Evolution du nombre de grains et de la taille moyenne des grains

Matrices initiales 

Dans notre travail, à l’aide du langage Matlab, nous avons généralisé plusieurs matrices avec des nombres d’orientations différents 50, 500, 2000, 4000 orientations que nous noterons M1, M2, M3, M4 respectivement, afin de pouvoir suivre l’évolution de la croissance cristalline et de pouvoir déterminer l’impact de ce paramètre sur la croissance. Le nombre des amas obtenus dans chacune des matrices généralisées M1, M2, M3, M4 est 36935, 38990, 39159, 39176 respectivement. Il croît avec le nombre d’orientations car la probabilité de trouver deux sites voisins de même orientation diminue lorsque le nombre des orientations augmente et vis versa. La taille moyenne de ces amas dans les quatre matrices est de 1.06, 1.01, 1, 1 sites respectivement. Ce qu’il signifie que la majorité des sites voisins sont d’orientations différentes, ainsi, on ne peut pas parler de grains. Afin d’obtenir des microstructures avec des grains bien clairs, nous subissons les matrices précédentes à une croissance pendant 20 mcs. Les sites voisins distribués sur un réseau hexagonal, ayant le même chiffre représente le même grain. Une telle indexation des sites permet de calculer le nombre total des grains de chaque matrice. A la fin, nous obtenons 1832, 2090, 2142, 2109 grains dans M1, M2, M3, M4 respectivement. Ces matrices étant considérées comme matrices initiales (à 0 mcs), à partir de quelles nous allons étudier la croissance des grains. A cette étape, les grains de petits volumes envahissent tout l’espace des matrices avec une distribution de taille bien homogène comme le montre les figures (III-4, III5, III-6, III-7) à 0 mcs. Le tableau (III-1) récapitule les résultats obtenus.

Evolution de la croissance 

 Dans cette simulation consacrée à la croissance normale des grains, nous avons suivi l’évolution des matrices M1, M2, M3, M4 dont leurs données étaient stockées chaque 20 mcs. Pour faciliter l’étude de l’évolution de la croissance, nous avons utilisé un code de couleur, des cercles et des cadres sur les microstructures afin de pouvoir suivre certains grains dans les microstructures. Dans les quatre matrices, nous avons suivi l’évolution de deux types de grains au cours de la croissance. Nous avons marqué « grain1 » les grains ayant 6 voisins, autrement dit, 6 joints de grains. Dans le deuxième, type les grains possèdent plus de 6 joints de grains. Ils sont notés « grain2 ». Le poursuit des grains « grain1 » dans les matrices M1 et M2 (à 50 et 500 orientations) montre que ces grains croissent jusqu’à 400 mcs. A cette étape, ils gardent toujours 6 grains voisins. Après 600 mcs, le nombre de joints de grains diminue, ce qui cause une décroissance continue des grains (figure III-4, III-5). Dans la matrice M3 (2000 orientations), le grain1 décroît à partir de 200 mcs jusqu’à disparition à t = 600 mcs (figure III-6). Dans la matrice, M4 (4000 orientations) contrairement aux autres matrices, le grain 1 commence à croître entre 200 mcs et 400 mcs, puis il commence à décroître après 400 mcs malgré qu’il possède 6 voisins. Cette décroissance peut être due à la courbure des joints de grains et aussi à la taille de ces voisins, car il acquiert des voisins plus gros que lui (figure III-7). Le dépouillement des microstructures montre que cette différences de comportement dans la croissance des grains « grain1 » est due à la forme des joints des grains, car nous remarquons que les joint de grains se déplacent vers leur centre de courbure [7]. Dans le cas des grains notés « grain2 », dont le nombre de voisins est supérieure à 6, nous remarquons qu’ils continuent à croître jusqu’à 1000 mcs dans toutes les matrices car ils ont un entourage favorable à la croissance. Il est important de noter que la croissance ne se fait pas de la même manière à travers tous les joints, les joints courbés sont plus mobiles que les joint ayant un forme de segment, comme le montre le grain2 de la matrice M4 entre 600 et 1000 mcs (indiqué par des flèches)

