Identification des paramètres du modèle de comportement et de la loi de fatigue

Le but de ce chapitre est de présenter l’identification des pa- ramètres du modèle qui a été développé dans le chapitre pré- cédent. Cela passe dans un premier temps par l’identifica- tion du tenseur d’élasticité, des tenseurs de chute de rigidité et ensuite par l’identification des lois d’évolution de l’endom- magement d’abord en quasi-statique puis en fatigue.Le modèle de comportement présenté dans le chapitre précédent (CHAP. 4) dépend d’un certains nombre de paramètres qu’il convient d’identifier. C’est là tout l’objet de ce chapitre. L’identification se décompose en trois étapes : dans un premier temps, il convient d’identifier la loi de comportement du matériau. Cela passe par l’identifica- tion des propriétés mécaniques du matériau sain (tenseur de rigidité élastique Cainsi que les tenseurs de chutes de rigidité qui représentent les chutes de rigidité dues à l’apparition de l’endommagement. Ensuite, nous identifierons les paramètres de la loi d’évolution quasi-statique (EQ. 4.61). Enfin nous terminerons par l’identifi- cation des paramètres de la loi d’évolution en fatigue (EQ. 5.12).à-dire pour un matériau ne présentant aucune symétrie, de 21 coefficients indépen- dants. Dans le cas de notre matériau, nous avons pu observer expérimentalement que ce dernier présente un plan d’isotropie du fait de l’orientation des fibres. Cela nous permet de considérer le comportement du pli unidirectionnel comme isotrope trans- versequi s’obtiennent par inversion de la matrice de souplesse du pli unidirectionnel (EQ. 6.2). Les différents coefficients de la matrice de souplesse sont obtenus par les es- sais de traction uni-axiale quasi-statique sur le pli unidirectionnel dans différentes directions par rapport à son axe d’isotropie transverse.

Au vues de la forme de la fonction m, il apparait clairement que son identification revient à déterminer les déformations à rupture du pli unidirectionnel dans certaines directions particulières. Plus précisément, il nous faut déterminer les déformations à ruptures dans les directions e). Cependant, compte tenu du fait des propriétés de symétries particulières (isotropie transverse) que présente le matériau, l’identification du paramètre m se limite en fait à déterminer seulement 3 déformations à rupture dans la direction transverse et en cisaillement du plis unidi- rectionnel. Celles ci sont obtenues par les essais de traction quasi-statique monotone sur les séquences (90La loi de comportement, c’est-à-dire la loi qui relie le comportement du matériau à son état d’endommagement est maintenant identifiée. Il convient alors d’identifier la loi d’évolution de l’endommagement, c’est-à-dire loi loi qui donne l’évolution de l’endommagement en fonction des sollicitations appliquées au matériau.

La loi d’évolution décrite dans le chapitre 4, dérivée de l’inégalité de Clausius- Duhem est écrite en utilisant le critère c (eq. 4.54). Ce critère dépend d’un seuil cri-est identique à celui proposé par THIONNET et al. [Thionnet et al., 2002]. L’identification nécessite la donnée de courbes expérimentales donnant la densité de fissures en fonction du chargement appliqué. La dépendance des seuils vis-à-vis des variables m et r permet de tenir compte du fait que l’énergie nécessaire pour créer une fissure dépend du mode de chargement. Nous faisons toutefois l’hypothèse que l’influence de r est négligeable par rapport à celle de m. On a donc besoin de renseignements expérimentaux où la densité de fissure est relevée pour des plis soumis à des valeurs différentes de m. Ensuite, par une procédure inverse, en donnant l’évolution des densités de fissures expérimentales, on calcule la variable A et on écrit qu’au cours du processus d’en- dommagement, on a A = A

Comme nous venons de l’expliquer, pour identifier le seuil A nous avons besoin d’au moins trois empilements permettant d’avoir trois valeurs différentes de m. Le mieux étant que ces valeurs soient régulièrement réparties entre 1 et 2 (idéalement 1,1.5 et 2). D’après la définition que nous avons donnée de m et les propriétés mé- caniques du pli unidirectionnel, il ressort que les trois séquences testées (0L’idée consiste donc, dans un premier temps, à simuler un essai de traction sur chacune des trois séquences retenues. Il faut ensuite comparer les courbes expéri- mentales et simulées donnant la densité de fissures (ou la variable d’endommage- ment ) en fonction du chargement appliqué et ajuster les paramètres a, b et c de la fonction seuil jusqu’à ce que les courbes simulées et expérimentales soient concor- dantes.