INFLUENCE DES ÉLÉMENTS LIGNEUX SUR LA RÉFLECTANCE DU SAPIN DE NORVÈGE 

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DIFFUSION ET ÉMISSION DES MILIEUX OPAQUES

Les propriétés optiques des figures opaques sont caractérisées par la fonction de transfert diffuse Td(Ωs,Ωv) dérivée de mesures bi-directionnelles ou de modèles de sol (e.g., Hapke, 1981) avec ou sans composante spéculaire Ts(Ωs,Ωv) et composante de polarisation Tp(Ωs,Ωv). Le module Phase (cf. I.5.1) pré-calcule Ts(Ωs,Ωv) et Tp(Ωs,Ωv) avec les paramètres entrés par l’opérateur (mode monospectral) ou lus dans une base de données (cf. I.5.1 ; Handbook, 2006) de réflectance spectrale (mode multispectral).

Mécanismes de diffusion

Soit un vecteur puissance Win(Ωs) incident sur une portion de plan opaque (Figure I.20) de normale (Ωn) et de facteur de réflectance bi-directionnelle ρ(Ωs,Ωv). La puissance diffusée par cette surface, selon un cône angulaire (Ωv,ΔΩv), est calculée à partir de l’énergie interceptée Wint(Ωs) : Wdiff(Ωv) = Td(Ωs,Ωv).Wint(Ωs)
Les 4 types possibles de diffuseur des cellules opaques sont :
– Lambertien (type 0),
– lambertien plus une composante spéculaire (type 1),
– le modèle analytique de Hapke (1981) étendu avec en plus une composante spéculaire (type 2),
– une fonction de phase prédéterminée (type 3).
1) Diffuseur lambertien : ρ(Ωs,Ωv) = ρlamb ρ(Ωs,Ωv) est constant et égal au facteur de réflectance direct-hémisphérique ρdh = ρlamb (i.e., albédo). Il peut être distribué aléatoirement selon la loi de moyenne ρlamb et d’écart type.
2) Diffuseur « lambertien + spéculaire » : ρ(Ωs,Ωv) = ρlamb(Ωs,Ωv) + ρspec(Ωs,Ωv)
La modélisation de la réflectance spéculaire ρspec(Ωs,Ωv) est dérivée des équations de Fresnel. Elle est compliquée par la discrétisation des directions. En effet, la direction spéculaire Ω*v réelle doit être approchée par une ou plusieurs des directions discrètes disponibles Ωv, sachant que Ω*v dépend de la direction du rayon incident et de l’orientation du diffuseur. L’angle entre Ω*v et Ωv est noté Ψvv*.
4) Fonction de phase prédéterminée :
Ce cas n’est possible que pour une surface horizontale. La réflectance est représentée par une fonction de phase qui peut être dérivée de mesures terrain ou calculée par un modèle T-R (e.g., Cierniewski et al., 1996-1997; Liang et al., 1996). Elle est doit être assimilée à un diffuseur soit « Lambertien + spéculaire » soit « Hapke + spéculaire ». Suivant le type de diffuseur, le module phase calcule les 3 fonctions de transfert associées Td(Ωs,Ωv), Tspe(Ωs,Ωv) et Tpol(Ωs,Ωv). Ce mode de fonctionnement accélère le temps de calcul du module dart, car il évite à celui-ci le calcul de la réflectance.

