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Actifs financiers
Un actif financier est un titre ou un contrat négociable sur un marché financier qui est susceptible de produire à son détenteur des revenus ou des sommes dues dans l’ensemble des périodes futures, c’est-à-dire les périodes suivant son acquisition.
Les actions, les obligations, les options ou les créances sont des exemples d’actifs financiers. Un actif est dit « sans risque » si les flux monétaires qu’il génère sont certains.
Un actif est dit « risqué » si les flux monétaires qu’il génère sont incertains notamment dus à des fluctuations du marché dans lequel il se trouve.
Par exemple, on peut parler d’actif sans risque pour les obligations d’État où l’emprunteur (l’État) sera parfaitement en mesure de rembourser la somme du prêteur à l’échéance avec les intérêts périodiques ; ou une obligation vendue par une entreprise qui a peu de chances de faire faillite. Pour les actifs risqués, on peut citer les actions détenus par les investisseurs (actionnaires) d’une entreprise dont le cours est constamment modifié en fonction de la situation du marché. Les revenus qu’il procure ne peuvent être prédits avec certitude.
Stratégies d’investissements
Couverture de risque : Une position en finance est la quantité d’un titre , bien ou devise détenu (position longue) ou empruntée puis vendue (position courte) par un investisseur.
La position longue est la position naturelle de l’investisseur où il achète et détient le titre en espérant en dégager un profit par une augmentation en valeur. C’est une position d’achat.
La position courte est une position de vente où l’investisseur emprunte le titre en vue de le revendre à une date future.
Une couverture (hedging) est une opération ou suite d’opérations de marché ayant pour but de couvrir, ou de compenser, totalement ou partiellement, un risque de variation d’un élément d’actif ou de passif, ce risque provenant d’une fluctuation des cours des titres, des devises ou des taux d’intérêt.
La position ainsi obtenue est appelée « position de couverture » ou « position couverte » (hedged position) et sera en mesure de réduire ou annuler les pertes lors d’un investissement.
Toutefois cette stratégie réduit également les gains potentiels. La stratégie de couverture utilise souvent des produits dérivés tels les options ou les contrats à termes pour se protéger des variations du cours du sous-jacent. Elle correspond à une combinaison adéquate d’un produit dérivé et du sous-jacent de sorte que l’un protège l’autre contre une possible perte.
Par exemple, un actionnaire prévoyant la baisse du cours de son action dans le futur pourra utiliser une option de vente lui conférant le droit de vendre cette action à un prix et une date fixés à l’avance. A l’échéance, si l’action se dévalue effectivement, il bénéficiera de la différence entre le prix fixé dans le contrat et celle de l’action après la baisse. Dans le cas contraire, il aura perdu le prix de l’option (la prime) mais cette perte reste généralement réduite par rapport à celle dans le cas où il n’aura rien fait et où le cours de l’action aura baissé.
La vente à découvert (short sale) est la vente de titres ou de marchandises par un opérateur qui ne les possède pas encore et qui devra se les procurer en temps utile pour honorer son contrat. Le vendeur « emprunte » le titre comme si celui-ci est en sa possession puis le revend à la date prévue. Cette opération se fait dans l’optique d’une spéculation ou de couverture de risque en se basant sur le prix de l’actif pendant la négociation et après la contrat.
Si la valeur de l’actif baisse après la vente à découvert, il est possible de le racheter au comptant pour dégager un profit. Mais à l’inverse, si le prix monte, l’investisseur aura une perte. On dit que le vendeur a une position courte par opposition au détenteur du titre qui a une position longue.
Les options
Une option est un contrat financier qui donne le droit mais non l’obligation d’acheter ou de vendre un actif donné, appelé actif sous-jacent, à un prix fixé, le prix d’exercice, à ou jusqu’à une date déterminée, appelé échéance ou maturité lors de la signature du contrat.
Les critères d’exercice d’une option se basent sur la situation du marché, notamment le cours de l’actif sous-jacent et le contrat est susceptible de générer un profit pour l’investisseur.
Avec la négociation, le mode de règlement de l’option est fixé à l’avance. Cela peut être une livraison du sous-jacent ou juste le paiement du montant équivalent (règlement en cash).
L’exercice du contrat est optionnel. Jusqu’à la maturité de l’option, le détenteur du contrat a le choix d’acheter ou de vendre l’actif sous-jacent au prix décidé.
Lorsque les conditions du marché sont favorables aux anticipations de l’acheteur de l’option, ce dernier décidera d’exercer son droit à l’achat ou à la vente. D’un autre coté, le vendeur de l’option est dans l’obligation de vendre ou d’acheter l’actif sous-jacent. En guise de compensation de cette obligation, l’acheteur verse une prime au vendeur. C’est le prix d’achat de l’option.
Dans le cas où les conditions du marché ne sont pas convenables aux attentes de l’acheteur de l’option, il n’exercera pas son droit. L’option détenue n’est pas exercée jusqu’à l’échéance, elle est dite « abandonnée ». Dans ce dernier cas, le vendeur n’a pas à acheter ou vendre le sous-jacent mais il a quand même reçu la prime de la part de l’acheteur.
