Analyse structurale : méthodes de calcul permettant de déterminer les sollicitations ( moment de flexion, effort tranchant )

Analyse élastique linéaire

Le calcul des éléments (poutres dalles,..) aux E.L.S. ou aux E.L.U. peut être effectué avec les méthodes classiques du calcul des structures (matériau élastique linéaire).
On peut utiliser par exemple le théorème de Clapeyron (formule ou théorème des 3 moments).
Pour les portiques on utilise la méthode des forces (dite aussi des coupures) ou des déplacements.
Utilisation de formulaires usuels de R.D.M.
On adopte les hypothèses suivantes :
Sections non fissurées : I I en tenant compte que du béton ; exemple d’une section rectangulaire ; 3 12 w b h /
Relations contraintes-déformations linéaires
Valeur moyenne ou équivalente du module d’élasticité. (par exemple E / 2 cm )
Pour les effets des déformations d’origine thermique, des tassements et du retrait à l’E.L.U. voir Les dalles et poutres continues peuvent généralement être analysées en considérant qu’elles reposent sur des appuis simples.

Remarques concernant l’Analyse vis-à-vis de l’état limite de service

Les analyses effectuées vis-à-vis des états limites de service fondées sur la théorie de l’élasticité linéaire, c’est à dire le RDM classique sont conformes à la loi de comportement des matériaux (béton et acier)
Toutes les méthodes d’analyse doivent vérifier les conditions d’équilibre.

Analyse linéaire avec redistribution limitée des moments

Si l’on procède à une redistribution des moments, son influence doit couvrir tous les éléments du projet : la flexion, l’effort tranchant, l’ancrage et les arrêts des armatures ainsi que la fissuration.
Pour la vérification des éléments structuraux à l’ELU, l’analyse linéaire élastique peut être utilisée. Les moments de flexion sont déterminés par les méthodes classiques de la R.D.M., puis redistribués,c’est-à-dire que les moments dans les sections les plus sollicitées sont alors multipliées par un coefficient réducteur # , les moments dans les autres sections étant augmentés en conséquence pour maintenir l’équilibre. (clauses 5.5(2) et (3))
En ELS la redistribution n’est pas autorisée (elle n’est pas mentionnée dans 5.5). Le calcul (et la vérification) des contraintes de compression du béton sur les appuis sera effectué à partir des moments déterminés en élasticité linéaire sans redistribution.

Analyse plastique : (hors programme BTS)

Les méthodes basées sur l’analyse plastique ne doivent être utilisées que pour les vérifications à l’ELU.
Toutefois il est admis d’appliquer le principe de superposition aux sollicitations évaluées par les diverses méthodes de calculs indiquées dans les présentes règles. ‘
L’analyse plastique est basée soit sur :
La méthode statique : (borne inférieure)
La méthode cinématique : (borne supérieure)
La ductilité des sections critiques doit être suffisante pour que le mécanisme envisagé se produise.
La capacité de rotation des sections droites plastifiées n’est pas à vérifier si les trois conditions sont satisfaites.

Domaine de validité

Appuis de rive

Pour un appui de rive formant une construction monolithique avec ses appuis, il convient de dimensionner la section des armatures sur appuis pour un moment de flexion résultant de l’encastrement partiel. Ce moment est négatif, les armatures sont en chapeau.
Sur un appui de rive, le moment théorique est nul. Cependant il convient de considérer un moment forfaitaire (en valeur absolue) de t ,max , M 1 0 15 .
La section minimale des armatures longitudinales s’applique.

Modélisation

Pour les éléments porteurs horizontaux b.a. suivants :
• poutres continues ;
• dalles pleines continues ( 0,5 ) ainsi que les dalles confectionnées à partir de prédalles qui portent dans un sens :
Dans le cadre d’une détermination manuelle (épreuve U 4.1), on peut se contenter d’utiliser une analyse élastique linéaire : le Théorème des 3 moments est tout indiqué pour déterminer les moments de flexion sur appuis. Détermination des sollicitations.

Évaluation des charges transmises par le hourdis aux poutres de bordure et des poutrelles aux poutres.

Position du BAEL

Pour l’évaluation des charges transmises par les hourdis aux poutres de bordure (secondaires ou principales) on néglige l’effet de continuité du hourdis.
Les dalles sont considérées comme articulées sur leur pourtour.

cas des planchers à charge d’exploitation modérée

Dans la transmission des charges des poutrelles aux poutres, on peut admettre la discontinuité des différents éléments.

exception faite toutefois 

des travées de rive des poutrelles et des poutres où, sur le premier appui intermédiaire, il est tenu compte de la solidarité, soit en prenant en compte les moments de continuité adoptés, soit forfaitairement en majorant les réactions correspondant aux travées indépendantes de 15 % s’il s’agit de poutrelles à deux travées et de 10 % s’il s’agit de poutrelles à plus de deux travées ;
des travées de rive prolongées par une console où l’on tient compte de l’effet de console.

évaluation des charges verticales sur les poteaux

Les charges verticales agissant sur les poteaux peuvent être évaluées en faisant, s’il y a lieu,application de la loi de dégression des charges variables dans les bâtiments à étages, telle qu’elle est énoncée par les normes en vigueur et en admettant la discontinuité des différents éléments de planchers (hourdis, poutrelles et poutres). Toutefois, dans les bâtiments comportant des travées solidaires supportées par deux files de poteaux de rive et une ou plusieurs files de poteaux centraux, à défaut de calculs plus précis, les charges évaluées en admettant la discontinuité des travées doivent être majorées : de 15 % pour les poteaux centraux dans le cas de bâtiments à deux travées ; de 10 % pour les poteaux intermédiaires voisins des poteaux de rive dans le cas des bâtiments comportant au moins trois travées, les charges évaluées sur les poteaux de rive dans l’hypothèse de la discontinuité n’étant pas réduites.
Dans le cas d’éléments de rive prolongés par des parties en porte à faux, il est tenu compte de l’effet de console dans l’évaluation des charges transmises aux poteaux, en admettant la discontinuité des travées au droit des poteaux voisins des poteaux de rive.

