Généralités sur le silicium polycristallin

Le silicium (Si) est un élément naturel de la troisième période et quatrième colonne du groupe A de la classification périodique. Il est fortement présent sur le globe puisque représentant 28% de son écorce. Ses propriétés électriques situées entre les deux extrêmes, conducteur et isolant, couplées à sa relative stabilité physicochimique sont sans doute ce qui le prédestine, sinon le privilégie à la conversion photovoltaïque.
Comme plusieurs autres éléments, le silicium existe à température ambiante sous diverses structures dont les deux extrêmes sont l’état amorphe et l’état cristallin.
Le silicium polycristallin dont nous donnons une photographie ci-après, est un état intermédiaire de ces extrêmes ; en somme, c’est une composition hétérogènes de grains mono cristallins séparés entre eux par des zones désordonnées et riches en défaut cristallins que l’on peut assimiler à du silicium amorphe et que l’on nomme ; joints de grains.

Etude bibliographique

3D modelling of a reverse cell made with improved multicrystalline silicon wafers[1]
Cet article présente une modélisation tridimensionnelle d’une photopile au silicium polycristallin de type « reverse » et de type conventionnel, dans une certaine mesure.
Il vise, entre autre, à déterminer l’influence de la variation de certains paramètres caractéristiques du matériau polycristallin dont la taille de grain et la vitesse de recombinaison aux joints de grain sur les propriétés photovoltaïques, notamment sur le rendement de conversion de telles photopiles.
Les auteurs de cette publication se fondent sur un certain nombre d’hypothèses préalables :
1.) Les grains sont de section carré et leurs propriétés électriques (niveau de dopage, mobilité des porteurs minoritaires, durée de vie et longueur de diffusion) homogènes.
2.) Les plans des joints de grain sont perpendiculaires à la jonction et la vitesse de recombinaison effective Sgb homogène sur toute la surface et indépendante de l’éclairement ; ce qui signifie que les conditions aux limites des équations de continuité sont linéaires.
3.) Les recombinaisons dans l’émetteur fortement dopé de même qu’à la jonction sont négligées et la contribution au photocourant de ces deux zones pourrait être déterminée suivant le modèle classique unidimensionnel.
4.) Seules les résistances séries dues au matériau de base sont prises en compte ; celles liées aux contacts extérieurs étant négligées.
5.) La face avant éclairée par une lumière monochromatique est supposée parfaitement antiréflexive et les réflexions internes à ce niveau comme au niveau de la surface arrière ne sont pas considérées. 6.) L’épaisseur et le niveau de dopage de l’émetteur sont, respectivement, de 0.2μm et 5.1019cm-3 ; le taux de dopage de la base étant fixé à 5.1015cm-3.

Etude théorique

ETUDE THEORIQUE

Introduction

Cette étude entreprend de sonder, par la variation de la taille de grain et de la vitesse de recombinaison aux joints de grain, le comportement des paramètres macroscopiques; à savoir le photocourant et la phototension, et celui des vitesses de recombinaisons intrinsèques à la jonction et en arrière, d’une photopile bifaciale au silicium polycristallin.
L’objectif visé se rapportant, essentiellement aux grains de silicium(cristaux de tailles et d’orientations différentes), une approche tridimensionnelle du problème sera, pour la suite, adoptée.

Présentation de la photopile

Nous présentons sur la figure (II.1.a) le schéma d’une plaque bifaciale solaire au silicium polycristallin, d’abord sous une forme qui pourrait être considérée comme réelle, puis dans un modèle idéal dit colonnaire ,auquel nous extrayons une unité de base constituant notre photopile.
La photopile bifaciale, ainsi énoncée, est donc un support élémentaire de conversion photovoltaïque.
Comme illustrée par la figure (II.1.b), c’est un dispositif à jonction n-p-p+ de semiconducteur principalement constitué d’un émetteur qui est une mince couche de semi-conducteur(0.3 à 1μm) fortement dopé n (1017-1019 atomes.cm-3) et d’une base(de type p) d’épaisseur plus grande (100 à 500μm) au bout de la quelle on joint une zone surdopée p+ de faible épaisseur engendrant un champ électrique(Back surface Field) dont l’effet offre l’avantage d’amoindrir les phénomènes de recombinaison à la face arrière par le renvoi vers la jonction des porteurs photocrées.
L’émetteur et la base délimitent une zone dite zone de déplétion ou zone de charge d’espace ; siège, elle aussi, d’un champ intense que nous considérerons, par la suite, négligeable partout ailleurs ;en raison du dopage supposé uniforme dans ces domaines.
Enfin, sur les faces avant et arrière de la photopile à travers lesquelles elle peut être éclairée ,même de façon simultanée ,on dispose une grille métallique, que nous n’avons pas représentée ici par soucis de donner une meilleure visibilité à la figure, et dont le rôle est de collecter vers le circuit extérieur les électrons photocrées participant au photocourant.