Mécanismes d’émission

Une surface opaque (Figure I.22) de température T, aire S, normale (Ωn) et absorptance αa(λ,T,Ωv) (i.e., % du rayonnement intercepté qui est absorbé) émet dans le cône (Ωv,ΔΩv) la puissance : We(λ,T,Ωv) = αa(λ,T,Ωv).LB(Bλ,T).S.cos(Ψvn).ΔΩv où cos(Ψvn) = |Ωv.Ωn| (I-38) où LB(Bλ,T) est la luminance d’un corps noir à la température T calculée par la loi de Planck.
La loi de Kirchhoff indique l’égalité de αa(λ,T,Ωv) et de l’émissivité directionnelle εd(λ,T,Ωv) i.e., l’efficacité d’émission du corps par rapport à celle théorique du corps noir à la même température :
εd(λ,T,Ωv) = αa(λ,T,Ωv) (I-39)
La réflectance direct-hémisphérique d’une surface opaque vérifie la relation : ρdh(λ,T,Ωv) = 1 – αa(λ,T,Ωv)
D’autre part, pour tout corps à l’équilibre thermodynamique et en l’absence de mécanismes d’échange d’énergie autres que radiatifs, ρdh(λ,T,Ωv) = ρhd(λ,T,Ωv) (Hapke, 1993).
L’émissivité s’écrit donc : εd(λ,T,Ωv) = 1 – ρhd(λ,T,Ωv) (I-40)
Le flux émis par une figure plane dépend de T, εd(λ,T,Ωv) et de la surface d’intersection S « figure – cellule » projetée selon Ωv, soit S.cos(Ψvn). La surface S est calculée par une méthode vectorielle (Boyat, 2001).
Il existe 4 types d’émissivité, correspondant aux 4 types de diffusion possibles :
1) Émissivité d’un diffuseur lambertien de réflectance lambertienne {ρlamb(λ,T), écart type σρ } εd(λ,T) = 1 – {ρlamb;σρ} (I-41)
2) Émissivité d’un diffuseur « lambertien + spéculaire »
La composante spéculaire est calculée à partir du facteur de réflectance direct-hémisphérique ρspe,dh(Ωv).
La polarisation associée n’est pas prise en compte. εd(λ,T,Ωv) = 1 – {ρlamb + ρspe,dh(Ωv)}
3) Émissivité d’un diffuseur « Hapke (1993) étendu <ρ> + spéculaire » εd(λ,T,Ωv) = 1 – {<ρ> + ρspe,dh(Ωv)} Si « b2 = c2 = g2 = 0 », on a : εd(λ,T,Ωv) = (1-ω)0.5. 1+2.cosΨ vn – ρspe,dh(Ωv) 1+2(1-ω) 0.5 .cosΨvn
4) Émissivité associée à une fonction de phase pré-définie
L’émissivité correspond aux cas « Lambertien + spéculaire » ou « Hapke + spéculaire ».

