Étude expérimentale de l’influence de la structure des partenaires dans la fusion de systèmes presque symétriques

Analyse mathématique des corrélations

Dans la technique d’analyse décrite précédemment, nous utilisons des coïncidences retardées pour trouver des corrélations en temps et en position entre des signaux de différents groupes. Le problème est d’évaluer des cascades produites par hasard à cause du bruit de fond stochastique. Ici, je décrirai les principales idées utilisées pour trouver la probabilité d’erreur en corrélant des résidus d’évaporation avec une ou deux décroissances alpha successives [Sch84]. 1. Concept général Probabilité d’erreur dans le cas d’un bruit de fond stochastique On considère une mesure dans laquelle la valeur x d’une quantité physique X est déterminée pour des événements isolés. Le spectre mesuré dn/dx est montré schématiquement sur la Fig. IV-21 Une partie du spectre est similaire à la distribution f(x) des événements de bruit de fond qui est supposée connue. Cependant un groupe de n m événements avec x  xmin peut avoir une origine différente. La probabilité que nm événements soient produits de manière stochastique à partir d’une distribution de bruit de fond est identique à la probabilité d’erreur d’une interprétation différente de ces événements. Xmin est la valeur de la variable x des événements à rechercher qui est la plus proche de la valeur moyenne du bruit de fond. Fig. IV-21 : Représentation schématique du spectre mesuré de la variable x. La distribution attendue des événements de bruit de fond f(x) est indiquée. La probabilité que le groupe d’événements avec x  xmin peut être une fluctuation stochastique de la distribution de bruit de fond donne l’erreur de probabilité d’une interprétation différente de ces événements. [Sch84]. nb est le nombre d’événements qui s’écartent de la valeur moyenne de la distribution de fréquence statistique au moins autant que chaque événement à étudier. L’espérance mathématique de nb est obtenue par intégration de la distribution en fréquence du bruit de fond. n x x f x dx b x ( ) ( ) min min     Analyse 63 La probabilité que la fluctuation de la distribution du bruit de fond produise le nombre observé d’événements nm ou plus dans l’intervalle de xmin à l’infini est donnée par la somme sur la distribution de Poisson : Equation 8 P n n e err b n n n n m b      ! Ceci est la probabilité d’erreur recherchée.

Chaîne de corrélation

On suppose dans une expérience, au moins K groupes d’événements différents définis. On fait l’hypothèse que nm chaînes d’événement, constituées d’un événement E1 du premier groupe suivi par un événement E2 du second groupe etc, finalement un événement EK du Kème groupe, sont observées. La densité de probabilité que stochastiquement un événement Ei est suivi par un événement Ei+1 après un temps t, est donnée par la distribution de l’intervalle de temps pris au hasard d’événement Ei+1 fois la probabilité de ne pas observer un événement de n’importe quel autre groupe entre temps : Equation 9 dp dt e e e i i i t t j i i t i ii j j K , /               1 1 1 1 1 1      où i est le taux de comptage moyen du groupe d’événement Ei . La probabilité d’observer la séquence Ei ,Ei+1 dans l’intervalle de temps t i,i1 est donnée en intégrant l’Equation 9 de zéro à t i,i1 . Comme les événements des groupes différents sont indépendants les uns des autres, la valeur attendue pour les séquences complètes définies cidessus dans le temps T est donnée par le produit de toutes les probabilités pour les séquences Ei , Ei+1 (avec i=1 à K-1) fois le nombre n1 d’événements du type 1 (n1=1T) :                1  1 0 1 , 1 , 1 / K i t b i i i i n  T dp dt dt Equation 10                              1 1 1 1 1 1 , 1 1 K j t K K i i K i i b K i i j j n T e    t i,i1 sont les limites en temps maximum données par les séquences Ei , Ei+1. Analyse 64 Si la condition i j j i K t ,    1 1  1 est remplies pour toutes les valeurs possibles j, nb peut être approximé par : Equation 11 n T t b i i i i K i K        , 1 1 1 1 3. Application aux chaînes de décroissance Dans la réaction 86Kr+136Xe à une énergie d’excitation du noyau composé de 18.25 MeV, le spectre des alphas en anticoïncidence reconstitué est représenté sur la Fig. IV-14 pour un temps d’acquisition de