Forçage à grande échelle d’une colonne de plasma
faiblement magnétisée

Comportement d’une cathode plasma éteint

Nous allons maintenant caractériser le comportement de la cathode émissive dans la configuration de la figure 1.26. La cathode est chauffée par une alimentation continue 3 kW (modèle Agilent Technologies N8735A) . Afin de calibrer la température atteinte par le filament en fonction du courant de chauffage, noté Ic, un pyromètre optique (modèle Raytek RAYMR1SCSF) est placé face à la cathode et mesure la température du filament pour différents courants de chauffage. Le plasma est maintenu éteint dans un premier temps, l’évolution de la température du filament lorsque le plasma est allumé sera étudiée à la section 1.3.3. La mesure réalisée par le pyromètre est comparée au calcul de la température 55 Chapitre 1. Caractérisation de l’expérience + – Ic Uc – + Ub Ib + – – + Ic Uc Ub Ib Figure 1.29 – Schéma électrique lorsqu’une anode et deux cathodes sont placées dans le plasma. en fonction de la résistivité du filament. En effet, la résistivité d’un fil de tungstène en fonction de sa température est une grandeur tabulée ; un grand nombre d’études expérimentales ont été rassemblées par Desai et al. (1984) afin de proposer une expression de la résistivité ρ en Ω.m−1 en fonction de la température, vérifiée dans la gamme [ 750 – 3600 ] K, et que nous avons approchée par une loi de puissance : ρ = 8.038 .10−3 T 1.173 + 6.249, avec ρ = R Sf Lf = Uc Ic Sf Lf . (1.22) avec Sf la section du filament et Lf la longueur du filament. Cette expression est très sensible au diamètre et à la longueur du filament. Nous avons utilisé un microscope électronique à balayage (MEB) afin de mesurer précisément le diamètre du filament. On peut voir sur la figure 1.30 b) et c) deux images du filament prises à l’aide du MEB. Le diamètre du fil de tungstène est mesuré à 0.505 mm, ce qui est très proche des 0.508 mm annoncés par le fabricant. En utilisant le dessin technique du filament figure 1.30 a), on peut calculer la longueur de la spirale du filament qui est de 177.84 mm. A cette longueur il faut ajouter la longueur des pattes du filament, estimées à 7.5 mm. On obtient une longueur totale du filament égale à 198.34 mm. Cette longueur permet de calculer la température de la cathode en fonction du courant de chauffage. Ces résultats sont comparés aux valeurs mesurées grâce au pyromètre sur la figure 1.31. L’accord trouvé entre ces deux mesures conforte les résultats obtenus de la température en fonction du courant de chauffage. En réalisant un ajustement en loi de puissance on peut donner une loi empirique de T en fonction de Ic lorsque le plasma est éteint : T = 269.4 I 0.736 c + 212.1. (1.23) 56 Chapitre 1. Caractérisation de l’expérience 3,89 (0.153″) 5,05 (0.2″) 90° 7,62 (0.3″) 22° 1,43 (0.056″) 28,31 (1.115″) 4,31 (0.17″) Diam. fil (wire diam.) : 0.54 ( 0.02″) Pas (pitch) 1.016 (0.04″) Nombre de tours (number of turns) 6.25 Longueur totale (total length) 239.4 (9.43″) (a) (b) (c) Figure 1.30 – a) Dessin industriel du filament de la cathode réalisé par M. Moulin, toutes les dimensions sont en millimètres, b) et c) images en gros plan du filament en tungstène réalisées avec V. Dolique à l’aide d’un microscope à balayage électronique. 

