EVALUATION DES DEFORMATIONS ENGENDREES PAR LES BULLES DE GAZ DE FISSION

EVALUATION DES DEFORMATIONS ENGENDREES PAR LES BULLES DE GAZ DE FISSION

La formulation analytique est basée sur une géométrie avec une seule bulle dans un matériau élastique et isotrope. Le problème est simplifié en faisant l’hypothèse que les bulles de gaz de fission sont sphériques. La solution du problème de l’équilibre est celle de la sphère creuse homogène (rayon interne r0, rayon extérieur r1) (Figure 65) [116]. La sphère est constituée d’un solide élastique linéaire (caractérisé par son module de Young E et, le ratio de Poisson et la contrainte d’écoulement σy). Le critère de passage dans le domaine Un volume cubique a été généré avec SALOME, (http://www.salome-platform.org/). Ce volume représente un monocristal, orienté avec l’axe z confondu avec la direction [001]. Des bulles sphériques sont disposées de façon aléatoire dans l’élément volumique, en suivant un schéma booléen à travers l’algorithme appelé RSA (Random Sequential Addition) [117], [118]. Deux différentes conditions limites sont appliquées : une contrainte microscopique libre sur la surface SZ (surface polie de l’échantillon) et un déplacement normal uniforme, associés à une condition de contrainte macroscopique normale libre sur les autres faces. La taille du cube, le diamètre des bulles et la fraction volumique dépendent des microstructures sélectionnées telles que décrites plus loin (Figure 66).

Dans le cube, le maillage associé est fait d’environ 90000 éléments. Une étude de la sensibilité au maillage est donnée en annexe G. La représentativité du VER (Volume Représentatif Elémentaire) a été vérifiée avec un calcul de covariance [119]. Ce calcul permet d’évaluer la taille moyenne des hétérogénéités, la présence d’échelle et l’anisotropie du milieu. La Figure 67 est un exemple de calcul de covariance pour un VER de 4,5 µm de côté, avec 23 bulles de 400 nm de rayon correspondant à une fraction volumique, fv, de 0,1 (Fuel 1, voir Tableau 17). Le calcul de covariance permet de caractériser l’échantillonnage aléatoire pour un VER. Pour chaque microstructure présentée dans le Tableau 17, la première intersection avec l’asymptote (fraction volumique au carré) correspond à la portée et donne la taille caractéristique des hétérogénéités (rayon moyen des bulles). La vérification de la stationnarité et de l’ergodicité du milieu généré passe par l’analyse de la convergence de la covariance vers l’asymptote. Dans le cas de la Figure 67, la covariance converge à partir d’environ 2 µm soit la moitié du cube, confirmant le choix des dimensions du VER. Le modèle utilisé prend en compte la plasticité cristalline dans le cas des bulles très pressurisées. Les équations constitutives sont implémentées dans MFront (http://tfel.sourceforge.net/) et utilisées avec Cast3m (un logiciel d’éléments finis, http://www-cast3m.cea.fr). Le modèle élastique considère l’anisotropie de l’UO2 avec les paramètres suivant [120] : C11=396 GPa, C12=121 GPa, C44=64 GPa. Des tests de compression sur des monocristaux d’UO2 [121], [122], [123] ont été effectués afin de déterminer les caractéristiques des systèmes de glissement activés. Les tests ont montré que le système de glissement principal est {100}〈110〉 pour des températures entre 700 et 1900°C [124], [125]. Cependant, d’autres systèmes {110}〈110〉 ou {111}〈110〉 peuvent être activés quand la température est élevée. Les contraintes de cisaillement critiques ont été mesurées pour les deux familles de systèmes principales : {100}〈011〉 (6 systèmes) et {110}〈110〉 (6 systèmes). Des modèles élasto-viscoplastiques à l’échelle cristalline ont été proposés pour l’UO2 dans les références [126], [127] et sont résumés dans le Tableau 16 avec l’ensemble des équations (24).

Le modèle par éléments finis est représentatif de plusieurs zones caractéristiques de la pastille irradiée. Les paramètres qui définissent chaque zone sont la taille des bulles, la fraction volumique et la pression de gaz dans les bulles. Ces données sont obtenues à partir du code de calcul MARGARET [64] et des résultats expérimentaux du chapitre 2. Fuel 1 est représentatif de la structure HBS en périphérie de la pastille, avec des températures de l’ordre de 400-500 °C pendant l’irradiation. Fuel 2 représente la zone centrale où la température peut atteindre 1100 °C pendant une irradiation nominale. Fuel 3 et 4 sont des zones intermédiaires, avec des températures entre 500 et 1000 °C (voir le Chapitre 1, paragraphe 3). Afin de comparer la déformation élastique calculée avec les résultats expérimentaux et la détection limite des techniques de mesure, les pressions sont sélectionnées à température ambiante.