Formation d’image à matrice fluide

Formation d’image à matrice fluide

Nous abordons l’aspect imagerie à travers la lentille fluide. Tout d’abord, une étude paramétrique du champ image d’une source ponctuelle à travers la lentille est effectuée. Ensuite, le champ image associé à des objets étendus (de dimensions supérieures à la longueur d’onde) est analysé à la lumière des propriétés de la lentille.

Introduction 

Les dispositifs d’imagerie basés sur les cristaux phononiques et la réfraction négative concernent une imagerie de champ proche, du fait des faibles distances de propagation dans le milieu extérieur (de l’ordre de l’épaisseur de la lentille) [20, 37]. Dans le cas idéal d’un accord d’indice entre le cristal phononique et le milieu de référence, une compensation de phase est automatiquement apportée à toutes les composantes spectrales de l’onde incidente. Il en découle ainsi une amélioration de la qualité des images à travers la lentille. Dans la littérature, une résolution sub-longueur d’onde (<λ/2) est obtenue à l’aide de a l’aide d’une lentille sources de petites tailles par rapport à la longueur d’onde (λ/5) [3, 38, 40]. Cependant, la principale limitation jusqu’alors observée est la rupture d’impédance entre les cristaux phononiques et l’eau. Ainsi, l’écart d’amplitude entre le point source et l’image correspondante est de l’ordre de 70 %. La première partie du chapitre, aborde les effets du cristal phononique sur l’image d’une source ponctuelle en fonction de la distance dS entre la source et l’interface d’entrée de la lentille. Ensuite le champ image est étudié pour différentes combinaisons de points sources ainsi que des sources étendues par rapport à la longueur d’onde afin de déduire les performances du dispositif d’imagerie. Pour finir, une mesure de champ dans le plan parallèles aux interfaces est présentée pour des objets de taille supérieure à la longueur d’onde.

Caractérisation du stigmatisme de la lentille fluide 

Paramètres du dispositif d’imagerie

 A l’aide du code de calcul ATILA [ ` 74], la lentille plate précédemment décrite est modélisée. La longueur de la lentille est de 30 mm, soit 20a (a le pas du réseau) avec une épaisseur L variable. La direction principale de propagation dans la lentille est ΓX. Le maillage est effectué uniquement dans le méthanol autour des tiges et dans l’eau avec 6 éléments quadratiques par longueur d’onde. Les pertes dans le réseau périodique sont prises égales à 1 %. Toutes les simulations sont effectuées à la fréquence d’accord, 0, 49 MHz (λ = 3 mm) Dans un premier temps, une ligne source de dimension 1, 37λ, parallèlement à l’interface d’entrée de la lentille, est placée à la distance dS = 0, 83 mm (0, 28λ). Cette ligne source peut ˆetre considérée comme infiniment mince pour vérifier la condition d’Abbe avec le système d’imagerie. Le cristal est constituée de 8 rangées de diffuseurs dans l’épaisseur, L = 10, 09 mm. Le champ image associé est représenté à la figure 4.1. Le principe de focalisation des rayons incidents issus d’une source ponctuelle reste valable dans le cas d’une ligne source dans l’axe transverse à la lentille. Ainsi, la distance entre la source et 4.2. Caracterisation du stigmatisme de la lentille fluide ´ 121 l’image correspondante est égale au double l’épaisseur de la lentille (D = 2L). Cette configuration permet de déterminer le grandissement latéral suivant l’axe y, comme défini dans le chapitre introductif (paragraphe 1.1.3.2). Il est donné par le rapport des dimensions de l’image et de la source. La taille de l’image est ici prise égale à la largeur latérale à mi-hauteur (−6 dB). Le grandissement latéral est de 37, 22 %, cette valeur correspond à un rétrécissement de l’objet (0, 51λ) par rapport à sa taille initiale. La condition d’Abbe n’est donc pas satisfaite par la lentille à base de cristal phononique. Figure 4.1 – Ligne source parallèle à l’interface en champ proche. Pour évaluer le grandissement axial, la ligne source est à présent placée perpendiculairement à l’interface, suivant l’axe x (figure 4.2). L’extrémité de la ligne la plus proche de la lentille est à 0, 28λ de l’interface. La distance entre la source et l’image reste égale au double de l’épaisseur de la lentille. Le grandissement axial (1, 26λ) est de 91, 97 % par rapport à la taille de la source. La lentille acoustique à base de cristal phononique satisfait ainsi la condition d’Herschel. A l’aide des expériences réalisées avec des objets minces disposés perpendiculairement ` et parallèlement à l’axe de la lentille, les deux critères sur les systèmes d’imagerie centrés ont été évalués. En rappel, ces deux critères ne peuvent ˆetre réalisées simultanément. Par conséquent, seule la condition d’Herschel est ici vérifiée, ce qui entraîne une taille axiale d’image comparable à celle de l’objet. 122 4. Formation d’image a l’aide d’une lentille fluide ` Figure 4.2 – Ligne source perpendiculaire à l’interface de la lentille.

