ETUDE THEORIQUE DE LA PHOTOPILE BIFACIALE PLACEE DANS UN CHAMP MAGNETIQUE

ETUDE THEORIQUE DE LA PHOTOPILE BIFACIALE PLACEE DANS UN CHAMP MAGNETIQUE

Présentation de la photopile bifaciale

Description Une photopile bifaciale comprend en général trois parties :  Un émetteur de très faible épaisseur (inférieur à 1μm) qui est fortement dopé en atomes donneurs de l’ordre de 1017 à 1019 cm. Elle est recouverte d’une grille collectrice des porteurs de charges photogénérés.  Une base très importante pouvant atteindre 400 µm et moins dopée en accepteurs (1015 à 1017 cm-3) dont la partie externe est surdopée ; elle sert de miroir aux porteurs de charges générés : ce sont des photopiles à champ arrière encore appelées photopile B.S.F (Back Surface Field) Une grille collectrice recouvre les faces avant et arrière.  Une zone de charge d’espace (Z.C.E) o ù règne un champ électrique i ntense qui sépare les pairs électrons- trous crées ;

Fonctionnement

Sous l’effet d’une excitation (optique ou électrique) des porteurs de charges sont générés dans la base de la photopile. Les porteurs minoritaires ainsi générés peuvent traverser la zone de charge d’espace et ils participent au courant externe, ou bi en, ils subissent des recombinaisons. Ces dernières étant dues à des défauts (joints de grains, impuretés d’atomes …) liés à la fabrication de la photopile. Etude en modélisation de la photopile bifaciale en régime statique sous éclairement monochromatique et placé dans un champ magnétique Coura Guèye, Laboratoire des semi-conducteurs, Faculté des Sciences et techniques Page 20 II.2 Densité des porteurs générés dans la base suivant trois modes d’éclairement.

Expression de la densité de courant

Considérons une photopile placée entre les pôles d’un électroaimant, tel que jBB  = et sous éclairement monochromatique comme le montre la figure suivante : Figure 2 : schéma d’une photopile bifaciale placée dans un champ magnétique uniforme Exprimons la densité de courant des électrons, porteurs minoritaires, dans la base de cette photopile. En utilisant la théorie standard de magnéto-transport, on a : J n eDn nn n EδeμBJμδ  +∧−∇= (II.1) Où Jn ;Dn ;µn ; sont le vecteur densité de courant, le coefficient de diffusion et la mobilité des électrons ; la densité des porteurs minoritaires ; B, le vecteur champ magnétique appliqué et E le vecteur champ électrique. Par hypot hèse, nous nous placerons dans la théorie de la base quasi neutre (Q.N.B.) : le champ E nul et, sans polarisation externe comme l’indique la figure (2). Les dimensions de la base selon les axes y et z sont très grandes devant l’épaisseur de la base ce qui suggère une répartition uniforme des charges dans ce plan ; Ainsi, les approximations suivantes peuvent être faites : = 0 ∂ ∂ = ∂ ∂ z δ y δ (II.2) Dans ces conditions, l’équation (II.1) permet d’écrire : Etude en modélisation de la photopile bifaciale en régime statique sous éclairement monochromatique et placé dans un champ magnétique Coura Guèye, Laboratoire des semi-conducteurs, Faculté des Sciences et techniques Page 21 J n eDn nn BJμδ  ∧−∇= (II.3) Avec jBB  = On a alors : BJμ x δ J nx eDn + nzn ∂ ∂ = (II.4) = 0 ∂ ∂ = y δ J ny eDn (II.5) Et BJBJ z J nz eDn nxn µµ nxn δ =+ ∂ ∂ = (II.6) En injectant (II.6) dans (II.4) on obtient enfin : x δ(x) eD x δ(x) (μ B) eD J * n n n nx ∂ ∂ = ∂ ∂ + = 2 1 (II.7) Avec 2 * B)(1 D D n n N + µ = le nouveau coefficient de diffusion des porteurs minoritaires dans le champ magnétique. L’équation (II.7) est équivalente à l’expression standard de la densité de courant de diffusion due aux électrons dans la base de la photopile, sauf que la constante de diffusion dépend du champ magnétique B.

Equation de continuité en régime statique des porteurs minoritaires dans le champ magnétique.

L’équation de continuité régissant la condition d’équilibre dynamique des porteurs de charges minoritaires en excès générés dans la base dopée P d’une photopile sous éclairement et sous l’action d’un champ magnétique B est : Etude en modélisation de la photopile bifaciale en régime statique sous éclairement monochromatique et placé dans un champ magnétique Coura Guèye, Laboratoire des semi-conducteurs, Faculté des Sciences et techniques Page 22 G (x) R x J et δ(x,t) m nx −+ ∂ ∂ = ∂ ∂ 1 (II.8) Dans cette expression, Gm(x) représente le taux de génération à l’abscisse x et R le taux de recombinaison. Si on introduit dans l’équation (II.8) l’expression de la densité de courant trouvée dans (II.7) on obtient en régime statique, l’équation suivante où le taux de recombinaison R est remplacé par : τ δ (x) R m = 0 2 2 =+− ∂ ∂ G (x) τ δ (x) x δ (x) D (B) m * m m n (II.9) L’équation (II.9) peut s’écrire de la façon suivante : D (B) G (x) L δ (x) x δ (x) * n m * n m m −=− ∂ ∂ 2 2 2 (II.10) Avec (B)τDL * n * N = 2 (II.11) La longueur de diffusion des porteurs minoritaires photogénérés dans la base de la photopile en présence du champ magnétique B. x)( δ m Est la densité des porteurs minoritaires en excès dans la base de la photopile sous éclairement monochromatique et sous l’effet du champ magnétique B ; τ Est la durée de vie des porteurs de charges ; Selon le mode d’éclairement, le taux de génération est sous la forme suivante :  Eclairement face avant (m=1) G(x) 0 1−= R(λ([α(λ)I exp − α(λ)x)( (II.12) Etude en modélisation de la photopile bifaciale en régime statique sous éclairement monochromatique et placé dans un champ magnétique Coura Guèye, Laboratoire des semi-conducteurs, Faculté des Sciences et techniques Page 23  Eclairement face arrière (m=2) G(x) 0 1−= R(λ(λ[α(λ)I exp α(λ)(H( −− x)) (II.13)  Eclairement simultané (m=3) G(x) 0(α(λ)I 1−= R)[ exp α(λ)x)( exp α(λ)(H( −−+− x)) (II.14) Avec H = épaisseur de la base II.2.3 Résolution de l’équation de continuité L’équation (II.9) est une équation différentielle du second ordre à coefficients constants dont les solutions générales peuvent être mises sous la forme (II.15) p our les trois modes d’éclairement : face avant, face arrière et éclairement simultané. Les solutions suivantes sont les densités des porteurs photogénérés dans le champ magnétique : 1 exp exp )) 0 [ R( )](β α(λ)(H(γα(λ)x)( x) D α(λ)I ) L x B) ch( L x δ (x) A sh( * n * n * m * n * m = m + −− λ −−+− (II.15) Selon les trois modes d’éclairement les coefficients m β γ prennent les valeurs indiquées dans le tableau (II.1)