Comportement d’une cathode au cours d’un plasma

L’état de la cathode est décrit par sa température. Nous avons montré dans la partie précédente que cette température peut être déduite de la résistivité du filament ainsi que par le courant circulant dans la cathode. Cela est-il toujours vérifié lorsque le plasma est allumé ? Comment se comporte les grandeurs décrivant la cathode lorsque celle-ci est polarisée ? Nous allons mesurer les différentes grandeurs électriques décrivant l’état de la cathode au cours du temps lorsque le plasma est allumé et dans différentes situations : — cathode froide et flottante, — cathode chaude et flottante, — cathode chaude et polarisée. Les grandeurs électriques mesurées sont la tension de chauffage Uc, le courant de chauffage Ic, la tension aux bornes de l’alimentation de polarisation Ub et le courant Ib délivré par cette 57 Chapitre 1. Caractérisation de l’expérience 0 5 10 15 20 25 I c (A) 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 T (K) Mesure pyromètre Calcul ( L = 5 mm ) Calcul ( L = 7.5 mm ) Calcul ( L = 10 mm ) Figure 1.31 – Température du filament mesurée à l’aide d’un pyromètre et calculée grâce à la résistance du filament pour différentes longueurs de pattes du filament, en fonction du courant de chauffage Ic. alimentation de polarisation. La cathode sera toujours positionnée au centre de l’enceinte et le schéma électrique est celui de la figure 1.26. Les conditions expérimentales de plasma sont 120 G de champ magnétique, 1 kW de puissance RF et 1 mTorr de pression de neutres. Cathode froide et flottante Dans un premier temps, nous allons étudier les évolutions temporelles des grandeurs électriques décrivant la cathode dans le cas où celle-ci est laissée froide et flottante. Les deux alimentations sont en circuits ouverts. Les évolutions temporelles de Uc, Ic, Ub et Ib sont visibles à la figure 1.32 a). Les différentes grandeurs électriques sont bien nulles, à l’exception de Ub. On peut voir le plasma s’allumer au temps ton, quelques centaines de millisecondes après le début de la mesure, et le potentiel Ub passer de 0 V au potentiel flottant, soit −7.5 V. Le potentiel reste ensuite constant pendant toute la durée du plasma qui est éteint au temps toff, à environ 6.7 secondes. La tension Uc étant nulle, l’ensemble du filament est au même potentiel Ub. Après que le plasma s’est éteint, la tension aux bornes de l’alimentation de polarisation se décharge lentement. 58 Chapitre 1. Caractérisation de l’expérience 0 1 2 3 4 5 6 7 temps (s) -8 -6 -4 -2 0 2 Tension (V), Courant (A) a) Uc Ic Ub Ib ton toff Cathode froide et flottante 0 1 2 3 4 5 6 7 temps (s) -10 -5 0 5 10 15 20 25 Tension (V), Courant (A) b) Uc Ic Ub Ib ton toff Cathode chaude et flottante Figure 1.32 – a) Évolution temporelle des grandeurs électriques caractéristiques de la cathode : la tension de chauffage Uc, le courant de chauffage Ic, la tension de polarisation Ub et le courant de polarisation Ib au cours d’un plasma. La cathode est froide et flottante. b) Évolution temporelle des grandeurs électriques caractéristiques de la cathode au cours d’un plasma. La cathode est chauffée par un courant de 21 A et est flottante. Cathode chaude et flottante La cathode est désormais chauffée par un courant Ic égal à 21 A et est laissée flottante. Ce courant de chauffage correspond à une tension Uc de 18.4 V, soit à une puissance de chauffage de 386 W. D’après les résultats de la section 1.3.2 et la relation 1.23, la température de la cathode est estimée égale à 2700 K. L’alimentation de polarisation est en circuit ouvert et la cathode est laissée flottante. La cathode, chaude, va flotter au potentiel plasma. Uc est non-nulle et la valeur de Ub n’est plus égale au potentiel milieu du filament. Ub représente la différence de potentiel entre la borne négative de l’alimentation de chauffage et la masse, et le potentiel moyen du filament est égal à Ub + Uc/2 (schéma électrique figure 1.33). Les évolutions temporelles de Uc, Ic, Ub et Ib sont visibles à la figure 1.32 b). A l’instar du plasma précédent, le plasma s’allume pendant la première seconde de mesure. La tension Ub chute à nouveau et est en moyenne égale à −8.3 V. La tension Uc est égale à 18.4 V et constante au cours du temps. Le potentiel moyen (ou potentiel milieu) du filament est donc égal à Ub + Uc/2 = 0.9 V, valeur qui s’approche du potentiel plasma mesuré par sonde émissive. Le courant émis Ib est nul, ce qui confirme que la cathode est bien flottante. Le courant de chauffage Ic augmente fortement lorsque le plasma est allumé, en passant de 21 A à 23 A. Ce surplus de courant de chauffage est dû à la différence de potentiel entre les deux pattes du filament et est illustré sur le schéma de la figure 1.33. Alors que la partie centrale du filament flotte au potentiel plasma, la patte du filament reliée à la borne positive 59 Chapitre 1. Caractérisation de l’expérience Alimentation de chauffage + – Ic+Isup Uc Mesure de tension Ub V Enceinte Ic+Isup Figure 1.33 – Schéma électrique présentant la répartition des courants dans les circuits de chauffage et de polarisation lorsque la cathode est chauffée et n’est pas polarisée lors d’un plasma. 