T= 28800 sec. Les lignes d’empilement 1 et 2 ont été corrélées en temps et en position avec les noyaux implantés avec une fenêtre en temps de 50 ms et la décroissance alpha consécutive avec une fenêtre en temps de 500 ms (Fig. IV-15 et Fig. IV16). Pour la corrélation entre l’implantation et l’empilement, d’après l’Equation 9, on s’attend à une distribution de bruit de fond à 45ms 1 1 2     avec un taux de coups n n n n n 93 1 2 1 2    (Equation 10). Or sur les spectres ab) des Fig. IV-15 et Fig. IV-16 aucune corrélation n’a été observée avec un temps supérieure à 10 ms. Lorsqu’on choisit tous les événements corrélés ( t 50ms  1,2  ), la probabilité d’erreur est donnée par l’Equation 8 : Perr  0,1 , avec t 5ms  1,2  , la probabilité d’erreur devient 17 10 Perr  . On peut donc considérer que toutes les corrélations sont de vrais corrélations. De même, lorsqu’on corrèle les deux lignes d’empilement avec le descendant, on observe un spectre en énergie où seule la ligne de 213Rn apparaît, alors que la fenêtre en énergie était positionnée sur la gamme d’énergie : 6.0-10.0 MeV. On s’attend à une distribution de bruit de fond à 13.4 s avec un taux de 90 coups ; or toutes les corrélations étaient observées à un temps inférieur à 100 ms. La probabilité d’erreur pour les spectres en temps obtenus devient ( t 500ms  2,3  ), 30 10 Perr  . Résultats 65 V. Résultats Afin de rechercher l’influence de la voie d’entrée dans la réaction de fusion, il est nécessaire de comparer les fonctions d’excitation de différentes réactions menant au même noyau composé. Lorsque l’on ne produit pas le même noyau composé, les fonctions d’excitation ne peuvent être comparées car le noyau composé a des propriétés intrinsèques. En particulier, il possède une barrière de fission qui varie rapidement avec sa masse et sa charge. On a vu en IIB, l’influence de cette barrière sur la désexcitation du noyau composé. Si les noyaux composés ne sont pas tout à fait les mêmes, on peut contourner cette difficulté en calculant la probabilité de fusion. Dans une première partie, je comparerai les sections efficaces mesurées pour un même noyau composé et les noyaux voisins. Après avoir défini la probabilité de fusion, j’analyserai cette fonction pour différents systèmes et comparerai les valeurs expérimentales avec un code. A. sections efficaces Les taux de production initiaux des résidus d’évaporation sont déterminés à partir des propriétés intrinsèques des noyaux : rapports d’embranchement et périodes (en Annexes 0 sont décrites les différentes chaînes de décroissance avec les propriétés des noyaux), de l’efficacité de détection det et de la transmission de SHIP SHIP. Les sections efficaces absolues sont déterminées en normalisant les taux de production par les sections efficaces de réaction élastique (produit du nombre de particules de projectile par celui de la cible). La section efficace (E0) mesurée pour une énergie du faisceau E0 est corrigée par l’énergie perdue dans la cible et correspond à l’énergie du faisceau au milieu de la cible. Les sections efficaces des réactions étudiées sont récapitulées dans les Tableau 2, Tableau 4 et Tableau 5. Les erreurs données sont des erreurs statistiques, correspondant à un niveau de confiance de 68%. L’incertitude absolue sur les résultats est dominée par l’incertitude sur la transmission de SHIP. Elle est estimée à 30% pour les voies xn et pxn. A cause du grand moment de recul lors de l’évaporation alpha, l’incertitude de la section efficace pour les voies xn est un facteur 2. Résultats 66 B. Analyse des résultats 1. Le système 70 150 220 * Zn  Nd  Th Le système 70Zn+150Nd a été analysé sur la gamme d’énergie d’excitation du noyau composé de 25.8 à 73.5 MeV. Les mesures des voies d’évaporation 1n à 7n, p1n à p7n et 1n à 7n ont pu être effectuées. Tableau 2 : Sections efficaces de fusion-résidu d’évaporation pour la réaction 70Zn+150Nd ( et sont les erreurs statistiques) Sur la Fig. V-1, on observe que l’écart en énergie entre les maxima de deux voies d’évaporation de neutrons successives correspond à l’énergie de séparation d’un neutron (6 à 8MeV) et une section efficace d’évaporation de neutrons maximale pour la voie 4n correspondant au résidu d’évaporation 216Th. Résultats 67 Au dessus de 45 MeV d’énergie d’excitation, la