Filtre anti-aliasing

Filtre anti-aliasing

 L’effet de repliement ou Aliasing
Dans le domaine fréquentiel, l’échantillonnage d’un signal analogique provoque la répétition à l’infini de son spectre, soit une répétition du spectre à des intervalles fe = 1/T reproduit à l’infini sur nfe. « On pourrait comparer cela aux images d’un objet placé entre deux miroirs plans parallèles ».Plus les impulsions seront resserrées dans le domaine des temps, plus la distribution des lignes spectrales correspondantes sera espacée. Et inversement, plus les impulsions d’échantillonnage seront espacées dans le domaine temporel, plus leur distribution dans le domaine fréquentiel sera resserrée. Il arrive un moment pour le signal échantillonné où il y a recouvrement partiel des extrêmités des spectres, à ce moment-là, les fréquences situées dans les zones de superposition peuvent aussi bien appartenir au spectre véritable qu’à sa réplique.
Donc, l’échantillonnage entraîne une succession d’images du spectre initial décalées d’un pas fe. Ceci est l’effet de repliement du spectre ou aliasing.
Principe et intérêt
Pour éviter les répliques indésirables dues au repliement, il est indispensable que le spectre du signal ne dépasse en aucun cas la fréquence de Nyquist f = fe/2. Cette fréquence est la plus élevée du signal qui soit sa propre réplique. On fait donc précéder le système d’un filtre passe-bas « anti-repliement » éliminant les signaux de fréquence supérieure à Fe /2.

Filtre smoothing

Un filtre de lissage permet comme son nom l’indique, de lisser un signal. En utilisant un condensateur. auquel nous rajoutons une résistance pour charger ce condensateur nous obtenons un filtre de lissage passe-bas du 1ère ordre. Sa fréquence de coupure est choisie égale ou inférieure à fe/2.La reconstruction d’un signal échantillonné crée des composantes fréquentielles indésirables. En échantillonnant un signal sinusoïdal, nous apercevons un crénelage du signal ; il est utile d’utiliser une fréquence infinie d’échantillonnage afin d’obtenir une représentation identique du signal. Nous plaçons ainsi un filtre smoothing pour lisser le signal. Le signal en sortie du Convertisseur Numérique Analogique (CNA) est un signal échantillonné bloqué ( en « marches d’escalier » ). Le filtre de lissage permet d’atténuer ces « marches » et de restituer un signal lissé.

Choix des composants

Le filtre passe-bas à capacités commutées que nous allons réaliser est du 2ème ordre. Il sera constitué d’un MF10 précédé d’un filtre passe-bas de Butterworth d’ordre 2 : le filtre anti-aliasing. Il sera suivi d’un filtre passe-bas d’ordre 1 : le filtre smoothing.
 Filtre anti-aliasing
Pour une efficacité optimale, ce filtre doit être minimum d’ordre 2. Notre filtre anti-aliasing sera donc un filtre passe-bas de butterworth d’ordre 2 :
Nous utilisons comme composant LM741 puisqu’il ne contient qu’un seul amplificateur opérationnel.
 Filtre MF10
Pour synthétiser ce filtre, nous avons décidé d’utiliser le filtre MF 10.
Pour réaliser notre passe-bas, nous avons le choix entre une catégorie de mode où la fréquence de coupure est ajustable à l’ aide de la fréquence d’horloge, ou une autre catégorie où cette fois ci, elle est ajustable par des résistances et la fréquence d’horloge. Cette dernière catégorie ne nous intéresse pas puisque la fréquence de coupure est constante. Nous choisissons donc dans la première catégorie, le premier mode pour réaliser notre filtre.
Le mode 1 nous paraît le plus approprié par la simplification des calculs des résistances qu’il engendre.
Les principales caractéristiques du MF10 sont :
 Simple utilisation
 La valeur de la fréquence d’horloge est fiable à plus ou moins 0.6 %
 La fréquence de coupure (fc) du filtre MF10 dépend directement de la fréquence d’horloge (fCLK). Donc, une optimisation de fCLK rend une excellente stabilité fc.
 La valeur de fc * Q (facteur de qualité) doit être au maximum de 200kHz pour fc > 5 kHz.
En fonction de la sortie choisie, on peut avoir le choix entre des filtres passe-bas, passe-bande, passe-haut, notch ou allpass. Nous verrons par la suite comment brancher ce composant afin d’obtenir un filtre passe bas dont la fréquence de coupure fait 20kHz.