Evolution globale des microstructures 

L’évolution globale des microstructures sur les figures (III-4, III-5, III-6, III-7) montrent qu’il y a une croissance de certains grains au détriment de leurs voisins. Afin de pouvoir donner un aspect quantitatif à cette étude, nous avons conçu un programme permettant de calculer le nombre de grains dans les matrices et suivre leurs évolutions dans le temps, ce qu’il nous a permis de tracer la courbe schématisée sur la figure (III-8). La figure (III-8) montre que le nombre de grains diminue rapidement dans les quatre matrices, cette diminution est due à la disparition d’un nombre important de grains comme le montre les tableaux (III -2, III -3, III -4, III -5) car on passe 1832, 2090, 2109, 2142 à 270, 321, 355, 373, dans les matrices M1, M2, M3, M4 respectivement, en 200 mcs seulement. Pendant les 200 mcs suivant le nombre de grains continue de baisser. Entre 400 et 600 mcs, les grains continuent à croître mais d’une manière plus lente que précédemment. Au delà de 600 mcs, la microstructure tend vers une stabilité où le nombre de grains devient pratiquement constant dans l’ensemble des matrices M1, M2, M3, M4 où on note 53, 63, 73, 81 grains respectivement, à ce stade les gros grains envahissent les microstructures. Le suivi des microstructures montre que les joints de grains disparaissent de deux manières si on prend en considération l’aspect topologique : 1- le mouvement des points triples : les zones cernées par des cercles montrent que leurs grains peuvent disparaître lorsque plusieurs points triples se rencontrent pour former un seul point triple. 2- le changement de voisins ; dans ce cas deux points triples se rencontrent le long d’un joint. Puis ils séparent perpendiculaire comme il est illustré sur les zones en cadrées en rouge [16]. La figure (III -5) montre que le nombre d’orientations avait un impact sur la croissance des grains mais d’une manière moins pertinente comme nous l’avons prévu. Parmi les paramètres qui peuvent être la cause de ces résultats l’apparition de problème de la coalescence des grains. Cette dernière se produit lorsque deux grains de même orientation sont en contact, le joint qui les sépare disparait et les deux grains deviennent un seul grain, comme le montre nettement la figure (III -4) à 1000 mcs. Afin d’éviter ce problème, il faut réindexer les matrices de sorte que les grains ayant la même orientation doivent prendre des indices différents. Remarque : Nous avons commencé de nouveaux calculs mais malheureusement le temps était assez court pour améliorer et réexécuter les programmes.

L’influence de l’effet de taille sur la croissance des grains 

Nous avons suivi l’évolution de la croissance et contrôlé son comportement par l’effet de taille en traçant les distributions de tailles, après caractérisation des matrices M1, M2, M3, M4 par indexation des sites. Les figures (III-9, III-10, III-11, III-12) représentant ces distributions de tailles des grains au cours de la croissance montrent que : – à 0 mcs : la distribution de tailles montre que les classes de tailles ayant 0 à 40 sites sont très importantes dans les 4 matrices. Elles représentent plus de trois quart du nombre total des grains dans les matrices M1, M2, M3, M4. Les tailles moyennes des grains dans ces dernières à 0 mcs sont respectivement = 21.40 sites, = 18.76 sites, = 18.60 sites et = 18.31 sites. Nous remarquons que toutes ces tailles appartiennent à la fourchette [0 – 40 sites]. D’une autre part, ces tailles moyennes sont trop proches à l’exception de celle de la matrice M1 (50 orientations) qui est un peu supérieure à toutes les autres valeurs. En se rapportant aux histogrammes à 0 mcs, nous trouvons que cette matrice possède des grains ayant des tailles entre 100 et 160 sites, alors que les tailles des grains dans les trois autres Chapitre III : Evolution du nombre de grains et de la taille moyenne des grains 41 matrices ne dépassent pas les 100 sites. En y retournant à la microstructure initiale (0mcs), nous pouvons remarquer que d’après la forme de certains grains, il y a une disparition brusque de certains joints de grains due à la rencontre des grains de même orientation provoquent le phénomène de coalescence. D’après les figures (III-9, III-10, III-11, III-12), nous déduisons que les classe de tailles des grains évaluent dans le temps et changent régulièrement. – à 200 mcs : les classes de tailles s’étalent comme suit : la matrice M1 de 0 à 1000 sites, M2 de 0 à 600 sites, M3 de 0 à 440 sites et M4 de 0 à 600 sites. La majorité des grains prennent une taille entre 0 et 200 sites dont les tailles moyennes des matrices 145.73 sites, 122.51 sites, 120.74 sites et 115.30 sites en faites partie. En revanche, il y a une minorité de grains qui croît excessivement. – à 400 mcs : à cette étape les classes de taille s’élargissent toujours, elles atteignent les 1000 sites dans les matrices M2, M3, M4 alors que dans la matrice M1 on trouve un grain de taille supérieure à 1500 sites. Les tailles moyennes des matrices (M1, M2, M3, M4) sont 280.03 sites, 234.75 sites ,225.41 sites et 216.60 sites respectivement, ces tailles appartiennent à la fourchette des tailles de grains les plus fréquents dans les matrices. -à 600 mcs : nous remarquons l’apparition de nouvelles classes de tailles entre 1000 et 2300 sites dans la matrice M1 et entre 800 et 1500 sites dans les autres, alors que la majorité des grains sont de tailles entre 0 et 400 sites dont les tailles moyennes des matrices 353.19 sites, 346.39 sites, 316.13 sites y appartiennent. – à 800 mcs : les distributions de tailles évoluent toujours, mais cette fois-ci d’une manière plus lente que précédemment, car il y a seulement quelques nouvelles classes de tailles qui apparaissent par rapport aux temps antérieurs. Les tailles moyennes sont : 552.17 sites, 455.86 sites, 441.22 sites et 412.67 sites. A cette étape de la croissance, la distribution de tailles évolue vers des classes de grandes tailles . – à 1000 mcs : nous n’observons pas une variation rapide des classes de tailles, ces dernières prennent de grandes valeurs par rapport au volume total de la matrice. Les tailles moyennes des quatre matrices à cette étape sont : 753.92 sites, 544.31 sites, 553.143 sites et 490.09 sites. Lorsqu’on compare ces valeurs avec les classes de tailles de cet état final qui sont entre 1500 et 3000 sites, on remarque que les grains sont largement gros par rapport à la taille moyenne de chaque matrice.