Equation de continuité

Dans notre approche tridimensionnelle du problème, un point M de la base dont nous considérons uniquement la contribution au photocourant, sera donné par ses coordonnées x, y, z suivant le système d’axe choisi.
La photopile étant éclairée sur sa face avant par une source monochromatique constante et suffisante(hν>énergie du gap Eg),il se produit une génération de paires electron-trou ;laquelle est concomitante à des processus de recombinaisons, en surface, en volume comme aux joints de grains ; cela, du fait des impuretés et imperfections du réseau cristallin de manière générale.

Taux de génération

Lorsque la photopile est éclairée par une radiation convenable(hν>Eg), il y a photocréation de paires electron-trou sous une vitesse diminuant de façon exponentielle en profondeur de la base ; cette vitesse de génération est mesurée par le taux de génération G, donné par la relation qui suit :

Taux de recombinaison

La génération des porteurs dans la photopile éclairée s’accompagne de phénomènes de pertes ou recombinaisons en volume, en surface ainsi qu’aux joints de grain. Pour ce qui est des pertes en volume, le modèle linéaire de Schockley-Read-Hall permet, en faible injection, d’en mesurer la vitesse par la donnée du taux de recombinaison R(z) :

Formalisme mathématique et équation de continuité

Lorsque la photopile est éclairée, le flux de photons parvenant au point M(x, y, z) où se trouve concentrée en moyenne la densité no(x, y, z) de porteurs minoritaires, rompt l’équilibre thermodynamique local et fait apparaître alors une nouvelle densitén(x, y, z), elle aussi moyenne, dont l’excès par rapport à no(x, y, z), ainsi généré et sujet aux recombinaisons, obéit à l’équation à la divergence (II.1) dite équation decontinuité.

Conditions aux limites

Les phénomènes de recombinaison surfacique auxquels les porteurs photogénérés sont soumis, au niveau des faces de la photopile et des frontières du grain conduisent à considérer les conditions aux limites ci-après :

Aux joints de grains

Les conditions aux limites prises aux joints de grain(frontière du grain), tiennent de l’effet de capture, sur les porteurs minoritaires, de ces interfaces au niveau desquelles règnent d’intenses champs électriques qui les attirent augmentant de fait leur taux de recombinaisons.
Ces champs électriques sont caractéristiques des courbures de bandes existant à ce niveau et qui sont dues à des liaisons pendantes, des dislocations ou tout simplement, des impuretés.
Les conditions limites proprement dites sont données par les équations (II.3.4.c) et (II.3.4.d)

Densité des porteurs minoritaires de charges en excès δn(x,y,z)

La densité des porteurs δn est solution de l’équation aux dérivées partielles elliptiques (II.1) dont la résolution pourrait se faire par l’approche des fonctions de Green. Dans cette étude, nous nous contenterons, seulement de présenter la solution générale donnée par l’équation (II.2).
L’analyse de ces courbes, révèle que la densité des porteurs est particulièrement sensible à la variation de la taille de grain ;
Lorsque celle-ci varie de 0.1 à 0.01cm, le nombre de porteurs diminue presque proportionnellement ; cette situation pourrait être due au fait que pour les grains de taille faible, les porteurs de charges accèdent plus facilement (en terme de distance) aux interfaces du grain vers où un champ électrique les attirent et où ils sont ainsi annihilés.
Il est également à noter l’évolution, globalement, identique de la densité des porteurs qui diminue, pour les différentes valeurs de g, en profondeur de la base, en raisondes recombinaisons à la face arrière ; quand bien même, faibles dans ce cas de figure (photopile à champ arrière ou BSF).
Nous avons dans la même rubrique tracé à la figure (II.3) l’évolution de la densité des porteurs en profondeur de la base ; mais cette fois-ci en faisant variée la vitesse de recombinaison interfaciale,pour une taille de grain donnée ; le point de fonctionnement étant fixé.

Photocourant de court-circuit

Sur les figures (II.5) et (II.6) nous notons, pour de très grandes valeurs de Sf, que lesallures du photocourant tracé selon la taille de grain de même que celles selon la vitesse de recombinaison aux joints de grain, prennent des valeurs asymptotiques correspondantes au courant de court-circuit. Mathématiquement, ce courant de court circuit est déterminée par la limite suivante :

phototension de circuit ouvert

Le profil de la phototension selon la vitesse de recombinaison à la jonction est caractérisé , comme on peut l’observer sur les figures (II.8) et (II.9), par un palier remarquable au voisinage des Sf faibles. Ce palier définit la phototension de circuit ouvert Vphco donnée par la relation (II.7).