Forme et évolution de la surface libre au cours du trempage

Ce chapitre a pour objectif de présenter les principales études expérimentales, analytiques et numériques existantes dans la littérature au sujet du procédé de trempage. Le premier paragraphe est consacré aux mécanismes physiques intervenant lors du trempage et influençant la forme de l’épaisseur. Ensuite, nous présenterons les principales études analytiques et numériques qui ont eu pour but de prédire l’épaisseur extraite. Les cas de trempage isotherme et anisotherme sont traités séparément car les phénomènes physiques mis en jeu sont différents. 1.1 Forme et évolution de la surface libre au cours du trempage dépendantes de quatre principales forces différentes : la viscosité, la gravité, la tension de surface et les forces d’inertie. Sous l’effet de ces paramètres, la forme du film présente trois zones distinctes (Figure 1-1-b) : le ménisque dynamique et le ménisque statique [Spiers73]. Dans le ménisque dynamique, les effets de gravité ainsi que ceux des contraintes normales peuvent être négligés. L’épaisseur y varie en fonction de la viscosité et de la tension de surface. Dans le ménisque statique, l’écoulement est négligé ; la forme de la surface libre y varie en fonction de la tension de surface et des forces de pressions. De nombreuses études aussi bien expérimentale, théorique que analytique ont cherché à prédire l’évolution de la forme des ces différentes zones dans le temps et sous l’effet de différents paramètres. Ce paragraphe fait une synthèse des phénomènes intervenant dans l’épaisseur et conduisant à l’évolution de sa forme.

Durant les premiers instants de la remontée, il se forme la région I où le liquide est drainé sous l’effet de la gravité. Le phénomène d’écoulement dans cette zone est temporaire et, au bout d’un certain temps, sa forme se stabilise. Jeffreys en 1930 [Jeffreys30] est le premier à avoir cherché à y prédire l’évolution de l’épaisseur en fonction du temps pour un fluide newtonien. Il a alors montré que le profil dans la région I au bout d’un long temps de drainage est celui d’une parabole décrite par l’expression suivante : La forme du ménisque a également fait l’objet de nombreuses études expérimentales visant à prédire sa forme. De manière générale, son épaisseur diminue asymptotiquement depuis le niveau du bain de liquide jusqu’à la région II où l’épaisseur est constante. Les premiers grands investigateurs dans ce domaine sont Groenveld [Groenveld70b] et Groenveld et Van Dortmond en 1970 [Groenveld70a] suivis par Lee et Tallmadge avec une série d’articles dans les années 70 ([Lee72], [Lee73], [Lee74]). Ils ont cherché à déterminer l’influence de paramètres tels que la vitesse de retrait et les propriétés du fluide (viscosité, densité, tension de surface) sur la forme du ménisque. Tanguy et al. en 1984 se sont ensuite intéressés à ce problème d’un point de vue numérique, ce qui sera présenté plus loin dans ce paragraphe.

Le ménisque est divisible en deux zones bien distinctes, le ménisque dynamique et le ménisque statique. Le point de passage d’une zone à l’autre est situé au niveau d’un point dit « de stagnation ». A l’aide d’essais expérimentaux, il a été cherché des formules empiriques permettant la prédiction de sa position : Les études menées se sont principalement intéressées à l’étude de l’écoulement dans le ménisque dynamique. Il a été montré expérimentalement par Groenveld et Van Dortmond, puis confirmé par Lee et Tallmadge, que la hauteur z dans le moule au dessus du bain était Après retrait du support un filament de liquide reliant le bain au film d’épaisseur autour du moule se forme. La rupture de ce fil influence l’épaisseur finale qui sera obtenue. L’étirement du filament est fonction des propriétés rhéologiques du fluide ainsi que de sa viscosité élongationnelle. Sa rupture est dépendante également de la vitesse de retrait et de la tension de surface.