Formulation du problème de planification de pompage

Télécharger le fichier original (Mémoire de fin d’études)

Une breve histoire des réseaux de distribution d’eau potable

A l’aube du 19`EME siècle, les réseaux urbains de transport d’eau sont bien loin de ressembler a ceux que l’on connait aujourd’hui. En eﬀet, si les premières pompes `a vapeur ont fait leur apparition a Londres et Paris `a la fin du siècle précèdent, les infrastructures sont alors rudimentaires ou inexistantes. Pour la majorit´e des menages subsiste le systeme circulaire ancestral où l’eau usée circule de fosses sceptiques et cabinets d’aisance individuels aux puits voisins. La mauvaise qualité de l’eau favorise alors l’apparition d’epidemies particulierement meurtrières, comme par exemple l’´episode de fievre jaune `a Philadelphie en 1793 qui fit 5 000 morts, soit 10% de la popula-tion de la ville. Comme explicit´ de mani`ere d´etaill´ee dans l’ouvrage de Mar-tin V. Melosi The Sanitary City : Environmental Services in Urban America from Colonial Times to the Present [73] 1, il aura fallu un peu plus d’un si`ecle pour s’aﬀranchir de cette gestion de l’eau d´ecentralis´ee et, encourag´ par les ´evolutions socio-´economiques et l’am´elioration des connaissances, pour re-dessiner de mani`ere incr´ementale les infrastructures de distribution d’eau et aboutir aux r´eseaux de distribution d’eau potable (RDEP) centralis´es que nous connaissons aujourd’hui.
Deux facteurs explicatifs principaux peuvent ˆetre avanc´es pour expli-quer ce changement. Premi`erement, nous relevons un ph´enom`ene de den-sification de la population due `a une urbanisation acc´el´er´ee qui accroit la pression sur les sources exploit´ees et contribue `a la d´egradation de la qualit´e de l’eau disponible. Alors que moins de 4% de la population des Etats-Unis vit dans des villes de plus de 2 500 habitants en 1790, 51% des individus habitent des zones urbaines en 1920. L’exemple de Chicago illustre ce be-soin de d´evelopper des infrastructures de transport de l’eau pour fournir une
1. Le propos et la litt´erature mobilis´ee s’appuient principalement sur les 9 premiers Chapitres (p.11-112) correspondant a` la p´eriode pr´e-1920.
quantit´e d’eau toujours plus importante dans un environnement d´egrad´e. Si, `a la naissance de la ville en 1833, l’eau ´etait pr´elev´ee directement dans la rivi`ere Chicago dont l’eau ´etait consid´er´ee potable, celle-ci devient rapide-ment un ´egout `a ciel ouvert et il est d´ecid´ dans les ann´ees 50 de pomper l’eau requise directement dans le lac Michigan. Ensuite, l’eau proche de la cˆote devenant de plus en plus pollu´ee, un plan de construction d’un tunnel sous le lac est approuv´e en 1863 pour permettre l’installation d’une prise d’eau plus profonde et plus eloign´ee. Deuxi`emement, nous assistons `a une prise de conscience, dans la foul´ee du Report on the Sanitary Condition of the Labouring Population of Great Britain publi´e en 1842 par Edwin Chadwick, de l’influence de l’environnement physique sur le bien-ˆetre des individus et notamment de la corr´elation entre pollution et epid´emies. Dans ce contexte, un int´erˆet des RDEP centralis´es est que la qualit´e physique de l’eau peut ˆetre am´elior´ee en amont par l’utilisation des premiers filtres lents `a sable r´ecemment invent´es. Par exemple, Londres installe un premier syst`eme de filtrage de ce type en 1829 pour filtrer les eaux de la Tamise et le syst`eme connaˆıt un succ`es mondial par la suite.
Malgr´e ses atouts th´eoriques, plusieurs el´ements expliquent que le syst`eme centralis´ peine `a pleinement tenir ses promesses `a ses d´ebuts, notamment en ce qui concerne la pr´evention des epid´emies. D’une part, si le lien entre pollution de l’eau et maladies ´etait reconnu, depuis qu’il fut mis en ´evidence par John Snow en 1849 dans le contexte d’une grave epid´emie de chol´era, le vecteur de transmission n’´etait pas encore connu avec pr´ecision et les syst`emes de filtration avaient une eﬃcacit´e souvent limit´ee pour am´eliorer les caract´eristiques bact´eriologiques de l’eau. De plus, la mise en place de r´eseaux d’assainissement des eaux us´ees a et´ plus tardive, engendrant une p´eriode transitoire chaotique o`u l’augmentation des quantit´es d’eau utilis´ees avait parfois tendance `a submerger