Forces électromotrices d’un alternateur

Méthode des éléments finis

L’évolution actuelle de la technologie amène l’ingénieur à réaliser des projets de plus en plus complexes, couteux et soumis a des contraintes de sécurités de plus en plus sévères. Pour dominer ces projets, l’ingénieur a besoin de modèles qui lui permettent de simuler les comportements de systèmes physique complexes. Il peut ainsi prévoir l’influence de ses décisions au moment de la conception de système. Les sciences de l’ingénieur permettent de décrire le comportement de systèmes physique grâce à des méthodes numériques qui sont indispensables pour résoudre les problèmes de la physique. En effet, ces problèmes, souvent très complexes, nécessitent des recours aux ordinateurs pour obtenir des solutions rapides et optimales. Pour mettre en oeuvre une méthode numérique, il faut suivre les étapes suivantes :

1) – modéliser le problème, c’est-à-dire le traduire en équations mathématiques

2)- vérifier que les équations posées admettent bien une solution. Il ne s’agit pas de vérifier que les équations représentent bien la réalité, mais simplement de voir si ces équations peuvent être résolues.

3)- trouver les solutions exactes ou approchées du problème posé en équation. Du fait de la complexité de la plupart des phénomènes observés, il est difficile d’obtenir des solutions analytiques. On a bien souvent recours à des approximations.

4)- Vérifier qu’en augmentant la quantité d’information, on s’approche toujours de la solution réelle. [23] L’une des méthodes les plus utilisées aujourd’hui pour résoudre effectivement ces problèmes de la physique reste la méthode des éléments finis.

C’est une méthode très générale qui s’applique à la majorité des problèmes rencontrés dans a pratique : problèmes stationnaires ou non stationnaires, linéaires ou non linéaires définis dans un domaine géométrique quelconque a une, deux ou trois dimensions. De plus elle s’adapte très bien aux milieux hétérogènes et aux domaines de formes complexes souvent rencontrés dans la pratique par l’ingénieur. En électrotechnique la détermination des champs électromagnétiques est d’un grand intérêt pour l’ingénieur chargé entre autres de la conception des machines électriques. En effet, le dimensionnement et l’évaluation d’une machine électrique reposent sur la connaissance des inductions, dont découle le calcul des efforts dans les conducteurs, des flux utiles et des flux de fuites, des réactances, etc. l’analyse des ces phénomènes électromagnétiques est basé sur la résolution des équations de Maxwell dont la complexité est telle qu’elle rend complexe dans la plupart cas de toute formulation analytique.[22] La méthode des éléments finis permet de modéliser les géométries les plus complexes et de prendre en compte les phénomènes physiques comme la saturation des matériaux ferromagnétiques, les anisotropies des milieux et la présence des courants de Foucault induits dans les conducteurs soumis à un flux variable. Dans ce chapitre, nous présenterons les équations nécessaires à la modélisation des systèmes électromagnétiques ainsi que une méthode numérique qui est les éléments.

Etude paramétriques sous environnement FEMM

L’étude de tout système physique nécessite une modélisation. Celle-ci nous permet de simuler le comportement de ce système face à différentes sollicitations et d’appréhender ainsi les mécanismes régissant son fonctionnement. L’objectif de toute démarche est d’affiner le modèle en analysant avec précision les phénomènes électriques et magnétiques. On distingue souvent deux méthodes: analytique et numériques (parfois une troisième approche consiste à coupler les deux !). [7] Avant de débuter la modélisation, il est important de définir le niveau de précision du modèle désiré. Notre approche consiste à déterminer les paramètres électriques d’un modèle de simulation qui représente le fonctionnement de la machine tout en nécessitant une faible durée de calcul. Afin d’atteindre cet objectif, nous proposons un modèle de machine synchrone a pôles lisses de faible puissance 150 VA. Notre machine existe dans le laboratoire de machines électriques d’UMMTO, et a été préalablement déterminée dans un travail antécédent. [10] Ce chapitre traite la mise en place d’un modèle magnétostatique à deux dimensions de la machine synchrone à pôles lisses. Celui-ci doit tenir compte des spécificités géométriques de la machine, ainsi que la nature des matériaux utilisés. Ceci se fera à l’aide d’un logiciel libre (FEMM ), simple à utiliser, rapide à mettre en oeuvre, permettant de calculer des différentes grandeurs pour plusieurs positions sans être obligé à chaque fois de complètement redéfinir la géométrie.

Modèle magnétostatique de la machine :

Le fonctionnement des machines électriques est directement lié à la distribution des lignes de champs magnétique au sein de leur structure. La connaissance de cette distribution permet de détermine les grandeurs nécessaires a leur dimensionnement comme le flux, les inductances, le couple électromagnétique,…etc. Avec les méthodes analytiques, la résolution des systèmes électromagnétiques ayant des caractéristiques non linéaires présente des problèmes de calcul, du fait qu’elles ne permettent pas de tenir compte des spécifications géométriques de la machine, ainsi que la nature de ses matériaux. De nos jours, l’accroissement des possibilités de calcul et l’évolution des méthodes numériques ont permis de tenir compte des phénomènes de plus en plus complexes et de fournir des solutions satisfaisantes pour un grand nombre de problèmes . La méthode des éléments finis est l’une des méthodes numériques les plus utilisées pour le calcul du champ magnétique dans les machines électriques. [8] Le calcul par la méthode des éléments finis est largement développé au cours de ces dernières années grâce aux grandes améliorations dans le domaine informatique. Cette avancée a mis au point des logiciels très performants tels que (FLUX2D), (FEMLAB), (Maxwell2D) et (FEMM). Ces derniers permettent de traiter les problèmes électromagnétiques les plus complexes.

Conclusion générale :

L’objectif assigné est de déterminer les paramètres d’une machine synchrone à pôles lisses, voir l’intérêt qu’elle représente dans l’électricité en général et la production d’énergie électrique en particulier. Cela nous a permis de nous familiariser avec le logiciel FEMM et de nous initier à la programmation sous LUA. Nous avons développé un programme LUA qui a pour but de modéliser et reprendre la géométrie de la machine synchrone à pôles lisses 150 VA à partir des données délivrées par une thèse faite précédemment. Dans ce travail et sous environnement FEMM, on a contribué et apporté quelques modifications sur la structure de la machine (entrefer et nombre de conducteurs par encoche statorique) afin de faire coïncider la f.e.m. Réelle et calculée. Nous avons ainsi pu tracer l’allure de cette f.e.m. Nous avons également pu estimer le couple de denturequi joue un grand rôle dans les vibrations et la stabilité de la machine. Sa valeur relativement élevée peut être à l’origine du comportement vibratoire et sonore de la machine. L’objectif premier de ce travail étant de déterminer les paramètres inductifs de notre machine, voir les inductances propres et mutuelles, nous avons pu tracer la variation de celles-ci par estimation de la variation d’énergie magnétique. Dans un second lieu, un procédé de tests a été élaboré qui a pour objectif de déterminer la variation angulaire des inductances de la machine. Une étude simplifiée du modèle de la machine synchrone dans le référentiel du Park est faite et à partir des essais que nous avons effectués nous avons pu déterminer les valeurs des inductances propres et mutuelles. Une comparaison a été faite et a permis de valider dans une certaine mesure le calcul numérique effectué. Enfin, nous espérons que ce travail puisse être approfondi et servir de référence pour d’autres travaux afin de bien comprendre les phénomènes qui interviennent dans le fonctionnement de la machine synchrone et cela prenant en considération toutes les caractéristiques de la machine.