FOCALISATION DU FAISCEAU

Définir la divergence du faisceau et calculer sa valeur. Tracer l’asymptote sur le graphe w=f(z) Comparer la divergence du faisceau gaussien avec l’angle total d’ouverture du cône de diffraction (corres-pondant au premier anneau sombre) produit par une onde plane tombant sur une ouverture circulaire de diamètre 20.  Ce faisceau est focalisé par un objectif de microscope de focale 6 mm placé à 40 cm du waist incident. Peut-on considérer que la surface d’onde incidente sur l’objectif est plane ? Quelle est la position du centre de courbure de la surface d’onde émergente de l’objectif ? Calculer (on fera des hypothèses simplificatrices qui devront être validées par la suite) le diamètre de la tache focale dû uniquement à la structure gaussienne du faisceau émergent. Quels sont les phénomènes qui peuvent produire un élargissement de cette tache ? Calculer l’ouverture numérique du faisceau émergent. Sachant qu’une fibre monomode visible a un dia-mètre de cœur de l’ordre de 5 m et une ouverture numérique de l’ordre de 0,08 , le système d’injection est-il bien adapté ?Montrer que  est une fonction hyperbolique de z . Déterminer l’expression asymptotique de pour . En déduire l’expression de la divergence. Comparer la divergence du faisceau gaussien. avec l’angle total d’ouverture du cône de diffraction (correspondant au premier anneau sombre) produit par une onde plane tombant sur une ouverture circulaire de diamètre 20. Représenter la variation de w en fonction de z en faisant apparaître zR et la divergence.

Ce faisceau est focalisé sur l’objet par l’objectif de microscope d’un filtre spatial L1 (situé à la distance z = 0,120 m du waist du laser). Comparer la valeur de z à celle de zR . Peut-on considérer que l’on est en champ proche ou lointain ? Quelle est la valeur du diamètre du faisceau arrivant sur l’objectif ? Calcul du diamètre de la tache de focalisation. Taille du trou (pinhole). L’objectif de microscope du filtre spatial est noté « fois 12,5 ». Qu’est-ce que cela signifie ? Peut-on en déduire une valeur approchée de sa distance focale ? Sa distance focale f’ est de 12,7 mm. Que peut-on en déduire de la position relative du foyer image et du waist image ? L’objectif est assimilé à une lentille mince ; en déduire les valeurs approchées : de la divergence du faisceau émergent du diamètre du waist image dû uniquement à la structure gaussienne du faisceau émergent de la distance de Rayleigh du faisceau émergent. Quels sont les défauts qui peuvent produire un élargissement de cette tache focale ? Un pinhole de diamètre 25 µm est-il bien adapté à la fonction filtrage spatial ?Calcul du grandissement transversal On observe un écran éclairé par un faisceau gaussien, de diamètre (mesuré à 1/e2) égal à 500 mm, à l’aide d’une caméra à capteur CCD munie d’un objectif de focale 16,0 mm. L’axe optique de la caméra est voisin de l’axe du faisceau laser et l’écran transversal est situé à 1,60 m de l’objectif.

Calculer le grandissement transversal de l’image à travers l’objectif de projection En déduire le rayon de la tache image sur le CCD. Répartition des niveaux de gris On règle le temps d’intégration pour ne pas avoir de saturation. La tache est centrée sur la matrice de la caméra. On con-sidère que le capteur est carré : il est formé d’une matrice 512*512 pixels espacés de 8,3 µm. Les éclairements des pixels sont exprimés en niveau de gris et on mesure sur le pixel central un niveau de gris égal à 240. Quel est le niveau de gris du pixel situé : à 2,50 mm du centre ? dans un coin du CCD ?Etude du faisceau à la sortie du laser. Calculer la valeur de la divergence totale  du faisceau. Comparer la divergence du faisceau gaussien avec l’angle total d’ouverture du cône de diffraction (correspondant au diamètre apparent du premier anneau sombre) produit par une onde plane tombant sur une ouverture circulaire de dia-mètre 20. Calculer la distance de Rayleigh du faisceau sortant du laser et le diamètre e du faisceau à 150 mm du waist du laser. Expanseur de faisceau. Ce faisceau arrive sur un expanseur (afocal) constitué d’une lentille divergente de focale -20 mm, placée à 150 mm du waist incident, et d’une lentille convergente de focale 200 mm. Faire un schéma de principe de l’expanseur en faisant apparaître les foyers objet et image de chaque lentille. Quelle dis-tance sépare les 2 lentilles ? Pourquoi la première lentille est-elle choisie divergente ? Quelle est la nature de la tache focale intermédiaire ? Caractériser le faisceau à la sortie de l’expanseur par son diamètre s et sa divergence totale s . En déduire le rayon s du waist et la distance de Rayleigh zRs du faisceau émergent.