Point origine du rayonnement diffusé ou émis

L’origine du rayonnement thermique d’une surface opaque est son barycentre « géométrique ». Il diffère donc en général du point « origine » des rayons diffusés (i.e., toute itération du mode (R) et toute itération du mode (T) différente de 1), car celui-ci dépend des points d’interception des rayons incidents.
L’intersection entre un rayon et une figure dans une cellule « Opaque_MNT » (e.g. Sol_MNT, Plot_MNT, etc.) ou « Urbain » (Toit, Tronc, etc.) ou Opaque_nT est modélisée en 2 étapes :
1) Détermination s’il existe ou non un point d’intersection (M) entre le rayon incident (i.e., demi droite repérée par W1(Ωs), W2(Ωs), W3(Ωs), W4(Ωs) dans la Figure I.23) sur la cellule et le plan {« 3 points + vecteur normal Ωn »} de toute figure comprise pour tout ou partie dans la cellule.
2) Si le point d’interception (M) existe, il est déterminé s’il est dans la cellule, avec un test d’encadrement de ses coordonnées. Il est aussi déterminé si (M) est sur la figure, avec les 2 étapes :
a) Changement de repère pour exprimer les coordonnées de (M) dans celui de la figure.
b) Application de N inéquations (i.e., N contraintes) sur les coordonnées de (M). Le nombre N est le nombre de cotés de la figure en question.
L’attribution d’un point d’émission prédéfini (i.e., points « origine ») est réalisée en 2 étapes :
1) Pour chaque figure interceptrice, détermination du point d’émission « exact » par une méthode barycentrique similaire à celle utilisée pour les cellules feuilles : quand un rayon intersecte une figure dans une cellule, le nouveau point d’émission « exact » de cette figure est le barycentre « énergétique » de ce point d’intersection et du point d’émission « exact » avant cette intersection (e.g., Ms,1 et Ms,2 dans la Figure I.23). Ce calcul tient compte de l’énergie véhiculée par le rayon. Cette valeur n’est jamais réinitialisée au cours des différentes diffusions. Etant un barycentre, tout point d’émission est donc toujours sur la figure.
2) Détermination du point d’origine effectif (e.g. P1 et P2 dans la Figure I.23) parmi les (Nsc3 + 6Nsf2) points qui échantillonnent la cellule. Le centre de la sous cellule (appelé « sous centre ») qui contient (Msi) est tout d’abord déterminé par seuillage des coordonnées de (Msi). Tout point Pi doit être le plus proche possible de (Msi) et vérifier les 2 conditions suivantes :
a) (Pi) est à l’extérieur du volume délimité par la figure plane émettrice.
b) aucune figure ne se trouve entre (Pi) et (Msi).
L’intérêt des points effectifs est que tous les trajets possibles dont ils sont l’origine sont pré-calculés (Figure I.11). Le choix de (Pi) au lieu de (Msi) entraîne cependant une approximation géométrique, mais ne modifie pas le bilan radiatif (i.e., conservation de l’énergie).
Le point effectif Pi est déterminé à partir de tests sur les sens des vecteurs « sous-centre → figure » et Ωn :
a) S’ils ne sont pas opposés et si aucune figure n’existe entre (Msi) et (Pi), le sous-centre est accepté.
b) S’ils sont opposés, le sous centre est décalé d’une sous-maille (±ΔX/Nsc, ±ΔY/Nsc ou ±ΔZ/Nsc) selon l’axe (Ox, Oy ou Oz) où la valeur absolue de la composante en x, y ou z de Ωn est maximale. Le sous-centre résultant est hors du volume délimité par la figure. S’il est hors de la cellule, un sous centre est alors systématiquement recherché parmi tous les centres des 6Nsf2 sous faces possibles.
