Étude expérimentale de la forme d’une goutte sous champ homogène

Système expérimental

La figure 5.1 représente un schéma du système microfluidique à électrodes. Ce système est composé de quatre couches, dont le schéma en coupe est présenté sur la figure 5.2 : 1. une lame de microscope en verre (1mm d’épaisseur) 2. une couche métallique qui forme les électrodes (10 nm de chrome et 200 nm d’or) 3. une fine couche de PDMS qui forme le dessous du canal (7 µm) 4. une couche de PDMS épaisse dans laquelle est moulé le canal (5-7mm) Les processus de fabrication sont détaillés en annexe. Les écoulements sont contrôlés en imposant la pression aux entrées et à la sortie par pression hydrostatique. La goutte d’eau dans l’huile est formée au niveau d’une jonction en T où sont mises en contact les deux phases : la phase aqueuse est composée uniquement d’eau ultra-pure et la phase organique est composée d’hexadécane pur ou additionné de SPAN80 à 0,5%. Elle coule ensuite jusqu’à l’espace interélectrode où on l’immobilise en équilibrant les pressions d’entrée et de sortie. Elle est alors soumise à un champ électrique : on relie l’une des deux électrodes à la masse et l’autre à un potentiel alternatif variable. Ce potentiel est imposé par un amplificateur1 X100 commandé par un générateur de fonction2 . Il peut prendre des valeurs allant de 0 à 1000V. Le signal est carré et a une fréquence de 1500 Hz. On confond par la suite le potentiel et sa valeur effective que l’on note V . L’observation se fait par l’intermédiaire d’un microscope3 : l’échantillon est éclairé en transmission et la lumière est collectée par un objectif 20X ou 40X. Une caméra Pixelink permet de recueillir l’image des gouttes et de la transmettre vers un ordinateur PC. La figure 5.3 présente un schéma de l’ensemble du montage expérimental. La figure 5.4 montre des exemples d’images de gouttes pour différents potentiels appliqués. 5.1.1 Dimensionnement du système Il faut à présent vérifier que les dimensions et les propriétés physiques du système sont compatibles avec la théorie énoncée dans le paragraphe 4.4. Rappelons-en ici les conditions d’application : 1. Les matériaux mis en jeu doivent être purement diélectriques, c’est à dire isolants. 2. La goutte doit avoir une permittivité diélectrique infinie. 3. Les fluides doivent être confinés en géométrie Hele-Shaw. 4. Le champ électrique doit être homogène. Nous allons analyser la validité de ces points un à un. 1- Les deux phases en présence sont de l’eau ultra-pure et de l’hexadécane. La fréquence diélectrique de ces matériaux, présentée en introduction du chapitre 4, se situe à f eau diel ≈1000 Hz et f HD diel <70 Hz comme indiquée dans le tableau 4.1. Nous opèrerons à fexp =1500 Hz, ce qui place l’expérience dans la zone de comportements purement diélectriques. 2- La permittivité diélectrique de l’eau est εeau = 80ε0, celle de l’hexadécane est 40 fois plus faible que celle de l’eau : εHD = 2ε0. Dans ces conditions, si on reprend les résultats développés en annexe C, le champ intérieur est négligeable devant le champ extérieur sauf autour de l’équateur de la goutte. On peut négliger le champ tangent devant le champ normal dans la même limite de validité. 3- Le choix du PolyDiMéthylSiloxane (PDMS) comme matériau de fabrication est motivé par ses propriétés de surface et la facilité de sa mise en oeuvre. Il présente l’inconvénient d’être relativement mou, et d’être gonflé par l’hexadécane. Ces deux propriétés impliquent notamment 1BOP 1000M, KEPCO 2AM300, Rohde & Schwarz 3Leica DMIRB  Hexadécane pur Hexadécane + SPAN80 0V 200V 400V 600V 800V 1000V Fig. 5.4: Photographies de gouttes d’eau dans l’huile pour différentes différences de potentiel qu’un canal beaucoup plus large que profond peut s’affaisser légèrement en son milieu. D’autre part, la formation de gouttes de fort rapport d’aspect est délicate : en effet, la goutte se détache de la colonne d’eau du fait de l’instabilité de Rayleigh-Plateau. Or, comme nous l’avons rappelé dans la partie I, cette instabilité n’intervient qu’en géométrie tridimensionnelle. Ces contraintes technologique et physique limitent le grand rapport d’aspect sous-jacent à l’hypothèse HeleShaw. Pour ces raisons, nous choisissons d’opérer avec un rapport d’aspect de 5. Les canaux mesurent w=160µm de large et h=34µm de profondeur. 4- Enfin, le champ électrique est imposé par un système d’électrodes évaporées sur la surface de la lame de verre qui sert de support au canal microfluidique. Nous disposons d’une source de tension alternative qui qui peut délivrer jusqu’à 1000 V avec une bande passante de 2500 Hz. Sachant que l’on veut pouvoir observer l’inversion de courbure, il faut pouvoir atteindre des pressions adimensionnées Γ < 0, c’est à dire des largeurs adimensionnées de goutte ym > 0, 5 (voir figure 4.6) : ym = Ym lec = YmεHDE2 2γ > 0, 5 Si on choisit Ym = w/2 la demi-largeur du canal et γ =10 mN/m, il nous faut imposer un champ de E =2,6.106V/m. Cela revient à espacer les électrodes d’environ 400µm pour une différence de potentiel de 1000V. Dans nos expériences, l’espace interélectrode est fixé à d=500µm. Une résolution numérique du champ électrique, comme celle représentée sur la figure 5.7, permet de vérifier que, dans cette configuration, le champ est homogène à 4,5% dans l’espace du canal. 

Caractérisation numérique du champ électrique

Le champ engendré par le système d’électrodes au niveau du canal est proportionnel à la différence de potentiel imposée mais dépend de la géométrie du système. Nous définissons un facteur de proportionnalité entre le champ imposé dans un espace à deux dimensions et le champ qu’il faut effectivement prendre en compte : E manip 0 = χ. V d (5.1) Ce facteur a deux origines, toutes les deux issues d’effets tridimensionnels : • l’effet de resserrement des lignes de champ à proximité de la tranche de haute permittivité diélectrique, discuté dans le paragraphe 4.3. • le fait que les électrodes soient quasiment bidimensionnelles et portées par un plan différent de celui du canal microfluidique. Nous allons examiner la contribution de chacun de ces phénomènes au facteur correctif total.