les fosses sceptiques, immergeant ainsi les parcelles environnantes. Ces faiblesses ont toutefois et´ r´esorb´ees `a par-tir des ann´ees 1880, d’une part du fait d’une meilleur compr´ehension de la nature des maladies transmises par l’eau avec la naissance de la th´eorie microbienne et d’autre part par la mise en place, au d´ebut du 20`EME si`ecle, d’une proc´edure standardis´ee comprenant stations de filtration et de traite-ment et analyse r´eguli`ere d’´echantillons en laboratoire pour s’assurer de la potabilit´e de l’eau inject´ee dans le r´eseau. Le d´eveloppement des Municipal Bonds permet alors une nette am´elioration des capacit´es de financement des municipalit´es et stimule le d´eveloppement de ces coˆuteuses infrastructures. C’est ´egalement `a partir de la fin du 19`EME si`ecle que la technologie des RDEP se diﬀuse massivement : de 1870 `a 1924, le nombre de RDEP aux Etats-Unis passe de 244 `a 9 850. Plus anecdotiquement, notons que c’est `a cette mˆeme p´eriode que se d´emocratisent les compteurs d’eau. Outre le fait de permettre l’instauration de tarification d’eau en fonction des d´ebits consomm´es, ces donn´ees sont ´egalement exploit´ees pour mieux anticiper les futures extensions requises et optimiser l’utilisation des capacit´es d’investis-sement.
L’invention et surtout la diﬀusion des RDEP ont eu un impact consid´e-rable sur la qualit´e de vie des m´enages comme le montre Robert Gordon dans son best-seller The Rise and Fall of American Growth : the US standard of living since the civil war [43] 2. Tout d’abord, les RDEP ont permis de dimi-nuer massivement la dur´ee et la p´enibilit´ du travail domestique : ⌧ la plus grande mal´ediction de la femme au foyer, `a la fois en milieu rural et urbain, ´etait la n´ecessit´ de transporter l’eau potable `a l’int´erieur de la maison et l’eau us´ee `a l’ext´erieur. Encore au d´ebut du vingti`eme si`ecle, les femmes aux foyers de la classe ouvri`ere devaient porter l’eau depuis des bouches d’in-cendie, une tˆache peu diﬀ´erente des si`ecles pass´es quand les m´enag`eres des exploitations agricoles devaient acheminer l’eau depuis le ruisseau ou le puit le plus proche ([43], p.123). La diﬀusion des RDEP a ´egalement engendr´ le d´eveloppement simultan´e d’´equipements de plomberie fiables et abordables, avec `a la cl´e une nette am´elioration du confort des habitats : ⌧ en 1908, [le catalogue Sears] proposait plusieurs ensembles complets d’´equipement de salle de bain, comprenant un bain sur pieds, un lavabo en porcelaine ´emaill´ee et des toilettes qui seraient aujourd’hui consid´er´ees comme d’´el´egantes an-tiquit´es avec leur si`ege et leur r´eservoir en chˆene dor´e. Les trois el´ements coˆutaient seulement 43.80 dollars US, ce qui ´equivalait `a environ trois se-maines de salaire pour un travailleur de la classe ouvri`ere ([43], p.125).
Mais l’apport le plus notable a` mettre a` l’actif des RDEP est assur´ement la formidable avanc´ee sanitaire de la premi`ere moiti´e du vingti`eme si`ecle. Jusqu’en 1870, peu d’am´eliorations semblent avoir et´ r´ealis´ees en terme de taux de mortalit´e et d’esp´erance de vie par rapport a` l’Angleterre des Tudor [14] et, en 1900 encore, quelques 18% des gar¸cons n´es aux USA mourraient avant leur premier anniversaire [79]. Toutefois, pendant le demi-si`ecle suivant 1870, les conditions sanitaires progressent tr`es rapidement : l’esp´erance de vie a` la naissance augmente annuellement a` une vitesse de 0.32 ann´ee par an durant la p´eriode 1890-1950, un rythme deux fois sup´erieur `a la p´eriode 1950-98 (0.15 ann´ee d’am´elioration annuelle) pourtant marqu´ee par un fort d´eveloppement du secteur de la sant´e. Ce r´esultat a et´ possible du fait d’un eﬀondrement des d´ec`es dus aux maladies infectieuses qui passent de 37% a` 5% des d´ec`es totaux entre 1900 et 1955. Si d’autres fac-teurs ont accompagné cette évolution, comme une meilleure information au niveau des menages sur l’importance de la propret´ et de l’allaitement, une baisse de la quantité de produits alimentaires frelatés du fait des techniques de réfrigération et de la régulation fédérale naissante dans le secteur alimentaire ou encore l’invention des moustiquaires, la première cause de progr`es semble ˆetre l’accroissement de la part des menages raccordés aux RDEP

