d’obtenir les spectres de pression en nombre d’onde-fréquence, font appel à la notion de filtrage en nombre d’onde, développée dans [Maidanik and Jorgensen, 1967] et [Smolyakov et al., 1983]. Les résultats expérimentaux obtenus, en appliquant cette méthode ont été décrits dans [Blake and Chase, 1971, Farabee and Casarella, 1991, Kudashev, 2007, 2008, Kudashev and Iablonik, 1977]. Des résultats ont également été obtenus en considérant des mem- branes en tant que capteurs [Martin and Leehey, 1977] ou des matrices de capteurs [Sherman et al., 1990] [Abraham and Keith, 1998].

 Résultats expérimentaux

Il n’existe pas de représentation analytique du spectre, en nombre d’onde-fréquence, caractérisant les fluctuations de pression pariétale se développant sous une couche li- mite turbulente [Smolyakov and Tkachenko, 1991]. Ainsi les modèles de spectres en nombre d’onde-fréquence disponibles dans la littérature ont tous été obtenus à partir de données expérimentales. Dans la majorité des applications d’hydroacoustique, le champ de pression peut être considéré comme statistiquement stationnaire et homo- gène. Il est donc possible de décrire ce dernier intégralement à partir des données de corrélations spatio-temporelles et des transformées de Fourier correspondantes. Ainsi, les modèles de convection ont généralement été obtenus empiriquement, à partir de mesures du taux de corrélation spatio-fréquentiel des fluctuations de pression pariétale [Mellen, 1990]. Le modèle de spectre en nombre d’onde fréquence étant alors obtenu à l’aide de transformées de Fourier des spectres spatio-fréquentiels.d’onde-fréquence disponibles dans la littérature. Ainsi, Mellen a étudié les résultats obtenus à l’aide du modèle développé par Corcos [Corcos, 1963] et il a comparé ce dernier au modèle elliptique [Mellen, 1990]. Une étude des différents modèles semi- empiriques a aussi été réalisée par [Graham, 1997].Il s’agit d’une normalisation du spectre en nombre d’onde fréquence réalisée pour per- mettre de comparer les résultats obtenus à l’aide des différentes approches qui seront étudiées. Nous choisissons ici le spectre de pression pariétale en un point défini par Goody afin de calculer φp(ω).

Les spectres ne vérifiant pas l’équation (1.31), ne sont donc pas indiqués dans le cadre d’études hydroacoustiques. Ainsi le spectre de Ffowcs Williams, modifié par Hwang et Geib [Hwang and Geib, 1984] ne peut pas être utilisé dans le cas présent. Il en est de même pour le second modèle de Chase [Graham, 1997]. Les modèles étudiés sont donc limités à ceux développés par Corcos [Corcos, 1963], Mellen [Mellen, 1990], Chase [Chase, 1980] et Smol’yakov et Tkachenko [Smolyakov and Tkachenko, 1991].Ici, αx et αy sont des constantes liées au taux de décroissance longitudinal et trans- versal de la corrélation. Corcos définit des plages de valeurs pour ces constantes en fonction de considérations physiques, cependant la valeur exacte de ces constantes doit être recalculée pour être en accord avec les conditions expérimentales observées.Différentes valeurs sont recommandées pour αx et αy en fonction des jeux de don- nées expérimentales considérés. Ainsi, Blake recommande (αy = 0, 7 et αx = 0, 32) pour l’aéronautique [Blake, 1986]. Graham quant à lui considère que les données uti- lisées par Blake sont moins fiables que celles obtenues par Efimtsov [Efimtsov, 1982], il recommande donc (αy = 0, 77 et αx = 0, 1) en se basant sur ces données [Graham, 1997].Le modèle proposé par Chase a été modifié par des travaux ultérieurs [Graham, 1997], mais ces modifications ne permettent pas de disposer d’une intégrande unité. Seul le premier modèle de Chase, tel que défini dans [Graham, 1997] est donc utilisé dans le cadre.