section efficace des voies xn diminue car selon le principe expliqué en II-B, le noyau peut se désexciter suivant différentes voies. Les voies d’évaporation de particules chargées accompagnées de neutrons et de fission sont favorisées par rapport à celle d’évaporation uniquement de neutrons. En effet, à ces énergies d’excitation le noyau commencera par évaporer des neutrons puis il devient déficient en neutrons, l’énergie de liaison du neutron augmente alors que celle des particules chargées (protons et alpha) diminue et les largeurs partielles d’évaporation de protons et alphas augmentent comme l’indique le Tableau 3. Tableau 3 : Energies de liaison de neutron, proton et alpha pour les noyaux de thorium, actinium et radium (MeV).  La fusion autour et sous la barrière de Bass (36.9 MeV ) est possible grâce aux couplages à d’autres états d’excitation collectifs ou intrinsèques mais diminue fortement lorsque l’énergie diminue. Dans ce domaine d’énergie, E* =25-50 MeV, le processus de fusion-évaporation de neutrons domine par rapport à l’évaporation de particules chargées, la section efficace augmente jusqu’à 2 b. Aux énergies supérieures, la fusion suivie de l’évaporation de particules alphas avec des neutrons (4n et 5n) atteint une section efficace d’environ 8 b. Résultats 68 Fig. V-1 : Sections efficaces des différentes voies d’évaporation (xn, pxn, xn) en fonction de l’énergie d’excitation du noyau composé 220Th pour le système 70Zn+150Nd. Résultats 69 2. Le noyau composé 220Th* Nous pourrons comparer les résultats du système 70Zn+150Nd à d’autres systèmes car des mesures de la section efficace de fusion suivie de l’évaporation de particules avaient été faites avec les systèmes menant au même noyau composé 220Th* : 124Sn+96Zr [Sah84a,b], 48Ca+172Yb [Sah84a,b] et 40Ar+180Hf [Ver84]. Sur la Fig. V-2 sont récapitulées les différentes voies analysées pour les systèmes cités ci-dessus. Les sections efficaces des voies xn, pxn et xn sont représentées en fonction de l’énergie d’excitation du noyau composé, du système le plus symétrique (124Sn+96Zr) au moins symétrique ( 40Ar+180Hf). Fig. V-2 : Sections efficaces des différentes voies d’évaporation (xn, pxn, xn) en fonction de l’énergie d’excitation du noyau composé 220Th pour les systèmes 124Sn+96Zr [Sah84a,b], 48Ca+172Yb [Sah84a,b] et 40Ar+180Hf [Ver84] . Résultats 70 On observe sur la Fig. V-2 que quelque soit le système de fusion, la position en énergie d’excitation des maxima des voies d’évaporation (xn, pxn et alphaxn) est la même. En effet, si on considère que le processus de fusion-évaporation de particules est un processus en deux étapes indépendantes (fusion puis évaporation) alors le noyau composé à une énergie d’excitation donnée évaporera la même proportion de particules quelsque soient les systèmes l’ayant formé. Dans l’évaporation de neutrons seuls, on observe que la section efficace de la voie 4n est maximale pour tous les systèmes à une énergie d’excitation d’environ 45 MeV. Les courbes  xn et  ré   xn  pxn  xn sont présentées sur la Fig. V-3 (haut) 1 . Leurs allures sont équivalentes pour tous les systèmes. Le maximum des sections efficaces varie d’un système à l’autre (  100b pour le système 48Ca+172Yb et  3b pour le système 70Zn+150Nd). Ce maximum dans la section efficace de fusion-évaporation de particules ne semble pas suivre seulement une systématique par rapport à l’asymétrie du système mais ce maximum est prononcé pour les systèmes possédant un partenaire ayant une couche fermée. En effet, le système 124Sn+96Zr a des sections efficaces deux à trois fois plus grandes que le système 70Zn+150Nd. Ce rapport dans les sections efficaces correspond au rapport des asymétries :     0.774 0.467 max , min , et A A A A I p c p c   . De même, les systèmes 48Ca+172Yb et 40Ar+180Hf ont des asymétries de 0.279 et 0.222 et la section efficace du premier système est plus grande que celle du second. Néanmoins, en raisonnant sur des systèmes avec des couches fermées dans au moins un des partenaires (124Sn(Z=50)+96Zr et 48Ca (Z=20 et N=28) +172Yb), le système 48Ca+172Yb a une section efficace plus grande que celle du système 124Sn+96Zr alors que son asymétrie est plus faible. La fusion semble favorisée pour les systèmes possédant des couches fermées dans un des partenaires.