La seule méthode d’analyse suffisamment exacte pour tenir compte avec précision des différentes non-linéarités des structures complexes, ainsi que des incertitudes possibles du mouvement sismique imposé est l’analyse temporelle déterministe. Dans ce cas, l’effet de la SVGM est introduit en imposant les évolutions temporelles du mouvement sismique différentiel aux différents supports de la structure. Lorsqu’ils sont disponibles, on peut utiliser les accélérogrammes différentiels enregistrés. Toutefois, ces enregistrements sont en nombre limité et il faut en général avoir recours à des signaux synthétiques. Ainsi, la simulation exacte des mouvements sismiques variables dans l’espace constitue une étape primordiale pour l’analyse des effets de la SVGM.

Description sommaire des méthodes de génération des
mouvements sismiques variables dans l’espace 

Bien que beaucoup de méthodes de génération des mouvements sismiques différentiels sont disponibles dans la littérature, la méthodologie de représentation spectrale mise en place par Shinozuka (1971) reste la technique la plus populaire. Cette approche a été étendue et améliorée par la suite dans plusieurs travaux de recherche. Nous citons à titre d’exemple ceux de : Hao (1989) ; Zerva (1992) ; Deodatis (1996) ; Saxena (2000) et Cacciola et Deodatis (2011).

En général, le champ sismique incident est modélisé par un ensemble de processus aléatoires définis par leurs fonctions de densité spectrale de puissance et un modèle de cohérence pour décrire la variabilité spatiale. La problématique dans la simulation des mouvements sismiques reste l’hypothèse de stationnarité du signal, qui a le mérite de simplifier avantageusement les développements théoriques mais n’est en rien justifiée par les résultats des enregistrements. Une approche simple permettant de décrire la non stationnarité temporelle des signaux sismiques consiste à multiplier les processus temporels stationnaires par une fonction de modulation temporelle. Cette approche, cependant, ne peut plus prendre en charge la non stationnarité spectrale du mouvement sismique, qui résulte de la différence entre les caractéristiques des ondes sismiques, et qui a une influence directe sur la réponse des structures. Il a été prouvé, que l’utilisation de la fonction de modulation peut perturber les propriétés de phase des processus simulés (Ohsaki, 1979 cité par Shama, 2007). Il faut signaler, en outre, que la réponse de la structure peut changer en changeant la fonction de modulation (Allam et Datta, 2004 ; Jangid, 2004).

En pratique, et suivant plusieurs codes parasismiques, il est recommandé d’utiliser des signaux sismiques compatibles aux spectres de réponses règlementaires pour l’analyse dynamique des structures. Dans ce contexte, à partir des données d’une fonction de cohérence et d’une fonction de densité spectrale de puissance Hao (1989) a proposé de générer par la méthode de représentation spectrale des processus différentiels qui sont éventuellement modulés en temps pour tenir compte de la non stationnarité. Les transformées de Fourier de ces processus seront modifiées itérativement par la suite pour les rendre compatibles avec un spectre de réponse prédéfini. En se basant sur ce concept, Deodatis (1996) a développé une méthode de génération des processus non stationnaires et non homogènes compatibles aux spectres de réponse des différents sites de fondation en changeant itérativement leurs fonctions de densité spectrales de puissance. Saxena (2000) suggère de refaire la génération des processus non stationnaires lorsque les spectres de réponse des simulations ne convergent pas vers les spectres de réponse cibles durant les premières itérations. Suivant ces démarches les mouvements simulés fournissent des informations adéquates pour l’évaluation de la réponse sismique des structures étendues, tandis qu’il a été prouvé que lorsque des itérations sont impliquées dans la génération des processus, la gaussienneté ainsi que la structure de cohérence peuvent être modifiées (Deodatis et Micaletti, 2001). Récemment, Bi et Hao (2011), pour éliminer ou réduire au maximum le nombre des itérations, recommandent de déterminer les fonctions de densité spectrale de puissance à partir des spectres de réponse correspondant en utilisant l’une des formules disponibles dans la littérature tel que celle de Kaul (1978) (cité par Bi et Hao, 2011).

Des simulations plus réalistes des mouvements sismiques peuvent être réalisées si à la fois leurs amplitudes et contenus fréquentiels sont modulés. Ceci peut être réalisé grâce au concept de la fonction de densité spectrale de puissance évolutive, qui varie en fonction du temps et de la fréquence. L’approche de génération de Deodatis (1996) incorpore la non stationnarité spectrale du mouvement sismique, mais requiert la spécification de cette fonction. Plusieurs études ont été effectuées pour identifier la nature évolutive des mouvements sismiques enregistrés. Récemment, Cacciola et Deodatis (2011) ont développé une nouvelle méthodologie de génération des processus différentiels compatibles aux spectres de réponse et non stationnaires dans les deux domaines temporelle et fréquentielle. Suivant cette méthode, le mouvement sismique est modélisé par la superposition de deux contributions : la première est représentée par des processus stochastiques différentiels et non stationnaires, générés en fonction des conditions locales géologiques et sismologiques en utilisant une fonction de densité spectrale de puissance évolutive. La deuxième est déterminée par la génération des processus non stationnaires variables dans l’espace. La fonction de densité spectrale de puissance dans ce cas est inconnue, elle est estimée de façon à corriger la première contribution pour la rendre compatible aux spectres de réponses cibles. Il faut souligner que les évolutions temporelles simulées ne nécessitent pas d’itérations dans ce cas. Dans une étude très récente établie par Karmakar et al. (2012), les auteurs proposent de générer les mouvements sismiques non stationnaires à partir de la fonction de densité spectrale de puissance évolutive d’un enregistrement sismique donné. Ces mouvements seront modifiés itérativement par la suite pour assurer leurs compatibilités aux spectres de réponse règlementaires.

Une approche alternative permet la génération des mouvements sismiques différentiels non stationnaires à partir de l’évolution temporelle d’une accélération prédéfinie en utilisant la technique de segmentation dans le domaine fréquentiel et/ou temporel. Dans ce contexte beaucoup de méthodes ont été développées durant ces dernières décennies. Nous citons ceux de : Abrahamson (1993) ; Vanmarcke et al. (1993) ; Liao et Zerva (2006) ; Shama (2007) et Konakli et Der Kiureghian (2012). Cette approche consiste à subdiviser l’accélération temporelle prédéfinie (synthétique/enregistrée) en segments approximativement stationnaires. L’évolution temporelle de chaque segment sera utilisée comme input pour la génération des processus stationnaires variables. Ces derniers sont liés par la suite pour constituer des processus non stationnaires variables en accélérations. Dans ce cas les mouvements générés possèdent les caractéristiques physiques de l’accélération imposée.

Dans cette thèse nous avons combiné la méthode de segmentation dans le domaine temporel et la méthode de représentation spectrale. Les processus stationnaires différentiels sont générés à partir de l’accélération temporelle de référence de chaque segment en utilisant la méthode de représentation spectrale (Deodatis, 1996). Pour la génération automatique de ces séries temporelles, un programme informatique en langage MATLAB (Mathworks, 2008) a été développé.