Cours évaluation empirique de la relation probabilité de défaut et seuil de défaut, tutoriel & guide de travaux pratiques en pdf.

Les modèles à barrière exogène

Les deux modèles exogènes considérés comportent un déclencheur exogène indifférent aux motivations des créanciers et intègrent une estimation de la perte en cas de défaut (PCD) qui n’est que la valeur des actifs perdus, au moment de défaut, exprimée en pourcentage de la valeur nominale de la dette. Dans ce qui suit nous allons voir de prés la spécificité de chacun de ces deux modèles.

Le modèle de Longstaff et Schwartz (1995)

Le modèle de Longstaff et Schwartz (1995) constitue sans doute un travail de référence pour les modèles structurels à barrière exogène. Il constitue aussi une référence pour les modèles à deux facteurs et ses successeurs n’ont pas modifié la nature de la relation entre le taux et le Spread. Il introduit deux innovations essentielles au modèle original de Merton (1974). Tout comme Black et Cox (1976), il suppose une barrière exogène qui ouvre la possibilité d’un défaut à tout instant même avant l’échéance de la dette. Le taux de recouvrement, est aussi fixé de manière exogène, ce qui rend possible la valorisation de tout titre de dette risquée que ce soit couponnée ou zéro coupon, à taux fixe ou variable. Ici il faut remarquer que grâce à la propriété d’additivité une dette risquée couponnée peut être évaluée à partir des bons zéro coupons risqués la composant. La deuxième innovation est celle d’un taux d’intérêt stochastique. Le modèle de structure des taux qu’ils ont choisi est celui de Vasicek.
Les hypothèses du modèle :
H1 : La valeur totale de la firme suit un processus brownien géométrique. dVt = (ʅ- ɷ)Vt dt + ʍ Vt dZt (1)
H2 : Le taux d’intérêt suit un processus d’Oreshtein Uhlenbek de type : drt = a (ɽ-rt) dt + ʍ’ Vt dZ’t (2)
H3 : La prime de risque unitaire de taux ʄ’ et la prime unitaire de risque d’exploitation ʄ sont constantes
H4 : Les marchés de capitaux sont parfaits et se déroulent en temps continu.
Ici il faut faire la remarque que les hypothèses H1, H3 ne sont pas compatibles. En effet, si le taux d’intérêt évolue d’une manière stochastique tandis que la rentabilité espérée de la valeur, notée ʅ, demeure constante alors la prime de risque est supposée amortir systématiquement les fluctuations du taux.