COMMENTAIRE

La règle ci-dessus a été admise par souci de simplification ; pour les poteaux intermédiaires, elle ne conduit pas à des charges très notablement différentes de celles que donneraient des calculs plus complexes ; elle conduit à surestimer les charges des poteaux de rive, ce qui compense dans une certaine mesure, quant à la sécurité, la non-prise en compte des sollicitations de flexion de ces poteaux. L’attention est attirée sur le fait que négliger les moments de flexion dans les poteaux de rive n’est légitime que si le rapport de la raideur des planchers à la raideur des poteaux est, soit suffisamment grand (cas le plus fréquent), soit suffisamment petit (cas exceptionnel) (cf.B.8.2,10).

Armatures des dalles au voisinage des appuis

Dans les dalles, la moitié de l’armature calculée en travée doit se poursuivre sur les appuis et y être ancrée conformément à 8.4.4. (minimum 10 )
S’il existe sur un des côtés d’une dalle un encastrement partiel, non pris en compte dans l’analyse, les armatures supérieures doivent pouvoir équilibrer au moins 25% du moment maximal de la travée adjacente. Dans le cas de l’appui de rive, la proportion du moment maximal à équilibrer par les armatures supérieures peut être réduite à 15% du moment maximal dans la travée isostatique associée ; ces armatures doivent être prévues sur une longueur au moins égale à 0,2 fois la portée adjacente la plus grande (de même en rive) avec un minimum égal à bd l , comptée depuis le nu de l’appui.

Armatures d’angle

Si les dispositions d’appui sont telles que le soulèvement de l’angle d’une dalle est empêché, il convient de prévoir des armatures appropriées.

Dalles isostatiques

Les méthodes de détermination des sollicitations évoquées dans ce chapitre sont généralement basées sur la théorie des plaques en considérant un matériau élastique linéaire.
Les sollicitations sont évaluées pour des bandes de dalle de 1,000 m de large : les moments sont déterminés au centre de la dalle, les efforts tranchants sur les appuis.

TRACTION SIMPLE – LES TIRANTS

DEFINITION

Rappel de RDM : lorsque dans une pièce en BA, les sollicitations se réduisent uniquement à un effort normal de traction, la pièce en BA est appelée tirant. Si le tirant est vertical, on le nomme suspente.
Pour les tirants horizontaux, si le poids propre est de quelque importance (non négligeable), il introduit un moment de flexion qui combiné avec l’effort normal de traction donne la flexion composée avec effort normal de traction.

Calcul des semelles filantes et rectangulaires sous charge centrée

Sol de fondation

• Soit d V la charge verticale (ELU) au niveau de la base de la fondation (assise)
La charge ultime extérieure tient compte du poids de la semelle, du sol situé au-dessus, du dallage éventuel et de la charge variable sur le dallage.
• Soit A’ aire de la surface effective de la fondation (en compression centrée, aire totale de la surfacehorizontale de la fondation en contact avec le sol ; si chargement excentré, utilisation de la méthode de Meyerhof )
• La portance de calcul du sol de fondation est notée : d R ; (soit la contrainte de calcul).

Justification de la stabilité externe

Généralités

On isole un tronçon de 1 ml de mur (sens longitudinal). Si le calcul doit est effectué manuellement, on prendra pour le voile une épaisseur constante égale à e moyen mais uniquement pour la partie calcul de la stabilité externe; pour la stabilité interne, il faut considérer les sections droites réelles.
On considère le sol sous la semelle comme une poutre de section droite rectangulaire telle que la largeur = 1 ml, la hauteur = B = OH. Le sol est considéré comme un matériau homogène isotrope et élastique, la semelle est considérée comme infiniment rigide; les déplacements sont définis par une fonction affine de y.
On pourra déterminer le torseur des actions exercé par la semelle soit en O soit au centre de gravité G (centre de surface) de la section de sol en contact avec la semelle.

Les joints de dilatation

Pour les bâtiments, on peut ne pas tenir compte dans les calculs des variations linéaires en plan dans les bâtiments dont les superstructures (parties hors sol) sont découpées en blocs, séparés par des joints dits de dilatation, la distance entre ces joints n’excédant pas :
– 25 m dans les départements voisins de la Méditerranée (régions sèches à forte opposition de température),
– 30 m à 35 m dans les régions de l’Est, les Alpes et le Massif Central,
– 40 m dans la région parisienne et les régions du Nord,
– 50 m dans les régions de l’Ouest de la France (régions humides et tempérées)
Les distances précédentes peuvent être augmentées, sur justifications spéciales, par des dispositions constructives appropriées permettant aux variations linéaires de se produire sans gêne.

Les chaînages

Généralités

P Les structures qui ne sont pas conçues pour résister aux actions accidentelles doivent posséder un système de chaînages approprié, destiné à empêcher l’effondrement progressif en fournissant des cheminements alternatifs pour les charges après apparition de dommages locaux. Les règles simples suivantes sont considérées satisfaire à cette exigence.