Table des matières

1 Introduction
1.1Une brève histoire des réseaux de distribution d’eau potable
1.2Une industrie a la croisée d’enjeux contemporains
1.2.1Surveillancedelaqualit´eettraitementdel’eaupotable
1.2.2Gestiondesressourceseneau
1.2.3Adaptation`alalib´eralisationdesmarch´es´electriques
1.3H´et´erog´en´eit´edesenjeux,homog´en´eit´edesoutils
2 Optimisation du pompage: contexte, motivations, littérature et contributions
2.1Optimisationdesstationsdepompage
2.1.1Contexte
2.1.2Motivations
2.2Planificationdupompage
2.2.1Lin´earisationparmorceaux
2.2.2Optimisationglobale
2.2.3ApprochesheuristiquespourlesRDEPdegrandetaille
2.3ConceptionoptimaledesRDEP
2.3.1V´erificationimplicite/explicitedescontrainteshydrau-
liques
2.3.2R´eunifierlesforcesdesdeuxparadigmes
3 Formulation du problème de planification de pompage
3.1Notationsetvariables
3.2Noeuds
3.3Arcs
3.4Objectifd’optimisation
3.5R´esum´edumod`elemath´ematique
4 Relaxationconvexepourlaplanificationdupompagedans
uneclassesp´ecifiqueder´eseauxramifi´es
4.1Introduction
4.2Sp´ecificit´esdumod`ele´etudi´e
4.3Convexificationdescontraintesnonconvexes
4.4Applicationaucasd’´etude
4.4.1Casd’´etudeetdispositifexp´erimental
4.4.2Validationdel’approche
4.4.3Evaluationdesgainspotentiels
4.4.4Tarificationdynamique
4.5Conclusion
5 Unem´ethoded’optimisationglobalepourlaplanificationde pompagedanslesRDEP
5.1Introduction
5.2Unem´ethodeglobaledetypeLP/NLPbranch-and-bound
5.2.1Deuxrelaxations,unarbrederecherche
5.2.2RDEP`ar´eglagesbinaires
5.2.3RDEP`ar´eglagesmixtes
5.3Uneapproximationext´erieuredepr´ecision ✏
5.3.1Renforcementdesbornes
5.3.2Uneapproximationext´erieuredespertesdecharge
danslescanalisations
5.3.3Sur-approximationdesgainsdecharged’unepompe
5.3.4Sous-approximationdelapuissanceconsomm´ee
5.4Uneheuristiquebas´eesurl’ajustementdeladur´eedespasde
tempspourlaclasseRB
5.4.1Formulationdel’heuristique
5.4.2Sch´emader´esolutionpourlesRDEP
5.5R´esultatsexp´erimentaux
5.5.1Dispositifexp´erimental
5.5.2R´esultatsnum´eriques
5.5.3Comparaisonaveclesr´esultatspubli´es
5.6Conclusion
6 PlanificationdepompagedanslesRDEPdegrandetaille partransformationtemporelleetapproximationdecharge
6.1Introduction
6.2Relaxationcontinuepartransformationtemporelle
6.2.1Transformationtemporelledumod`ele(P)
6.2.2Configurationsr´ealisables,partiellementr´ealisableset
irr´ealisables
6.3Mod`elelin´eaireparapproximationdecharge
6.3.1G´en´erationdesconfigurations
6.3.2Ordonnancementdesconfigurations
6.4D’unesolutionapproch´eede(P00) `aunesolutionr´ealisablede (P)
6.5R´esultatsexp´erimentaux
6.5.1Pertinencedel’hypoth`esedelar´ealisabilit´edesconfi-gurations
6.5.2Pertinencedel’approximationdecharge
6.5.3R´esolutiondesinstancesdeclasseRB Poormond
6.5.4R´esolutiondesinstancesdeclasseRM VanZyl
6.5.5R´esolutiondesinstances FRD bas´eesurunhistorique
6.6Conclusion
7 Dimensionnementd’unestationdepompagepard´ecomposition
deBendersdansuneclassesp´ecifiqueder´eseauxramifi´es
7.1Introduction
7.2Mod`elededimensionnement
7.3Relaxationdessous-probl`emesdeplanificationpourlaclasse RR
7.3.1Jours-types
7.3.2Jours-pics
7.4ConfigurationsdominantespourlaclasseRR
7.4.1Configurationsdominantes
7.4.2Dominanceetirr´ealisabilit´e
7.4.3Pr´etraitementdel’ensembledesconfigurations
7.5Dimensionnementpard´ecompositiondeBendersstabilis´ee
7.6R´esultatsexp´erimentaux
7.6.1Qualit´edelarelaxationcontinueconvexepourlapla-nificationjournali`ere
7.6.2Validationdel’approche
7.6.3Comparaisonaveclastationdepompageactuelle
7.7Conclusion
8 Perspectives
8.1Am´eliorationduLP/NLPbranch-and-boundparapprentis-sageautomatique
8.2Uneapprochedecommandepr´edictiveparcouplagedesmod`eles
Bibliographie