Si aucun sous-centre n’est trouvé, le sous-centre est cherché parmi tous les Nsc3 sous centres, à partir des plus proches. S’il n’est malgré tout trouvé aucun point, l’énergie est alors perdue. Le terme « never » et le niveau où survient la perte s’affichent alors sur l’écran de l’utilisateur. De plus, l’énergie perdue est stockée dans la variable « énergie totale perdue ». Cette énergie perdue s’est toujours avérée négligeable.

Suivi de rayon diffusé ou émis

Les cellules de type « Opaque_plat » (e.g. Sol, Eau,…) n’émettent que depuis leur face supérieure (Figure I.20a), à priori depuis le centre de cette face. L’image « horizontale ». Si un motif (e.g. mur, tronc,…) surmonte le centre de la face supérieure de ces cellules, le point origine est décalé hors du motif, sur la face supérieure de la cellule, du côté où le motif intercepte le plus d’énergie.
Dans une cellule contenant une figure, l’interaction « rayon-matière » survient sur la portion de la figure dans la cellule. Le trajet d’un rayon issu d’un point d’émission effectif (Pi) de la cellule comprend 2 parties (i.e., 2 listes chaînées pré-calculées) : trajet jusqu’au point d’intersection (Qi) du rayon avec le plan horizontal (inférieur ou supérieur) qui borne la cellule qui inclue le sous centre, puis trajet depuis le point (Ei) du plan le plus proche de (Qi) (Figure I.11). Trois difficultés (Figure I.24) apparaissent souvent :
Décalage géométrique (cas 1) entre les point (Qi) et (Ei).
Passage sous la figure (cas 2) dans la cellule suivante. Si le segment entre les points (Qi) et (Ei) intersecte une figure, l’énergie est attribuée à la première figure intersectée.
Intersection du rayon par une figure dans la cellule origine (cas 3). Si le segment [QiEi] intersecte une figure de la cellule, l’énergie du rayon est allouée à la figure la plus proche.
De plus, tout rayon incident sur la face interne d’une portion de surface plane est stoppé. En mode
(R) cette approximation n’entraîne pas d’erreur radiométrique, car aucun rayon ne peut provenir de l’intérieur d’éléments de paysage. Ce n’est pas le cas en mode (T), car tout élément, même dans un bâtiment, a une température non nulle et émet donc un rayonnement.
L’emploi de cellules qui incluent des surfaces opaques, au lieu de cellules totalement opaques (e.g. cellules Sol), améliore les simulations. Ainsi, un plan homogène (Mathiaud, 2000), isolé et éclairé uniformément tend à avoir un aspect uniforme. Des défauts subsistent cependant. En effet, lors d’un éclairement direct incident sur un plan incliné, la densité surfacique d’énergie interceptée par cellule n’est pas constante, en raison de la discrétisation spatiale de la maquette et de l’éclairement (Handbook, 2006). Cette hétérogénéité dépend de la direction d’observation par rapport à l’orientation du plan. L’augmentation du nombre de sous-centres d’émission par cellule de la couche fictive (e.g., n = 7) réduit cet effet, mais accroît la mémoire requise pour stocker le plus grand nombre de trajets précalculés.
Diverses difficultés ont surgi du fait de la modélisation du transfert radiatif dans un milieu simulé avec des figures opaques. La Figure I.25 illustre un problème du à la discontinuité de l’éclairement de surfaces planes coplanaires adjacentes au sein d’une même cellule. Cette discontinuité est due à la discrétisation de l’éclairement. Il a été résolu en affectant à toutes les surfaces le même éclairement à l’aide d’une moyenne des éclairements pondérée par les surfaces des figures concernées. Un problème équivalent a été résolu pour ce qui est de l’attribution des températures à des surfaces coplanaires d’une même cellule.

