Eléments de microéconomie et théorie des jeux 

Exercice sur le consommateur (4 points)

Les préférences du consommateur envers deux biens X et Y peuvent se traduire formellement par la fonction d’utilité suivante :
Les prix des biens sont notés PX et PY. Le revenu du consommateur est noté R.
1) Donnez la définition économique du TMS entre Y et X.
2) Déterminez les demandes en bien X et en bien Y de ce consommateur.
3) Pour R=49, PX=3 et PY=2, quelles quantités de bien X et de bien Y le consommateur va-t-il demander ?
4) Si le prix du bien X devient égal à 6, celui de Y à 4 et le revenu du consommateur devient égal à 98, quelles sont les nouvelles quantités consommées du bien X et Y ?
5) Que se passe t-il si le consommateur a des préférences représentées par la fonction d’utilité : .

Exercice sur le producteur en concurrence (2 pts)

Soit une entreprise en concurrence ayant une fonction de coût de court terme de la forme :
1) Donnez les définitions économiques et mathématiques du Coût moyen et du Coût marginal. Représentez-les sur un graphique.
2) Déterminez la quantité offerte par l’entreprise en fonction du prix de vente. N’oubliez pas d’expliquer économiquement votre raisonnement. Représentez la courbe d’offre sur le graphique précédent.

Concernant le comportement du producteur (2 pts)

Soit un entreprise qui produit un bien Y avec deux facteurs de production x₁ et x₂. Ces facteurs de production révèlent une complémentarité. Attribuez à cette entreprise une fonction de production. Quel sera le niveau d’output produit par l’entreprise si elle dispose de 8 unités de facteur de production x₁ et de 1 unité de facteur de production x₂? Calculez le Taux Marginal de Substitution Technique (TMST) de l’entreprise en ce point. Interprétez la valeur de ce TMST en terme économique. Dans votre interprétation, introduisez le concept de produit (ou productivité) marginale.