0 1 2 3 4 5 6 7 temps (s) 2500 2600 2700 2800 2900 T (K) Pyromètre Calcul par la résistivité ton toff Figure 1.34 – Évolutions temporelles de la température du filament mesurées à l’aide d’un pyromètre et calculées grâce à sa résistance au cours d’un plasma. La cathode est chauffée et n’est pas polarisée. de l’alimentation de chauffage est polarisée à un potentiel supérieur au potentiel flottant et collecte du courant électronique. A l’inverse, l’autre extrémité du filament est reliée à la borne négative de l’alimentation de chauffage et collecte du courant ionique. Ces deux courants s’égalisent sur la longueur du filament et fixent la position du potentiel milieu par rapport au potentiel plasma. Ce courant supplémentaire sera nommé Isup et correspond à un courant généré par l’alimentation de chauffage bouclant à travers le plasma plutôt que le filament. Le courant de chauffage du filament reste le même car il est généré par la même tension de polarisation dans un conducteur dont la résistivité ne change pas. C’est pourquoi e l’alimentation de chauffage est régulée en tension. Si l’alimentation de chauffage avait été régulée en courant, le courant Isup aurait dû être retranché au courant Ic pour connaître le véritable courant de chauffage du filament qui aurait été inférieur au courant de consigne et la température du filament chuterait lorsque le plasma est allumé. Des mesures de température du filament au cours d’un plasma ont été effectuées afin de confirmer cette analyse. La figure 1.34 montre la température mesurée au pyromètre et la température calculée à l’aide de l’équation 1.22 et des valeurs de Uc et Ic mesurées en fonction du temps au cours d’un plasma. Les deux signaux temporels sont lissés grâce à une fenêtre glissante afin de faire apparaître l’évolution de la valeur moyenne de la température. La température mesurée par le pyromètre est quasiment constante tout au long du plasma. Elle augmente seulement d’environ 30 K lors de l’allumage du plasma. A l’inverse, la température calculée à partir de Uc et Ic chute de 400 K lorsque le plasma est allumé. L’augmentation du courant Ic alors que Uc reste constant conduit à une chute de la résistivité mesurée, et donc à une chute de la température calculée. Cela ne correspond pas au comportement de la température mesurée avec le pyromètre. Cela démontre bien que l’augmentation du courant Ic lorsque le plasma est allumé est due à l’émission et à la collection d’électrons dans le plasma et non à une modification du courant de chauffage du filament. La température du filament ne peut donc pas être estimée en utilisant l’équation 1.22 et les mesures de Ic et Uc effectuées pendant le plasma. La température du filament sera donc estimée en utilisant les mesures de Ic et Uc effectuées lorsque le plasma est éteint. Nous noterons ces valeurs de courant et de tension Ic,off et Uc,off, en opposition au valeurs Ic,on et Uc,on mesurées lorsque le plasma est allumé. Cathode chaude et polarisée Nous allons maintenant étudier le comportement de la cathode lorsqu’elle est polarisée négativement par rapport à la référence de masse de l’expérience par une alimentation 5 kW (modèle Elektro-Automatik PS 9200-70). Comme précédemment, la cathode est chauffée par un courant Ic,off égal à 21 A. Le plasma est allumé pendant la première seconde de la mesure. Les évolutions temporelles des différentes grandeurs électriques, présentées figure 1.35 se comportent comme sur la figure 1.32 b) entre 1 s et 2.9 s, temps noté tbias auquel l’alimentation de polarisation est allumée et régulée en tension à −30 V. La polarisation effective du filament sera considérée comme étant le potentiel milieu du filament égal à Ub + Uc/2. Le courant de polarisation Ib passe alors de 0 à 11 A correspondant au courant électronique émis par la cathode dans le plasma. Le courant Ic subit une nouvelle variation lorsque la cathode est polarisée. Après être passé de 21 A à 23 A lors de l’allumage du plasma, Ic chute à 18.4 A. Cette chute du courant de chauffage s’explique par l’échauffement du filament dû au courant de polarisation traversant le