ETUDE ET CONCEPTION D’UNE DALLE TACTILE
BASEE SUR UNE LIGNE DE TRANSMISSION

Le système tactile proposé dans ce travail est composé de deux parties principales : La surface tactile et le circuit de détection et de localisation. Dans ce chapitre, c’est la première partie qui est traitée : la dalle tactile. Elle est basée sur une ligne de transmission sensible à un toucher. La connexion de la dalle est réalisée à travers le port unique d’entrée de la ligne. Comment une ligne de transmission peut elle être rendu sensible au toucher ? Et comment elle devrait être conçue ? La réponse à la première question va être établie à partir de l’étude théorique du modèle électrique des lignes de transmission qui sera la première partie de ce chapitre. Ensuite, la conception de la ligne est basée sur des critères de base qui sont l’adaptation et la sensibilité de la ligne. La notion d’adaptation de ligne est introduite. Elle est liée au principe de détection du toucher. Après, différents types de lignes de transmission sont exposés. Le choix d’un seul type est élaboré en fonction de deux critères de base qui sont la sensibilité de la ligne aux évènements du voisinage (tel que le toucher), et la bonne transmission du signal avec les moindres pertes (pour une longue ligne qui couvre une grande surface). Pour le type de ligne choisi, sa partie conception est présentée. Elle inclut le bon choix de la forme que prendra la ligne pour couvrir la surface sensible au toucher ainsi que ses dimensions. Ces dernières sont très importants dans cette étude parce qu’ils sont en relation directe avec l’adaptation, la bonne transmission, ainsi que la précision de localisation. Enfin, c’est l’implémentation technologique qui est présentée. Après la description des différents procédés de réalisation, différentes lignes de différentes formes et sur différents types de substrats (rigides et souples) vont être présentées. Elles sont également caractérisées pour la représentation de leurs paramètres caractéristiques. 2.1. Modélisation d’une ligne de transmission Une ligne de transmission est l’ensemble de deux conducteurs qui acheminent un signal électrique d’une source vers une charge connectée à l’extrimité et qui joue le rôle de récepteur. Toute ligne de transmission est caractérisée, d’abord, par une impédance caractéristique. C’est la valeur de l’impédance qui permet le transfert maximal de puissance sur la charge placée à son extrémité sans occasionner de réflexion. D’autres paramètres caractérisent une ligne de transmission. Sa constante d’affaiblissement conditionne les pertes dans la ligne et sa vitesse de phase (Vφ) est la vitesse avec laquelle se propagent  les signaux. Cette dernière dépend du diélectrique utilisé pour la fabrication de la ligne et donc la permittivité diélectrique du milieu εeff (2.1). (2.1) Une ligne de transmission est considérée comme étant la justaposition d’une infinité de tronçons de ligne de longueur dx (fig.2.1). Figure.2. 1. Schéma modélisant une ligne de transmission Quatre paramètres vont être détaillés, ils sont tous définis dans le livre de B.C. Waddel [2.1] : R est la perte résistive du conducteur. Elle est exprimée en Ohm/m (Ω/m). Elle dépend des propriétés de la conductivité du métal ( ). En plus, plus la largeur du conducteur est importante, plus R est faible, mais R augmente avec l’augmentation de la longueur. Cela est vérifié par la formule électrique de R (eq.2.2). Où :  est la résistivité du métal (Ω.m),  L est la longueur du métal (m),  S est la section du métal (m²) La valeur de cette résistance R est aussi reliée à la radiation, c’est-à-dire que les lignes de champs électromagnétiques présents au voisinage de la ligne représentent des pertes liées à la dispersion. Il est à noter que ces pertes sont plus importantes quand les champs sont perturbés par un évènement à proximité (tel que le contact d’un conducteur comme le toucher appliqué par le doigt humain). L est la partie inductive de la ligne. Elle est exprimée en H/m. La valeur de L dépend des propriétés du métal et du voisinage de la ligne. Sa valeur dépend aussi de la géométrie de la ligne de transmission et sa formule électrique change en fonction du type de la ligne. C est la partie capacitive de la ligne. Elle est exprimée en F/m. La capacité entre deux conducteurs, a une valeur qui peut être déterminée à partir de la surface du conducteur, l’épaisseur du substrat et sa permittivité. En effet, la valeur de C est plus importante pour une surface conductrice plus large, deux conducteurs plus proches et pour une permittivité relative εr plus grande (2.3).  Où :  est la permittivité de l’espace ( =8,854.10-12 F/m),  est la permittivité relative. Elle est aussi appelée constante diélectrique du substrat qui sépare les deux conducteurs,  A est la surface des couches métalliques,  d est la distance qui sépare les couches métalliques. Pour les lignes de transmission planaires, les lignes de champs se développent lorsque les conducteurs sont décalés (fig.2.2). Dans ce cas (fig.2.2.b), la permittivité considérée est une permittivité effective ( qui ne dépend pas uniquement de la permittivité relative du substrat ( ), mais aussi du milieu extérieur de la ligne. Une perturbation des lignes de champs change la valeur de et par la suite la valeur de C.

