Etude numérique des propriétés optiques et dynamique du réseau des alliages semiconducteur

Aperçus sur les semiconducteurs III-V

Les matériaux semiconducteurs III-V sont des composés formés à partir d’un élément de la 3éme colonne et d’un élément du 5éme colonne de la classification périodique. Les semiconducteurs III-V se cristallise dans la structure zinc blende ou würtzite. Dans notre étude, on s’intéresse à la structure zinc blende , cette structure consiste en deux sous-réseaux cubiques à faces centrées (cfc) l’un d’éléments III et l’autre d’éléments V, décalés l’un par rapport à l’autre d’un quart d’une diagonale principale du cube élémentaire. De nombreuses propriétés physiques, électroniques et optiques des semiconducteurs peuvent être étudiées en utilisant le concept du réseau réciproque et plus précisément dans la cellule unitaire du réseau réciproque nommé zone de Brillouin, qui a la forme d’un octaèdre à faces tronquées dont les points de haute symétrie sont notés Γ, X et L. La famille des semiconducteurs III-V représentes des composés avec une bande interdite directe comme : GaAs, GaSb et InP…ect et d’autres avec un gap indirect tel que le GaP, et afin de prédire la structure de bandes d’alliages de composés, il est nécessaire de connaître, non seulement l’énergie de la première bande de conduction (B.C), mais également les énergies de la dernière bande de valence (B.V) Dans les matériaux en transition directe, les électrons peuvent être excités à partir de la bande de valence à la bande de conduction sans aucune génération de phonons. Dans les matériaux de transition indirects les électrons se recombinent par des trous avec des interactions de phonons.

Théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT)

La théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT) a été établie par Hohenberg et Kohn (1964). L’idée de Hohenberg et Kohn fut d’étendre le principe du cas idéal d’un gaz homogène d’électrons à tout système électronique (en particulier les molécules et autres surfaces…).Cette théorie repose sur deux théorèmes fondamentaux Le premier théorème peut être énoncé ainsi : le potentiel extérieur Vext est uniquement une fonctionnelle de la densité. Comme Vext détermine l’Hamiltonien du système, la densité est la seule fonction nécessaire pour définir l’état fondamental du système. Le deuxième théorème, qui provient directement du premier théorème en appliquant le principe variationnel est : la fonctionnelle de l’énergie admet un minimum E0, l’énergie de l’état fondamental, pour la densité ρ0.
La méthode fonctionnelle de la densité a rencontré un succès considérable pour le calcul des énergies de liaison, les paramètres de maille. Elle a été appliquée à une variété d’autres systèmes, y compris des atomes, des molécules, des semiconducteurs, des isolants, la DFT a des difficultés à prédire les énergies d’excitation.

Concept de pseudopotentiel

La méthode du pseudopotentiel est basée sur le concept de l’introduction d’un pseudopotentiel pour un cristal qui conduira aux mêmes niveaux d’énergie que le potentiel du cristal réel, mais n’ont pas les mêmes fonctions d’onde.
les électrons du cœur sont regrouper avec les noyaux, forme des ions rigides, On peut aller plus loin en remplaçant l’interaction des électrons de valence avec l’ensemble (noyau et électrons de cœur) par un potentiel effectif beaucoup moins attractif que le potentiel créé par le noyau avec tout les électrons, c’est ce potentiel effectif qu’on appel un pseudopotentiel, Le formalisme le plus générale du pseudopotentiel à été donné par Cohen et Heine et par Austin et al . La méthode pseudopotentielle est largement utilisée dans le calcul de la structure de bandes de plusieurs matériaux en particulier les semiconducteurs, W. A. Harrison a relié la méthode au calcul des structures de bandes des métaux .

Propriétés élastique des semiconducteurs

Contrainte élastiques : Les propriétés élastiques d’un cristal considéré comme un milieu continu homogène plutôt que comme un réseau périodique d’atomes. L’approximation des milieux continus est généralement valable pour les ondes élastiques de longueurs d’onde λ plus de 10- 6 cm, ce qui signifie, pour les fréquences inférieures à 1011 ou 1012 Hz. Une partie du matériel ci-dessous semble compliqué en raison de la multiplicité inévitable d’indices sur les symboles. Les idées physiques de base sont simples : nous utilisons la loi de Hooke et la deuxième loi de Newton. La loi de Hooke indique que, dans un solide élastique, la déformation est directement proportionnelle à la contrainte. La loi s’applique uniquement aux petites déformations (faibles contraintes). Nous disons que nous sommes dans la région non linéaire lorsque les pressions sont si importantes et que la loi de Hooke n’est plus remplie .