filament, mécanisme détaillé sur le schéma de la 61 Chapitre 1. Caractérisation de l’expérience 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Temps (s) -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 Tension (V), Courant (A) Uc Ic Ub Ib ton toff tbias Cathode flottante Cathode polarisée -30 V Figure 1.35 – Évolutions temporelles des grandeurs électriques caractéristiques de la cathode au cours d’un plasma. La cathode est chauffée par un courant de 21 A et est polarisée à une tension de −30 V. figure 1.36. Lorsque la cathode est polarisée, l’ensemble du filament est à un potentiel inférieur au potentiel plasma. Le filament émet des électrons sur toute sa longueur et un courant ionique Ib, égal à l’intégrale du courant linéique émis sur le filament, est mesuré à l’alimentation de polarisation. Ce courant supplémentaire participe au chauffage de la cathode et la température du filament augmente. Alors que la tension Uc est constante et fixée comme consigne, la résistivité du filament augmente du fait de son échauffement et le courant délivré par l’alimentation de chauffage diminue. Ces mécanismes rendent difficile l’évaluation de la température du filament grâce aux valeurs de Ic et Uc mesurées lorsque la cathode est polarisée. C’est pourquoi nous ferons l’approximation que la température du filament est égale à la température calculée grâce aux valeurs Ic,off et Uc,off et qu’elle reste constante tout au long de la mesure. Cette approximation peut conduire à sous-estimer la température du filament proche de la borne négative de l’alimentation de chauffage lorsque qu’un courant important est émis par la cathode. Elle permet néanmoins d’étudier le courant émis par la cathode pour différents courants de chauffage et différentes polarisations. 62 Chapitre 1. Caractérisation de l’expérience Alimentation de chauffage + – Ic+Ib Uc Alimentation de polarisation Ub Enceinte Ic + – Ib Figure 1.36 – Schéma électrique présentant la répartition des courants dans les circuits de chauffage et de polarisation lorsque la cathode est chauffée et fortement polarisée négativement au cours d’un plasma.

Emission de courant par une cathode

La description du comportement de la cathode émissive au cours d’un plasma permet de comprendre quelles grandeurs doivent être utilisées pour étudier le fonctionnement de la cathode en fonction de sa température et de sa polarisation. La température de la cathode doit être calculée en utilisant le courant Ic,off et la tension Uc,off. Le potentiel de la cathode doit être estimé en calculant le potentiel milieu du filament. Dans une 1ère partie, nous étudierons le potentiel flottant de la cathode en fonction de sa température. Dans une 2ème partie, nous étudierons le courant émis par la cathode en fonction de sa température et de sa polarisation. Le potentiel flottant de la cathode en fonction de sa température La figure 1.37 a) présente le potentiel flottant de la cathode en fonction de son courant de chauffage. La cathode se comporte comme une sonde émissive de grande taille, le potentiel augmente rapidement lorsque le filament devient émissif, ici aux alentours de 16 A, avant une rupture de pente à environ 19.5 A marquant le courant de chauffage nécessaire pour que la sonde flotte au potentiel plasma. Le potentiel de la cathode à la rupture de pente est égal à −0.7 V, ce qui correspond au potentiel plasma mesuré par sonde émissive. La figure 1.37 b) présente le potentiel flottant de la cathode en fonction de la température calculée. La rupture de pente au potentiel de −0.7 V se produit à la température 2570 K.  Figure 1.37 – Potentiel flottant de la cathode mesuré aux bornes de l’alimentation de chauffage en fonction a) du courant de chauffage de la cathode, b) de la température du filament. La cathode est suffisamment émissive pour flotter au potentiel plasma pour un courant de chauffage de 19.5 A et une température de 2570 K. Le courant émis par la cathode en fonction de sa température et de sa polarisation Une fois la cathode chauffée à une température donnée, on peut tracer une partie de la courbe I-V de la cathode en réalisant des mesures de courant délivré par l’alimentation de polarisation Ib pour différentes valeurs de polarisation Ub lors de plasmas successifs (figure 1.38). Le courant émis par la cathode augmente fortement avec la température du filament. Alors que le courant de saturation ionique est égal à 280 mA lorsque la cathode n’est pas chauffée, la somme du courant de saturation ionique et du courant émis peut atteindre 14 A lorsque la cathode est chauffée à 2715 K. Ceci qui présage une grande différence d’influence sur le plasma d’une