Exercice 1 – Algèbre de Boole

De même,

Après distribution et commutation, on obtient les deux mêmes expressions.

b) Par Shannon, sur la variable A, il vient :

Par Shannon sur la variable B, il vient :

c)  En utilisant une technique de votre choix, démontrez que le circuit suivant a toujours sa sortie fausse :
Soit X, la sortie du XNOR(B,C), il vient, par Shannon sur la variable X : 

Exercice 2 – Analyse et synthèse de circuits

1)  Trouver l’expression disjonctive simplifiée de X au moyen de la table de Karnaugh.
Évaluez son coût minimal et dessinez votre meilleur circuit

Dessinez le circuit ci-dessous

a) version disjonctive

b) version conjonctive

C’était une bonne idée d’utiliser la forme conjonctive. Toutefois, deux erreurs ont été commises :

1)  3 impliqués alors que 2 auraient suffi
2)  L’utilisation de portes NOR aurait été moins couteuse

Conclusion, le patron avait raison, le circuit coute (2+2)+(3+2)+(3+2)+(3+2), soit 19 à la place de 9.

Dessinez le circuit optimisé.

Exercice 3 – Quine-McCluskey


1)