INDICATEURS STATISTIQUES DE DISPERSION

Contrairement à l’étendue et aux quartiles, la variance permet de combiner toutes les valeurs à l’intérieur d’un ensemble de données afin d’obtenir la mesure de dispersion. La variance (symbolisée par S²) et l’écart type (la racine carrée de la variance, symbolisée par S) sont les mesures de dispersion les plus couramment utilisées.

VARIANCE
En statistique et probabilité, la variance est une mesure arbitraire servant à caractériser la dispersion d’une distribution ou d’un échantillon. La variance est considérée comme la moyenne des carrés des écarts à la moyenne et caractériser la dispersion des valeurs par rapport à la moyenne. Le fait que l’on prenne le carré de ces écarts à la moyenne évite que des écarts positifs et négatifs ne s’annulent. La variance est toujours positive ou nulle. Lorsque la variance est nulle, cela signifie que la variable aléatoire correspond à une constante (toutes les réalisations sont identiques). Le fait de déplacer simplement une distribution (ajouter +b) ne modifie pas sa variance. Par contre, changer l’échelle (multiplier par a) modifie la variance. Cette propriété confirme le fait que la variance d’une constante est nulle.

COVARIANCE
COV(X,Y)= σ(Xy) OU =COVARIANCE(matrice1;matrice2) En statistiques, la covariance est un nombre permettant d’évaluer le sens de variation de deux variables et, par là, de qualifier l’indépendance de ces variables. Deux variables ayant une covariance non nulle sont dites dépendantes : par exemple, dans une population donnée, le poids et la taille sont des variables dépendantes. Cependant, elles ne sont pas corrélées : la corrélation est une relation linéaire, or le poids ne varie généralement pas proportionnellement à la taille. La connaissance des covariances est le plus souvent indispensable dans les fonctions d’estimation, de filtrage et de lissage. En sociolinguistique, la covariance désigne la correspondance entre l’appartenance à une certaine classe sociale et un certain parler inhérent à cette condition sociale.

INDICATEURS STATISTIQUES DE DISPERSION

ECART-TYPE – σ (signe sigma minuscule)
L’écart-type est la racine carrée de la variance. Il est un indicateur de la dispersion des valeurs autour de la moyenne d’une valeur quantitative. En bref, il est l’écart moyen des valeurs à leur moyenne arithmétique. L’écart type est la mesure de dispersion, ou étalement, la plus couramment utilisée en statistique lorsqu’on emploie la moyenne pour calculer une tendance centrale. Il mesure donc la dispersion autour de la moyenne. En raison de ses liens étroits avec la moyenne, l’écart type peut être grandement influencé si cette dernière donne une mauvaise mesure de tendance centrale. L’unité de mesure de l’écart-type est la même que celle utilisée pour les valeurs de la série statistique. il est toujours positif. Dans Excel : ECARTYPE.P (MATRICE) pour la population entière, ECARTYPE (MATRICE) sur un échantillon.

L’écart-type sert à mesurer la dispersion d’un ensemble de données, par exemple la répartition des notes d’une classe. Dans ce cas, plus l’écart-type est faible, plus la classe est homogène. À l’inverse, on peut souhaiter avoir un écart type le plus large possible pour éviter que les notes soient trop resserrées (exemple classique du professeur qui note de 8 à 13).Dans le cas d’une notation de 0 à 20, l’écart type minimum est 0 (si tous les élèves/étudiants ont la même note), et jusqu’à environ 10 si la moitié à 0/20 et l’autre moitié 20/20.