Exercices algèbre de boole, circuits logiques et la méthode Quine-McCluskey

Exercice 2 – Analyse et synthèse de circuits

 
1)  En considérant que les portes XOR et XNOR à N entrées ont un coût 2N, calculer le coût des fonctions X, Y et Z telles qu’elles ont été implémentées.
 

Coût de  X(A, B, C, D) = (3+1) + (2+2) = 8
Coût de  Y(A, B, C, D) = (3+1) + (2+2) = 8
Coût de  Z(A, B, C, D) = 8 + 8 + 2?2 = 20

3)  Trouver l’expression conjonctive simplifiée de Y au moyen de la table de Karnaugh.
Évaluer son coût minimal.

4)  Trouver l’expression conjonctive simplifiée de Z en vous basant sur les résultats précédents. Évaluer le coût minimal de cette implémentation.

5)  Dessinez le circuit optimisé.

Exercice 3 – Circuits avec mux/démux

1) Trouver l’expression algébrique de X sous la forme d’un produit de sommes :

2) Donner la table de Karnaugh à variable inscrite de X sans simplifier (inscrire D) :

3) Dessiner dans la zone en pointillés le circuit permettant d’obtenir X en sortie

Exercice 4 – Quine-McCluskey

1) Retranscrire les  maxterms de la fonction F sous forme binaire en soulignant les maxterms facultatifs :

2) Procéder par la méthode Quine-McCluskey pour simplifier la fonction F(A,B,C,D) et identifier les impliqués premiers

3) Utiliser la table suivante pour identifier les impliqués essentiels de F(A,B,C,D)

L’impliqué essentiel ne suffit pas à couvrir l’ensemble des maxterms. Nous utilisons la méthode de Petrick pour terminer.

5) Confirmer votre résultat en utilisant une table de Karnaugh