Exercices d’Optique

: des appareils mal étalonnés mais de bonne qualité donnent des erreurs aléatoires faibles mais une erreur systématique importante. Considérons l’appareil de mauvaise qualité. Quelle est la valeur de l’erreur de mesure Er effectué au cours de la mesure m’4 = 4,80 V ? Réponse : L’erreur aléatoire sur la mesure vaut : ErA = m’4-m(moy) = 4,80 – 4,81 = -0,01 V L’erreur systématique de l’appareil vaut : ErS = 0,29 V L’erreur de mesure est la somme des deux erreurs : Er = ErA + ErS = 0,29 – 0,01 = 0,28 V II) incertitude de mesure 1) incertitude de mesure absolue et intervalle de confiance L’incertitude de mesure absolue (ou incertitude de mesure) notée U (de l’anglais uncertainly) est une valeur associée au résultat d’un mesurage. L’incertitude de mesure donne une indication de la dispersion des mesures. Elle correspond à l’intervalle contenant très probablement la valeur vraie de la grandeur mesurée. Elle se note U(M) et possède la même unité que la grandeur M. L’intervalle de confiance est centré sur la valeur m mesurée lors d’une mesure unique (ou la moyenne des valeurs mesurées lors d’une série de mesure) et a pour demi-largeur l’incertitude de mesure U(M). L’intervalle de confiance est un intervalle dans lequel la valeur vraie a de grandes chances de se trouver.

En général, la largeur de cet intervalle est choisie avec un niveau de confiance de 95 % (la probabilité de présence de la valeur vraie dans l’intervalle de confiance est de 95%) ou 99 % .L’objet est placé à une distance D = 2f de la lentille : il en résulte qu’on est dans les conditions de la méthode de Silbermann, donc l’image est aussi à cette distance de la lentille. Ceci peut se retrouver par application de la formule de Descartes des lentilles minces. Théorème de Thalès sur FC1C2 & FF1F2 : rapport ½ donc : , & les images F1 & F2 sont à la distance D = 2D/2 de l’écran. On en déduit (cf figure page suivante) : F’1F’2 = 3a (largeur du champ d’interférences). la différence de marche est nulle en (F1, F2) ce qui traduit la condition de stigmatisme, d’où (cf figure) :Par raison de symétrie, la frange centrale (en O, pour  = 0) est brillante donc le nombre de franges bril-lantes doit être impair. En divisant la largeur du champ d’interférences par l’interfrange, on obtient le nombre de franges brillantes en arrondissant à l’entier impair inférieur, ce qui donne : . 3. Le chemin optique L2 du rayon R2 n’est pas modifié, & en ce qui concerne le rayon R1 on remplace l’air par le verre sur une épaisseur e, donc : . Comme on a des lentilles, on travaille dans les conditions de Gauss, & la lame à faces parallèles est attaquée en incidence quasi –normale i = nr, & l’épaisseur de verre traversée vérifie : . Alors la nouvelle ddm s’écrit :

Tout ce domaine place la longueur d’onde l₂ dans le rouge. La tolérance sur sa valeur n’est absolument pas une incertitude due à une imprécision de mesure mais est liée au caractère discontinu de la grandeur « nombre de cannelures ». Ce phénomène est beaucoup plus fréquent en physique quantique (penser aux inégalités de Heisenberg).on a une frange brillante ou sombre, donc un maximum du contraste (zone de coïncidence). Les zones uniformément éclairées étant plus faciles à déterminer que les zones de contraste maximal, on appellera e la distance mesurée à l’interféromètre de Michelson entre deux anti-coïncidences, soit : (2e car aller-retour), soit : dans le cas du doublet du sodium (cf TP Michelson).d’où le contraste  = k (résultat classique). Remarquer qu’il dépend de x, ce qui est anormal pour l’incohérence spatiale (mais le miroir de Lloyd est un système hybride).  s’annule si l’argument du sinus cardinal vaut , & donc on aura : Pour x = b, a = a1 si l’argument du sinus cardinal vaut , soit : .d’où le contraste  = k (résultat classique). Remarquer qu’il dépend de x, ce qui est anormal pour l’incohérence spatiale (mais le miroir de Lloyd est un système hybride).  s’annule si l’argument du sinus cardinal vaut , & donc on aura : Pour x = b, a = a1 si l’argument du sinus cardinal vaut , soit : .L’énergie lumineuse Io de la source est maintenant uniformément répartie sur une largeur 2a, & donc la fente élémentaire de largeur dy contribue pour . Elle est quasi – ponctuelle & donc le calcul précédent s’applique, elle contribue sur l’écran en M .