Imagerie de sources ponctuelles : évaluation de la résolution

Ce paragraphe aborde les situations d’une ou plusieurs sources et décrit l’effet de leurs positions et de la fréquence sur les images obtenues. 

Point source expérimental : le pinducer 

Un pinducer est un émetteur d’ondes ultrasonores de petite taille comparé aux transducteurs piézoélectriques classiques à immersion (Annexe B). Ces transducteurs miniatures ont d’abord été élaborés pour des applications à ondes de choc, avant d’ˆetre récemment adaptés à l’émission-réception d’ondes acoustiques. Le pinducer utilisé dans les expériences présentées est fourni par Valpey FisherTM, et sa fabrication associe les techniques classiques de fabrication utilisées pour le contrˆole non destructif : lame d’adaptation quart d’onde favorisant le transfert d’énergie et un milieu arrière très dense permettant d’augmenter la largeur de bande. Il est constitué d’un élément piézoélectrique encapsulé dans un tube en acier de 2, 4 mm de diamètre. Les dimensions de l’élément actif n’étant pas données, la mesure de son diagramme de rayonnement permet d’estimer son diamètre effectif à 2, 2 mm. Ce dernier est de l’ordre de grandeur de la longueur d’onde des ultrasons 4.3. Imagerie de sources ponctuelles : evaluation de la résolution   Figure 4.3 – Diagrammes de rayonnement expérimental (a) et théorique (b) d’un pinducer de 0, 73λ de diamètre. Coupes latérales (c) et axiale (d) du diagramme de rayonnement expérimental.  4. Formation d’image a l’aide d’une lentille fluide  se propageant dans l’eau à la fréquence 0, 5 MHz (0, 73λ). Malgré cela, le pinducer sera considéré, aux fréquences d’étude, comme un point source. Les figures 4.3(a) et 4.3(b) montrent les diagrammes de rayonnement expérimental et théorique du pinducer à 0, 5 MHz de 2, 5 mm à 15 mm de la face active suivant l’axe de propagation. Il y est en particulier observable que l’émetteur se comporte comme une source sphérique avec une décroissance rapide du champ de pression avec la distance de propagation (décroissance en 1/r). L’ouverture angulaire permet de considérer le pinducer comme omnidirectionnel pour des distances de 2 à 4 longueurs d’onde. La largeur latérale expérimentale du diagramme de rayonnement à −6 dB est de 0, 86λ à x = 2, 5 mm de la face active du pinducer. Cette largeur augmente avec la distance de propagation (figure 4.3(c)). Ainsi aux distances entre source et cristal considérées, compte tenu de l’ouverture angulaire, la longueur de lentille « éclairée » est petite devant la longueur totale de la lentille 30λ. La largeur axiale à −6 dB est de 1, 40λ (figure 4.3(d)).