DIFFUSION ET ÉMISSION DES MILIEUX TURBIDES ET MIXTES

De manière à réduire les temps calculs lors de la simulation du T-R, le module Phase pré-calcule certaines propriétés optiques des milieux turbides. Ainsi, il calcule certaines intégrations associées aux mécanismes d’interception, de diffusion et d’émissions thermique. Dans le cas d’un fonctionnement monospectral (R ou T) sans emploi de la base de données atmosphériques, ces pré-calculs sont effectués à partir de paramètres entrés par l’opérateur. Pour les autres fonctionnements, ils sont effectués à partir de bases de données : propriétés optiques spectrales des sols et de la végétation (cf. I.5.1) et propriétés structurelles et optiques de l’atmosphère (cf. I.2.3). Les paragraphes qui suivent décrivent le calcul de certaines quantités spectrales foliaires (e.g., transmittance par unité de densité volumique foliaire et diffusion volumique foliaire).

Transmission et Interception du rayonnement

Une cellule foliaire de type j est traitée en tant que milieu turbide i.e. homogène et constitué d’éléments isotropes (e.g. feuilles) de normale Ωf(θf;ϕf) et de dimensions très supérieures à la longueur d’onde (λ). La densité volumique uf(i) (m2.m-3) est la quantité de matière verte par unité de volume de la cellule i. Son intégration verticale sur la hauteur ΔZ du couvert donne l’indice foliaire (LAI) défini comme la moitié de la surface foliaire par unité de surface au sol : ⌠⌡uf.dz. Dans le domaine spectral du rayonnement solaire λ ΔZ réfléchi ( < 4µm), les 2 mécanismes majeurs d’interaction onde-matière sont l’absorption et la diffusion :
tout flux intercepté est soit absorbé soit diffusé. Ils sont caractérisés par les coefficients d’extinction (m-1) respectifs (αa) et (αd) qui varient spectralement. Le LAD est un paramètre majeur, car son impact sur la réflectance des couverts homogènes équivaut à celui du LAI (Bacour, 2002). Lors de l’inversion d’un modèle de réflectance, le LAD ne devrait donc pas être fixé, sauf s’il est connu. Il en résulte que les LAD paramétriques ci-dessus ne sont pas adaptés au mode inverse, sauf si le type de LAD est connu (Jacquemoud et al., 2001). Ce problème est résolu ici avec 2 fonctions qui simulent tout LAD avec un nombre réduit de paramètres (Figure I.27, Tableau I.4).
Seul le module Phase manipule le LAD. Ainsi, de manière à éviter au module Dart le calcul itératif (coûteux en temps calcul) d’intégrales sur les angles foliaires, il pré-calcule la transmittance T(j,Ωn) = exp[-G(j,Ωn)], pour une densité foliaire unité et un trajet unité. C’est une matrice à 2 dimensions J’xNdir avec j∈[1 J’] et n∈[1 Ndir], où J’ est le nombre total d’espèces foliaires présentes. Par la suite, le module « dart » calcule pour toute cellule le facteur de transmission d’une cellule i traversée sur un trajet Δli : T(Δli,Ωn) = [T(j,Ωn)]uf(i).Δli (I-55)
Dans le cas d’un rayon incident Win(0, Ωn) avec un trajet Δli, l’énergie transmise est : Wtrans(Δli,Ωn) = T(Δli,Ωn).Win(0,Ωn) (I-56)
L’énergie interceptée sur ce trajet (Δli,Ωn) est : Wint(Δli,Ωn) = [1 – T(Δli,Ωn)].Win(0,Ωn) (I-57)
Des travaux ont mis en évidence, surtout dans les milieux hétérogènes (e.g. forêts de conifères), que le facteur de transmission T(Δli,Ωn) mesuré, dévie de la loi classique de Beer-Lambert. Pour remédier à ce phénomène Nilson (1971) a introduit un indice d’agrégation ΩE par espèce biologique (clumping index dans la terminologie anglaise). Dans le cas de la simulation d’un couvert arboré en tant que milieu turbide, cet indice tient compte à la fois de l’agrégation du feuillage dans les houppiers et de l’arrangement spatial des houppiers (Chen et Black, 1991). Chen et al. (1999; 2003) ont montré que le remplacement du LAI (uf) par l’indice foliaire effectif LAIE = LAI.ΩE (ufE = uf.ΩE) améliore l’estimation journalière de la photosynthèse des forêts de conifères. En effet, ΩE permet de simuler plus précisément la proportion de feuilles à l’ombre ou au soleil (Lacaze et al., 2002). De plus, la densité foliaire dérivée d’images de télédétection est à priori plutôt ufE que uf. Ceci explique l’intérêt des mesures multidirectionnelles pour estimer non seulement ΩE(j) mais aussi ΩE(j,θn) (Kucharik et al., 1999).
● Hot spot (k=1)
La réflectance de tout milieu (e.g. végétation, forêt, sol), même homogène (e.g. culture simulée par un milieu turbide), illuminé par un rayonnement directionnel de longueur d’onde (λ) très inférieure à la taille des diffuseurs, tend à être maximale autour de la direction de rétro-illumination (Myneni et al., 1991), aussi appelée configuration du hot spot. La raison essentielle est que les diffuseurs (i.e. feuilles pour la végétation) masquent leurs propres ombres (shadow-hiding) pour un angle de phase nul (g=0). Ce maximum est plutôt du à la rétrodiffusion cohérente si les diffuseurs du milieu ont des dimensions proches de λ (Hapke et al., 1996), car avec g=0, les fronts d’ondes réfléchis par le milieu se combinent de manière constructive. En fait, des observations in situ et spatiales (Bréon et al., 2002) de différents biomes font surtout apparaître le hot spot du au phénomène d’ombres masquées.
Dans DART, le hot spot est modélisé en adaptant l’approche de Kuusk (1991) pour tenir compte du fait que les cellules ne sont pas des couches planes infinies. Dans un milieu turbide homogène, le hot spot est du au fait que les mécanismes d’interaction qui surviennent le long de la direction de diffusion (Ωv) sont plus ou moins corrélés avec ceux qui surviennent le long de la direction incidente (Ωs). Cette corrélation dépend de la distance horizontale z.Δ(Ωs,Ωv) entre Ωs et Ωv ainsi que de la taille apparente des feuilles sf. Par suite, dans une cellule turbide i de fonction de phase foliaire j, le coefficient d’extinction du flux diffusé d’ordre 1 W1(Ωs→Ωv) depuis le point milieu (Ms) n’est pas uf(i).G(j,Ωv)