Impédance caractéristique d’une ligne de transmission 

Définition et calcul à partir du modèle électrique

 L’impédance caractéristique d’une ligne de transmission uniforme est le rapport des amplitudes de la tension et du courant se propageant tout au long de la ligne dans le cas où l’onde parcourt la ligne dans une seule direction et atteint sa fin dans l’absence de réflexion dans l’autre direction. Elle est déterminée à partir de la géométrie et du matériau de la ligne et elle ne dépend pas de la longueur de cette dernière. Elle est exprimée en Ohm (Ω). Zc peut s’exprimer en fonction des paramètres électriques d’une ligne de transmission comme suit : (2.18) Dans le cas d’une ligne sans pertes, l’impédance caractéristique est purement réelle : (2.19)

Caractérisation et calcul à partir des paramètres S 

Caractériser une ligne de transmission en paramètres S revient à la mesure des paramètres de réflexion et de transmission de cette dernière afin de décrire son comportement électrique. En effet, plusieurs propriétés peuvent être exprimées en utilisant les paramètres S comme le gain, les pertes en réflexion, le coefficient de réflexion ou de transmission, le rapport d’ondes stationnaires (ROS), etc. Les paramètres S dépendent de la fréquence. Ils peuvent être mesurés à l’aide des analyseurs de réseaux vectoriels (VNA). Et, ils sont représentés sous une forme matricielle. Une modélisation d’une matrice S d’un quadripôle est représentée dans la figure 2.4. 

Choix de la valeur standard 50Ω

En 1929, deux chercheurs travaillant pour Bell Labs, Lloyd Espenscheid et Herman Affel, ont expliqué le choix de deux valeurs standards d’impédance caractéristiques. 50Ω et 75Ω chacune pour une gamme d’applications bien définies. Ils se sont basés sur le graphe de la figure 2.5 qu’ils ont établi. Figure.2. 5. Puissance, tension et atténuation d’un câble coaxial en fonction de l’impédance caractéristique [2.3] L’objectif de ces chercheurs était d’envoyer des signaux RF transportant des milliers d’appels téléphoniques (à une fréquence de 4MHz) pour des centaines de miles. Ils avaient alors besoin d’un câble capable de porter un signal ayant une tension et une puissance importantes. Pour un câble coaxial, le maximum de tension est atteint pour une impédance égale à 60Ω et, pour la puissance, le maximum est à 30Ω (fig.2.5). Cela veut dire qu’il n’existe pas une impédance unique Chapitre 2 : Etude et conception d’une dalle tactile basée sur une ligne de transmission 53 pour laquelle les deux paramètres sont maximaux. C’est pour cette raison qu’une valeur intermédiaire a été choisie. C’est la valeur 50Ω. Dans le cas où le signal ne nécessite pas une grande puissance, comme dans des vidéos ou des antennes réceptrices, le graphe montre que le minimum d’atténuation est atteint à une valeur d’impédance égale à 75Ω, c’est alors la seconde valeur standard choisie pour ce type d’applications. Dans ce travail, 50Ω sera l’impédance caractéristique à laquelle la ligne de transmission à réaliser sera adaptée. C’est la valeur parfaite pour qu’elle soit connectée via les câbles coaxiaux (50Ω), aux autres circuits imprimés ou à l’instrument de mesure (VNA) sans aucun problème d’adaptation.

Notion d’adaptation

Une ligne de transmission est utilisée pour la propagation d’une puissance d’énergie électrique qui véhicule un signal. Une bonne transmission de cette information nécessite un transfert de puissance qui est fortement lié à l’adaptation des impédances à l’entrée et à la sortie de ligne. En d’autres termes, l’impédance des terminaisons de la ligne doit être égale à son impédance caractéristique (Zc). En plus, Zc doit être constante sur toute la longueur de la ligne. C’est ce qui est appelée adaptation d’impédance en puissance. Si cette adaptation n’est pas vérifiée, le transfert de puissance ne sera pas total et une partie sera réfléchie.