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Identification de critère de rupture d’interface dans le renforcement multi-lamellé
Dans ce chapitre, un critère de délaminage pour les matériaux multicouches élastiques fragiles sera proposé. Ce critère est lié à la modélisation layerwise rappelée dans le chapitre précédent. Dans un second temps ce critère sera identifié puis validé expérimentalement pour des empilements 3 couches bois – carbone. L’approche élastique est souvent utilisée même pour des matériaux qui ne sont pas purement élastique (par exemple le bois) ; en fait, tout peut être repris par des coefficients de sécurité fiables pour la conception des structures [Salençon, 1983]. En ce qui concerne les critères de délaminage pour les matériaux élastiques fragiles, il nous semble judicieux, avant de les présenter, de rappeler quelques notions générales des critères de rupture classiques qui permettront au lecteur de mieux comprendre les raisons des démarches adoptées pour la prédiction du délaminage dans les matériaux multicouches. Pour tout critère de rupture, il est indispensable d’évaluer l’état de contraintes dans les matériaux. Parmi les critères de rupture ponctuels les plus simples, on peut citer les critères de Von Mises et Tresca [Lemaitre et Chaboche, 1985] pour les matériaux isotropes ou le critère de Tsai Wu [Tsai et Wu, 1971] pour les matériaux orthotropes. Ces critères portent sur la valeur ponctuelle d’une contrainte effective qui s’exprime en fonction des contraintes dans le matériau. Par conséquent, ce type de critères est inadapté pour le cas de champs de contrainte singuliers (infinis).
Il est très courant d’avoir des contraintes singulières dans les problèmes mécaniques ; cela a lieu, par exemple, en pointe de fissure dans une structure fissurée. Pour le cas de contraintes singulières le critère de rupture peut porter sur les facteurs d’intensité de contrainte [Irwin , 1958]. Pour les structures fissurées, le critère de progression de fissure [Griffith, 1920] portant sur le taux de restitution d’énergie G est souvent utilisé. Le taux de restitution d’énergie est définie par : Où W définit l’énergie potentielle de la structure pour une longueur de fissure donnée. Le taux de restitution d’énergie peut être calculé par la méthode de refermeture de fissure [Bui, 1978] : le travail qu’il faut fournir pour refermer la fissure sur une longueur infinitésimale est égale au taux de restitution d’énergie. Le critère énergétique de Griffith s’écrit : Où est le taux de restitution d’énergie critique. On peut ainsi, grâce aux travaux d’Irwin et de Griffith, écrire des critères pour le cas de contrainte singulière. Cependant, même avec l’apport d’Irwin et de Griffith, les approches déterministes ne sont pas capables d’expliquer et de prévoir des effets d’échelle observés expérimentalement.
Les effets d’échelle peuvent être, entre autres, de type effet d’échelle de volume. L’effet d’échelle de volume apparaît lorsque des volumes homothétiques cassent pour des niveaux de contrainte différents. C’est le cas par exemple, d’une éprouvette 908 qui casse en traction à un niveau de contrainte plus faible qu’une 904 [Caron et Ehrlacher, 1997]. Ces effets d’échelle peuvent être expliqués par la théorie statistique de [Weibull, 1952]. Nous trouvons également dans [Laalai, 1995] une démarche très pertinente inspiré de la théorie de Weibull pour modéliser les efforts d’échelle dans des matériaux hétérogènes élastique quasi-fragile. Grâce à son modèle aléatoire et à des simulations numériques, Laalai trouve que la charge de traction critique pour un volume de taille caractéristique L peut s’écrire sous la forme : Où et sont respectivement les taux de restitution d’énergie et celles critique associés au mode de fissuration i. Pour ce type de critères, nous pouvons citer les travaux de [Wang, 1989], [Whitney, 1989], [Guedra-Degeorges, 1993], [Benzeggagh, 1996], [Leguillon, 1999], [Marion, 2000]. On notera le travail de Leguillon [Leguillon, 2001] qui propose un critère intégrant une condition sur la contrainte et une condition énergétique. Dans ce chapitre, nous allons tout d’abord modéliser le comportement d’interface imparfaite, nous déterminerons ensuite des critères simples de délaminage pour les matériaux élastiques fragiles avec nos modèles M4-5n et M4-2n+1 grâce à une campagne d’essai sur les éprouvettes 3-couches bois-carbone.
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