 Imagerie d’une source ponctuelle 

Le pinducer est utilisé comme point source expérimental, tandis que pour la modélisation, le point source numérique est un noeud du maillage. Nous nous intéressons d’abord, à l’influence du rapport d’indices entre la lentille et l’eau sur les images. A la fréquence ` d’accord sont ensuite analysées l’influence de la position latérale de la source, puis de la position axiale et enfin de l’épaisseur de la lentille. 

Effet de la désadaptation d’indice

 A la fréquence d’accord, la vitesse de propagation des ondes dans la lentille est égale à ` celle des ondes dans l’eau vϕ = 1490 m·s −1 . La forme de la structure de bandes autorise une fréquence d’accord unique dans la bande de réfraction négative. A plus haute fréquence, ` la vitesse augmente ; par exemple, à 0, 60 MHz dans la bande de réfraction négative, vϕ = 1856 m·s −1 . 4.3. Imagerie de sources ponctuelles : evaluation de la r ´ esolution ´ 125 (a) 0, 49 MHz (b) 0, 55 MHz (c) 0, 60 MHz (d) 0, 65 MHz Figure 4.4 – Images d’un point source à travers le cristal phononique à (a) 0, 49 MHz ; (b) 0, 55 MHz ; (c) 0, 60 MHz et (d) 0, 65 MHz. L’excitation est délivrée à 2, 5 mm (0, 83λ) de la lentille. La taille de la source ainsi que la distance sont très grandes pour s’intéresser à une image sub-longueur d’onde. Le champ de pression est mesuré à l’aide de l’hydrophone à partir de 1 mm (0, 33λ) de l’interface de sortie de la lentille. La figure 4.4 présente l’image du point source pour différentes fréquences dans la bande de réfraction négative. L’image varie considérablement avec la fréquence dans la bande de fréquences considérée. Du fait de l’amélioration progressive de l’accord d’impédance, l’amplitude de l’image obtenue augmente avec la fréquence, ce qui est cohérent avec les résultats obtenus pour le coefficient de transmission (voir figure 3.11). L’image du pinducer est un point à la fréquence 0, 49 MHz puis s’allonge suivant l’axe de propagation à mesure que la fréquence augmente. Les rapports d’indices sont −1 ; −0, 76 ; −0, 58 et −0, 41 de gauche à droite respectivement. Des coupes axiales et latérales (selon la normale aux interfaces) sont effectuées afin d’évaluer l’évolution de la profondeur de champ et la résolution latérale de l’image du pinducer (figure 4.5). Les résolutions à −6 dB sont représentées dans le tableau 4.1. L’augmentation de la résolution axiale est liée au désaccord croissant d’indice entre le cristal et l’eau, à mesure que la fréquence augmente. La position du maximum d’amplitude (xmax) dans la grille de mesure varie avec la fréquence (tableau 4.1). En tenant compte de la position du pinducer par rapport à l’interface d’entrée de la lentille, la distance entre la source et l’image (D = 14, 7 mm) est de l’ordre du double de l’épaisseur de la lentille à la fréquence d’accord (2L = 15 mm). Dans la bande de réfraction négative, D vérifie la relation 1.10. La comparaison des 126 4. Formation d’image a l’aide d’une lentille fluide Le facteur 3 constaté entre les coefficients de transmission à 0, 49 et 0, 65 MHz (figure 3.11) n’est pas retrouvé entre la figure 4.5(a) et la figure 4.5(d). A la fréquence d’accord, ` tous les rayons issus de la source convergent vers le point image. Il résulte en ce point une sommation en amplitude et en phase de toutes les contributions angulaires au champ de pression. A` f = 0, 65 MHz, le désaccord d’indice entraîne l’existence d’un angle d’incidence limite au delà duquel les rayons ne peuvent se réfracter dans la lentille. En outre, la convergence de chaque paire de rayons se fait en un point distinct dans la zone image. Cependant, le désaccord d’impédance minimise la dynamique du point image.