Plutôt que d’exercer l’option, le détenteur peut aussi décider de la revendre au prix déterminé sur le marché. Les options sont échangées sur des marchés spécialisées d’options au sein de bourses (marché organisé) ou sur les marchés de gré à gré .
Investir dans ces instruments se fait dans l’optique d’une spéculation ou de couverture de risque en considérant le cours de l’actif sous-jacent.
Le cas de paiement de dividendes
Les dividendes sont une somme d’argent versée aux actionnaires d’une entreprise issue des profits ou surplus réalisés. Les versements de dividendes constituent un moyen de rémunérer les actionnaires investissant dans une société dont le résultat est favorable pour l’allocation de ces sommes. La somme allouée est fixée par part d’actifs et les actionnaires reçoivent un dividende proportionnellement aux nombre d’actions qu’ils détiennent.
Le versement de dividende a pour effet de faire baisser le prix des actions d’une valeur égale au montant du dividende payé 1 à la date ex-dividende (la date après le paiement). C’est une conséquence du fait que, par cette opération, une valeur égale au montant par action est soutirée des coffres de l’entreprise. Les dividendes sont principalement versés en numéraire (dividende en espèce ou « cash dividend ») ou sous forme d’actions (dividende en action ou « stock dividend »). Les dividendes en espèce sont payés en valeurs monétaires déterminées par part d’actifs et la somme est une fonction du nombre d’actions détenus par l’actionnaire.
Par exemple, un dividende de 50$ par parts fournira 50$ pour un actionnaire ayant 100 parts d’actifs. Le paiement n’a pas d’effet sur les revenus de l’entreprise mais diminue du même montant les capitaux des actionnaires.
Les dividendes en action sont payés sous forme de parts d’actifs supplémentaires aux actionnaires. Le nombre de parts octroyées est également déterminé en fonction du nombre de parts détenus. Si un actionnaire possède 100 parts, un dividende en action à 5% lui apportera 5 parts d’actifs supplémentaires. Cette augmentation en nombre implique une diminution du prix par parts d’actifs du fait que la valeur totale des actifs de l’entreprise (la valeur de l’entreprise) n’est pas modifiée.
Table des matières
Introduction
1 Rappels de finance et de mathématiques
1.1 Éléments de finance
1.1.1 Actifs financiers
1.1.2 Stratégies d’investissements
1.1.3 Les options
1.1.4 Exemples d’utilisation des options
1.2 Éléments de mathématiques
1.2.1 Processus stochastique
1.2.2 Mouvement brownien
1.2.3 Intégrale stochastique et équation différentielle stochastique
1.2.4 Lemme d’Itô
1.2.5 Mouvement brownien géométrique
1.2.6 Équation aux Dérivées Partielles
2 Dérivation de la formule de Black-Scholes
2.1 Approche par couverture de risque
2.1.1 Les hypothèses du modèle de Black-Scholes
2.1.2 La position de couverture
2.1.3 Équation aux Dérivées Partielles de Black-Scholes
2.1.4 Résolution de l’EDP
2.1.5 Formule de Black-Scholes
2.2 Approche par le Modèle d’Évaluation Des Actifs Financiers
2.2.1 Description du modèle
2.2.2 Obtention de l’EDP
2.3 Interprétations
2.3.1 Les déterminants de la valeur d’une option européenne
2.3.2 Estimation de la volatilité
2.3.3 Les fonctions N(d1) et N(d2)
2.3.4 Les lettres grecques
3 Extensions de la formule de Black-Scholes
3.1 Le cas de paiement de dividendes
3.1.1 Définition
3.1.2 Impact des dividendes sur la valeur des options
3.1.3 Evaluation d’options sur un actif payant un dividende
3.2 Le cas des options américaines
3.2.1 Option d’achat
3.2.2 Options de vente
3.3 Options perpétuelles
3.3.1 Options d’achat perpétuelle
3.3.2 Option de vente perpétuelle
3.4 Évaluation d’options sur contrats à termes
3.4.1 Contrats à termes
3.4.2 Options sur contrats à termes
3.5 Évaluation d’options sur devises
3.5.1 Options sur devises
3.5.2 Évaluation
3.6 Évaluation d’options sur indices
3.6.1 Indice boursier
3.6.2 Options sur indices
4 Évaluation des passifs d’entreprises
4.1 Les bons d’options
4.1.1 Définition
4.1.2 Différences entre bons d’options et options
4.1.3 Dilution
4.2 Évaluation des bons d’options
4.2.1 Problèmes dans l’évaluation
4.2.2 Exemple préliminaire
4.2.3 Modification de la formule de Black-Scholes
4.2.4 Approximation numérique
4.3 Évaluation d’obligations et d’actions ordinaires
4.3.1 Obligations
4.3.2 Actions
4.3.3 Structure du capital d’une entreprise
4.3.4 Évaluation
Conclusion
Annexe : Le Modèle d’Évaluation Des Actifs Financiers
A La théorie moderne du portefeuille
B Le Modèle d’Évaluation Des Actifs Financiers
B.1 Hypothèses
B.2 Rentabilité espérée d’un actif
B.3 Évaluation d’un actif risqué