cathode froide et d’une cathode chaude. Les portions de courbes I-V sont interpolées (voir figure 1.38) afin de pouvoir tracer le courant émis par la cathode par émission thermoïonique en fonction de sa température pour une valeur de polarisation donnée (voir figure 1.39 a)). Les valeurs de courant tracées sont les valeurs de courant prises sur la courbe I-V auxquelles ont été retranchées la courbe I-V de la cathode froide afin de représenter le courant supplémentaire émis par la cathode du fait de l’augmentation de sa température. Le courant ainsi émis peut être assimilé à un courant thermoïonique suivant une loi de Richardson (Richardson, 1924) qui sera noté Iem : Iem = Aef f AG T 2 W exp  − e W kb TW  , (1.24) avec W le travail de sortie en eV, égal à 4.54 eV pour le tungstène, AG la constante de 64 Chapitre 1. Caractérisation de l’expérience -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 (Ub + U c / 2) – p (V) -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 Ib (A) Ic = 0.17 A – T = 285 K Ic = 4.86 A – T = 1075 K Ic = 10.28 A – T = 1709 K Ic = 15.43 A – T = 2229 K Ic = 17.05 A – T = 2383 K Ic = 18.55 A – T = 2522 K Ic = 19.18 A – T = 2579 K Ic = 19.64 A – T = 2621 K Ic = 20.22 A – T = 2673 K Ic = 20.70 A – T = 2715 K fit Figure 1.38 – Courbe du courant délivré par l’alimentation de polarisation en fonction du potentiel de polarisation au centre du filament. Le potentiel est pris égal à zéro au potentiel plasma lorsque le filament est laissé flottant. 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 T (K) 0 5 10 15 20 I em (A) V = -1 (V) V = -10 (V) V = -20 (V) V = -30 (V) fit V = -1 (V) fit V = -10 (V) fit V = -20 (V) fit V = -30 (V) a) 0 5 10 15 20 25 30 |(Ub + U c / 2) – p | (V) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Aire (m-2 ) 10-3 b) Figure 1.39 – a) Courant thermoïonique émis par la cathode en fonction de la température et de la polarisation du filament, b) aire effective du filament obtenue par ajustement de la loi de Richardson en fonction de la polarisation du filament. Richardson, égale à 6.0 105 A.K−2 .m−2 (Gale et Totemeier, 2004, Bernhard, 1995) et Aef f l’aire effective de la sonde. L’ajustement de la formule 1.24 sur les courbes de la figure 1.39 a) permet de déduire l’aire effective de la cathode en fonction de sa tension de polarisation, tracée à la figure 1.39 b). Elle augmente fortement avec la tension de polarisation pour passer 65 Chapitre 1. Caractérisation de l’expérience de 0.2 10−3 m2 lorsque le filament est flottant à Φp à 1.35 10−3 m2 lorsque le filament est polarisé à Φp−30 V. L’aire totale calculée du filament de la cathode est égale à 0.629 10−3 m2 et est supérieure à l’aire effective à Φp. En comparant les courants de saturation ionique de la sonde émissive non-chauffée et de la cathode non-chauffée, on peut calculer l’aire effective de la cathode émissive froide sans connaître la géométrie du filament. Celle-ci est trouvée égale 0.357 10−3 m2 . Sans pouvoir donner une valeur exacte de l’aire de collection effective de la cathode, nous pouvons affirmer que celle-ci vaut 0.3 10−3 ± 0.1 10−3 m2 et est inférieure à l’aire géométrique calculée du filament. Cette différence entre l’aire géométrique et l’aire effective est probablement dû à un phénomène d’écrantage de certaines parties du filament. L’aire effective peut être estimée a posteriori mais est difficile à prévoir. La présente étude constitue donc une calibration du courant émis par la cathode en fonction de ses paramètres de chauffage et de polarisation pour un jeu de conditions expérimentales de plasma. Elle ne saurait constituer un modèle prédictif générique du comportement d’une cathode émissive dans un plasma. Les études de l’influence de la cathode sur le plasma et de l’efficacité de ce dispositif à entraîner le plasma en rotation seront menées au cours du chapitre 3. Avant cela nous allons caractériser le plasma d’équilibre dans l’expérience, en commençant par la caractérisation du champ magnétique de confinement.

Mesures et simulations du champ magnétique de confinement

Connaître la valeur locale du champ magnétique dans le plasma est essentiel, à la fois pour pouvoir décrire les caractéristiques fondamentales du comportement des particules chargées comme par exemple le rayon de Larmor mais aussi pour calculer précisément les vitesses de dérive et les relations de dispersion des différentes ondes pouvant se propager dans le plasma. Le champ magnétique est donc mesuré dans l’expérience suivant trois axes : suivant l’axe principal de la colonne de plasma, au centre de l’expérience, et suivant deux diamètres du cylindre dans les plans de mesures .