L’indice de réfraction

Au cours des dernières décennies, un nombre considérable de travaux expérimentaux et théoriques ont été effectuées pour la détermination de l’indice de réfraction des semiconducteurs, l’intérêt donné à l’indice de réfraction des matériaux semiconducteurs est due à son importance dans la conception des dispositifs optoélectronique. Le calcul de l’indice de réfraction de l’alliage sous investigation déposé sur les substrats InP, GaAs et ZnSe nécessite une bonne connaissance de son gap d’énergie, dans se but on a employé pour les calcules quatre model d’équation : celle de Moss, de Ravendra, Ghosh et finalement celle de Herve Vendamme. Les calculs sont effectués par l’emploi de la méthode pseudopotentiel couplée avec l’approximation du cristal virtuel qui tient compte de l’effet de désordre compositionnel.

Table des matières

Introduction générale
Chapitre I : Méthodes de calcul des structures de bandes
I.1. Introduction
I.2. Aperçus sur les semiconducteurs III-V
I.3. Structure de bande
I.3.1. Equation de schrodinger
I.3.2. Approximation de Born-Oppenheimer
I.3.3. Approximation de Hartree
I.3.4.Approximation de Hartree-Fock (HF)
I .3.5. Théorie de la fonctionnelle de la densité(DFT)
I.3.5.1. Approximation de la densité locale (LDA)
I.3.5.2. Approximation du gradient généralisé (GGA)
I.3.6. Approximation des liaisons fortes
I.3.7. La méthode des ondes planes augmentés (APW)
I.3.8. Méthode des ondes planes orthogonalités (OPW)
I.3.9.Méthode pseudopotentiel
Références
Chapitre II : Méthode pseudopotentiel
II.1. Introduction
II.2. Concept de pseudopotentiel
II.3. Les modèles du pseudopotentiel
II.3.1. Le modèle local
II.3.1. Le modèle non-local
II.4. La méthode de calcul de la EPM
Références
Chapitre III : Etude des propriétés optiques et élastiques des semiconducteurs
III.1. Propriétés optiques
III.1.1. Introduction
III.1.2. Equation de dispersion
III.1.3. Indice de réfraction et la dispersion
III.1.3.1. Equation de dispersion de Sellmeier
III.1.3.2. Equation de dispersion de Cauchy
III.1.4. Constantes optiques
III.1.4.1. Calcule de l’indice de réfraction
III.1.4.2. constante diélectrique
Références
III.2. Propriétés élastique des semiconducteurs
III.2.1. contrainte élastiques
III.2.2. Les composantes de contrainte
III.2.3.Constante élastique
III.2.4. Calculs des constantes élastiques
III.2.4.1. Module de compressibilité B et module de cisaillement
III.2.4.2. Module de Young et le coefficient de Poisson
Références
Chapitre IV : Dynamique du réseau
IV.1.Introduction
IV.2.Interaction des atomes dans les cristaux
IV.3. la chaine linéaire unidimensionnelle
VI.3.1. La chaine linéaire monoatomique
VI.3.2. La chaine linéaire diatomique
III.3.3. Branches optique et acoustique
Références
Chapitre V : Résultats et discussions
V.1. Introduction
V.2. Etude des propriétés optiques et diélectriques
V.2.1. L’indice de réfraction
V.2.1.1. Effet de désordre
V.2.1.2. Effet de substrat
V.2.2. Constante diélectrique à haute fréquence
V.2.2.1. Effet de désordre
V.2.2.2. Effet de substrat
V.2.3. Constante diélectrique statique
V.2.3.1. Effet de désordre
V.2.3.2. Effet de substrat
V. 3. Propriétés élastiques
V.3.1. Constantes élastiques
V.3.1.1. effet de désordre
V.3.1.2. Effet de substrat
V.3.2. Modules de Cisaillement G, de cisaillement de Voigt GV de Reuss GR
V.3.2.1. Effet de désordre
V.3.2.2. Effet de substrat
V.3.3. Modules de compressibilité (Bu), de Young (Y) et de cisaillement (Cs)
V.3.3.1. Effet de désordre
V.3.3.2. Effet de substrat
V.3.4. Paramètre de Kleinman ζ, facteur d’isotropie A et le coefficient de Poisson σ
V.3.4.1. effet de désordre
V.3.4.2. Effet de substrat
IV.3.5. Les constantes de force α et β
V.3.5.1. Effet de désordre
V.3.5.2. Effet de substrat
V.4. Etude de dynamique de réseau
V.4.1. La charge effective transversale
V.4.1.1. Effet de désordre
V.4.1.2. Effet de substrat
V.4.2. Les fréquences des modes optiques
V.4.2.1. Les fréquences optiques longitudinale
V.4.2.1.1. Effet de désordre
V.4.2.1.2. Effet de substrat
V.4.2.2. Les fréquences optiques transversale
V.4.2.2.1. Effet de désordre
V.4.2.2.2. Effet de substrat
Références
Conclusion générale