Table des matières

INTRODUCTION
I PRINCIPES PHYSIQUES DE DART 
I.1 Introduction
I.2 Modélisation du paysage et du transfert radiatif
I.2.1 Modélisation du paysage
I.2.2 Modélisation du transfert radiatif
I.2.3 Base de données atmosphériques
I.2.4 Modélisation des images dans le plan du capteur
I.3 Diffusion et Émission des milieux Opaques
I.3.1 Mécanismes de diffusion
I.3.2 Mécanismes d’émission
I.3.3 Point origine du rayonnement diffusé ou émis
I.3.4 Suivi de rayon diffusé ou émis
I.4 Diffusion et Émission des milieux Turbides et Mixtes
I.4.1 Transmission et Interception du rayonnement
I.4.2 Diffusion volumique d’une cellule turbide
I.4.3 Diffusion d’une cellule turbide
I.4.4 Diffusion d’une cellule mixte
I.4.5 Principes de l’émission thermique
I.4.6 Émission d’une cellule turbide « Air »
I.4.7 Émission d’une cellule turbide de végétation
I.4.8 Émission d’une cellule mixte
I.5 Modes de fonctionnement et Produits DART
I.5.1 Présentation
I.5.2 Etapes majeures d’une simulation
I.5.3 Mode (T)
I.5.4 Produits DART atmosphériques en mode (R)
I.5.5 Produits atmosphériques en mode T ou « R + T »
I.5.6 Produits de DART
II TESTS DE VALIDATION ET COMPARAISONS
II.1 Introduction
II.2 Rayonnement solaire reflechi
II.2.1 Présentation
II.2.2 Détection des imprécisions
II.2.3 Imprécisions barycentriques
II.2.4 Imprécisions de la représentation des diffusions multiples
II.2.5 Solutions retenues
II.2.6 Validation des améliorations
II.3 Émission thermique
II.3.1 Présentation
II.3.2 Milieu « sol + végétation » isotherme
II.3.3 Milieu « sol + végétation » non isotherme
II.4 Conclusion partielle
III INFLUENCE DES ÉLÉMENTS LIGNEUX SUR LA RÉFLECTANCE DU SAPIN DE NORVÈGE 
III.1 Introduction
III.2 Matériels et méthode
III.2.1 Site d’étude
III.2.2 Méthodologie
III.2.3 Mesures terrains et traitement des données
III.2.4 Images hyperspectrales AISA et prétraitement
III.2.5 Comparaison FRD DART vs. FRD AISA
III.2.6 Indices de végétation (NDVI, AVI, GEMI) et directionnel (HDS)
III.3 Résultats et validations
III.3.1 Paramétrisation de la forêt de conifères dans DART
III.3.2 Validation des FRD DART
III.4 Influence des éléments ligneux dans le houppier
III.4.1 Comparaison des FRD
III.4.2 Relation indices de végétation – LAI
III.4.3 Conséquences sur l’inversion du LAI
III.5 Conclusion partielle
IV INVERSION DE DART POUR L’EXTRACTION DE PARAMÈTRES BIOPHYSIQUES 
IV.1 Introduction
IV.2 Généralités sur le processus d’inversion
IV.3 Méthode d’inversion multispectrale
IV.3.1 Maquettes pour la génération des LUT
IV.3.2 Saisie des paramètres
IV.3.3 Représentation des FRD par un modèle analytique
IV.3.4 Inversion des paramètres libres (P)
IV.3.5 Organigramme de la procédure d’inversion
IV.4 Matériels et méthode
IV.4.1 Données disponibles
IV.4.2 Objectifs de l’étude
IV.4.3 Méthodologie
IV.5 Résultats et discussion
IV.5.1 Impact du schéma d’inversion : Données non bruitées
IV.5.2 Impact du schéma d’inversion : Données bruitées
IV.5.3 Inversion des données AISA
IV.6 Conclusion partielle
CONCLUSION GÉNÉRALE ET PERSPECTIVES
ANNEXE A : Exemples de simulations DART
BIBLIOGRAPHIE

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