Exercices processus d’automatisation

Source, Entropie et Débit

Exercice n° 1.1 Dans un processus d’automatisation, une source génère de façon indépendante quatre niveaux de tension : x1=1 V, x2=2 V, x3=3 V, x4=4 V. La durée du niveau x1 est t1=1ms, celle du niveau x2 est t2=0,5 ms, celle du niveau x3 est t3=0,1 ms et enfin, celle du niveau x4 est t4=1 ms. Les niveaux ci-dessus sont générés avec les probabilités suivantes : a) Après une succession de 10 symboles, la source se met au repos (émet le niveau 0) pendant 15 ms. Quel est le débit d’information de cette source ?

Exercice n° 1.2 Un signal vidéo est transmis au travers un filtre idéal passe-bas ayant la fréquence de coupure de 5 MHz, après quoi il est échantillonné à la fréquence de Nyquist (2xFc=10 MHz). Les échantillons sont quantifiés uniformément par un dispositif de quantification uniforme possédant 256 niveaux et codés sur 8 bits. a ) Calculez le débit de la source vidéo ainsi numérisée ?

Exercice n° 1.3 Une image de télévision noir et blanc est décomposée en 625 lignes horizontales et chaque ligne est décomposée à son tour en 625 points dont les intensités lumineuses correspondent à la source représentée. Ces intensités sont uniformément quantifiée par 256 niveaux de probabilité égale. On considère que les luminosités de tous les points sont indépendantes et que 25 images indépendantes sont transmises par seconde. a ) Calculez le débit de cette source d’images ?

Exercice n° 1.4 (Hors programme !) Soit une source de Markov à deux symboles x1 et x2 ayant le graphe de transition représenté ci dessous. Les probabilités initiales des deux états sont égales. d’horloge. b) Montrez comment faut-il modifier les probabilités de transition p21 et p22 pour que la source devienne stationnaire. c) Calculez l’entropie de la source stationnaire. d) Quelles sont les conditions sur pij pour que l’entropie soit maximale ?

Durant l’introduction des k symboles d’information, la porte P1 reste ouverte et le circuit calcule le reste de la division qui apparaît au coup d’horloge k+1, lorsque la porte P2 est ouverte tandis que la porte P1 est fermée. La porte P2 reste ouverte durant m coups d’horloge pour permettre d’évacuer le registre, plus exactement les symboles de contrôle. Ces derniers sont placés, par le truchement de la porte P3, à la suite des symboles d’information pour former un mot-code systématique. Soit un codeur à circuit de division par le polynôme g(x)=x3+x2+1 avec n=7, conformément au schéma précédant : a) Tracer le schéma particulier pour le cas étudié. b) Trouver au moyen de ce schéma , les valeurs des symboles de contrôle a0, a1 et a2 en fonction des symboles d’information a3, a4, a5 et a6. (a6 étant le symbole d’information qui entre au premier top d’horloge) c) Soit le mot d’information I=[1 0 0 1], donner le mot-code obtenu avec g(x)=x3+x2+1 par codage par division.

d) En utilisant un codage par division, donnant les expressions générales liants caractères de contrôle et d’information. e) Même question que c) en effectuant un codage par multiplication. Remarques par rapport au mot obtenu en c) ? f) Avec le même polynôme g(x), pour un codage par multiplication, donnez l’expression générale des élément du mot-code en fonction des symboles d’information. g) Comment décode t-on les mot-codes après un codage par division ? par multiplication ? Vérifiez que les mot-codes générés en c) et e) sont décodables.