Étude énergétique 

EXERCICES CORRIGES

Exercice 1 

LE HOCKEY SUR GAZON Pratiqué depuis l’Antiquité sous le nom de « jeu de crosses », le hockey sur gazon est un sport olympique depuis 1908. Il se pratique sur une pelouse naturelle ou  synthétique, de dimensions quasi identiques à celles d’un terrain de football. Chaque joueur propulse la balle avec une crosse ; l’objectif étant de mettre la balle dans le but. Dans cet exercice, on étudie le mouvement de la balle de centre d’inertie G et de  masse m, dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Au point B, la balle quitte la crosse à la date t = 0 avec le vecteur vitesse contenu dans le plan (xOz) ;. On néglige toutes les actions liées à l’air. On étudie le mouvement du centre d’inertie G de la balle dans le champ de pesanteur supposé uniforme. Le système d’axes utilisé est représenté sur le schéma ci-dessous : l’axe Ox est horizontal dirigé vers la droite et Oz est vertical et dirigé vers le haut. L’origine des axes est située à la verticale du point B telle que OB = h = 0,40 m. La masse de la balle vaut m = 160 g. On appelle que  1 g = 10^-3 kg. L’intensité du champ de pesanteur terrestre vaut g = 9,80 N.kg^-1.

Étude énergétique 

v_B = 14,0 m.s-1 ; vitesse au sommet S de la trajectoire : v_S = 12,0 m.s^-1. L’énergie potentielle de pesanteur Ep(0) est choisie nulle à l’altitude z = 0.

1. Donner l’expression littérale de l’énergie potentielle de pesanteur E_P , de l’énergie cinétique Ec puis celle de l’énergie mécanique E_M de la balle en fonction de g, m, v et z à n’importe quel point de la trajectoire.
2. Calculer l’énergie cinétique E_C (B) de la balle au point B.
3. Calculer l’énergie potentielle E_p(B) de la balle au point B
4. Calculer l’énergie mécanique mécanique E_m(B) de la balle au point B.
5. Toutes les actions de l’air sont négligées.

3.1.       Que peut-on dire de la valeur de l’énergie mécanique E_M de la balle au cours
de son mouvement ?
3.2.      Démontrer que l’énergie mécanique E_m(S) de la balle au sommet de la trajectoire vaut E_m = 16,3 J.
3.3 En déduire la valeur de l’altitude maximale z(max) que pourrait atteindre la balle au point S .

Exercice 2

On lance un ballon de masse  m = 0,460 kg vers un panneau de basket. On note, à intervalle de temps régulier, la position du centre d’inertie M de la balle. L’intensité du champ de pesanteur terrestre vaut  g = 9,8 m.s^-1.
1) Quelles sont les coordonnées M_o(x_o y_o) du point origine ?
2) Calculer l’énergie potentielle E_p(0) à l’instant t = 0.
3) La vitesse initiale v_o  = 2,5 m.s^-1. Calculer l’énergie cinétique initiale Ec(0).
4) Noter sur chacune des courbes quelles sont les énergies : potentielle Ep, l’énergie cinétique Ec, l’énergie mécanique Em. Justifier.
5) Le mouvement se fait-il avec ou sans frottement ? Justifier.

Exercice 3

Une roue de voiture est assimilée à un cylindre de moment d’inertie J = ½.m.R². Le rayon de la roue vaut R = 50 cm. Sa masse  m = 16 kg.
1) La vitesse d’un point de la superficie de la roue vaut v = 90 km.h^-1 ; calculer la vitesse en m.s^-1.
2) En déduire la vitesse angulaire  de la roue. Attention de convertir les centimètres en mètre !
3) Calculer la valeur du moment d’inertie J de la roue
4) Calculer l’énergie cinétique Ec  de rotation de la roue.