Exercices corrigés d’échantillonnage et estimation

Exercice 2

Problème électoral
Un candidat A a obtenu 55 % des suffrages exprimés à une élection. Soit F la variable aléatoire qui à tout échantillon de taille n prélevé au hasard et avec remise dans l’ensemble des suffrages exprimés associe le pourcentage de voix obtenu par le candidat A dans cet échantillon.
1) Calculer la probabilité à 0,001 près d’avoir dans un échantillon aléatoire non exhaustif de taille 100 prélevé parmi les suffrages exprimés, moins de 50 % de voix pour le candidat A.
2) Reprendre la question précédente avec un échantillon de taille 2000.

Exercice 3

Problème électoral (bis)
Un candidat B a obtenu 49 % des suffrages exprimés à une élection. Soit F la variable aléatoire qui à tout échantillon de taille n prélevé au hasard et avec remise dans l’ensemble des suffrages exprimés associe le pourcentage de voix obtenu par le candidat B dans cet échantillon.
1) Calculer la probabilité à 0,001 près d’avoir dans un échantillon aléatoire non exhaustif de taille 100 prélevé parmi les suffrages exprimés, plus de 50 % de voix pour le candidat B.
2) Reprendre la question précédente avec N = 2000.
3) Reprendre la question précédente avec N = 10 000.
4) Reprendre la question précédente avec N = 25 000.

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