Etude comparative entre une MCF pentaphasée et une MCF triphasée

Modélisation Eléments Finis 2D des deux prototypes

L’analyse du fonctionnement des machines électriques oblige le concepteur à utiliser des méthodes de modélisation qui permettent à la fois une bonne précision et un faible temps de calcul. Ces méthodes peuvent être analytiques et basées sur la résolution formelle des équations de Maxwell ou numériques basées sur les méthodes des éléments finis ou des différences finies, etc. Les méthodes analytiques présentent le temps de calcul le plus faible car la saturation magnétique n’est pas prise en compte. Les machines étudiées dans ce mémoire ont des performances corrélées avec la saturation du circuit magnétique. Les modèles numériques Eléments finis (EF) sont alors choisis. Ils offrent une bonne précision et un temps de calcul acceptable quand il s’agit d’une modélisation bidimensionnelle (2D).

Comparaison des performances à vide

Dans les paragraphes suivants, nous analyserons les caractéristiques à vide de la MCF triphasée et la MCF pentaphasée. Les flux à vide permettront d’analyser les harmoniques et d’en déduire les formes des courants d’alimentation. Nous présenterons, par la suite, les ordres de grandeur des couples de détente.

Analyse des flux à vide des deux machines

Les flux à vide obtenus par ces modèles magnétiques numériques sont montrés sur la figure 2.6. La périodicité électrique des machines est de ( 2π Nr ) soit 36° mécaniques pour la machine triphasée et 20° mécaniques pour la machine pentaphasée. Le flux à vide de la machine pentaphasée est quasiment sinusoïdal et est plus faible que celui de la machine triphasée (respectivement de 5.14mWb et 8mWb pour la machine pentaphasée et la machine triphasée). En effet, le flux à vide plus faible pour lamachine cinq-phases s’explique par le fait qu’à même diamètre d’entrefer des deux machines, nousavons moins de surface d’entrefer qui est dédiée à chaque phase dans la machine pentaphasée (1/5de la surface d’entrefer contre 1/3 de la surface d’entrefer pour la machine triphasée).
Une transformée de Fourier des flux à vide (Figure 2.7) montre que les harmoniques sont très faibles. Pour la MCF triphasée, le cinquième harmonique est un peu plus important que les autres. Il représente 3% du fondamental. Le deuxième harmonique est 0.8% du fondamental et le troisième harmonique est quasiment nul. Pour la MCF pentaphasée, elle ne possède que le troisième harmonique qui représente 2% du fondamental. Le deuxième harmonique est légèrement plus faible (0.8% du fondamental). La richesse harmonique de ces flux dépend uniquement des ouvertures polaires des dents statoriques et rotoriques avec lesquelles les deux machines ont été conçues.
Les figures montrent aussi qu’en considérant la répartition des harmoniques dans les machines fictives [2][52] présentées dans le chapitre précédent, la production du couple est assurée par, uniquement, la dite « machine principale M1 » en exploitant l’harmonique fondamental. Dans le cas de la MCF pentaphasée, le couple est produit par le fondamental de la machine fictive principale. Ce couple pourrait être augmenté par la machine fictive secondaire M2 en combinant la projection de la force électromotrice (f.e.m) dans cette machine avec le troisième harmonique de courant. Une machine fictive à composantes de f.e.m. nulles peut être utilisée pour projeter les harmoniques de courant indésirables responsables d’un couple pulsatoire [53]. Pour les MCF triphasée et pentaphasée considérées dans ce mémoire, les harmoniques des flux à vide sont faibles comparés aux fondamentaux. Ils ne seront, donc, pas utilisés en mode sain, pour la génération du couple. Les machines seront alimentées par des courants sinusoïdaux ce qui simplifiera la commande.

Analyse des couples de détente des deux machines

Le couple de détente est le couple qui, en l’absence des courants d’induit, est créé par les variations du flux des aimants. La figure 2.8 montre les couples de détente des deux machines obtenus par simulation EF 2D.
Nous pouvons remarquer que l’ondulation de ce couple est plus importante dans le cas de la MCF triphasée. En effet, dans les MCF, le niveau du couple de détente diminue avec l’augmentation du nombre de phases [35]. La fréquence étant plus élevée pour la machine pentaphasée.
Pour ces deux machines, il a été trouvé que le couple de détente est négligeable comparé au couple total que nous présenterons dans le paragraphe suivant.

Comparaison des performances en charge

Dans cette partie, nous analyserons les performances des deux machines en charge. Nous commencerons par la performance la plus importante et qui est le couple électromagnétique. Pour cela, nous commencerons par analyser le couple en fonction de différents paramètres tels que les courants d’alimentation, l’angle d’autopilotage et la position mécanique du rotor. Nous analyserons aussi le couple instantanée en fonctionnement normal. Pour évaluer la contribution du couple reluctant dans ce couple total, nous calculerons par EF 2D les couples reluctants des deux machines. Ces couples reluctants qui dépendent des inductances des machines et du courant injecté dans celles-ci, vont nous donner une idée sur le niveau de saillance des deux MCF. C’est ce qui nous amènera à calculer, par lasuite, les inductances propres et mutuelles instantanées. L’analyse des inductances instantanées est importante car celles-ci interviennent, non seulement, dans les couples reluctants mais aussi dans le niveau des courants de courts-circuits de la machine. Cela nous amènera à étudier dans la partie suivante l’influence des défauts de courts-circuits mais aussi d’ouvertures de phases sur le couple magnétique fourni par les deux machines.

Couples moyens en fonction des densités de courant et des angles d’autopilotage

Nous essayons dans cette partie de caler les courants d’alimentation des phases de la machine avec les f.e.m obtenues par simulation EF 2D, dans le but de trouver l’angle d’autopilotage permettant de maximiser le couple et diminuer les pertes Joule. Les courants injectés dans les machines et les forces électromotrices (f.e.m) de la machine triphasée sont donnés par l’Eq. 2.1. Ceux de la machine pentaphasée sont donnés par l’Eq. 2.2.

Couples instantanés en fonction des angles mécaniques et des densités de courant

Dans cette partie, nous traçons le couple instantané en fonction de la densité de courant maximale et de la position mécanique du rotor. Pour cela, nous choisissons de varier l’angle mécanique du rotor de 0 à 60° et la densité maximale de courant 𝐽𝑠𝑚𝑎𝑥 de 0 à 20 A/mm2, nous obtenons ainsi le couple instantané représenté sur la figure 2.10.
Nous pouvons calculer l’ondulation du couple à partir de l’équation ci-dessous.

Analyse des couples reluctants des deux machines

Dans les machines synchrones à pôles lisses comme les machines à aimants surfaciques, le couple reluctant est nul car l’inductance de l’axe d est égale à celle de l’axe q. Dans les machines à commutation de flux, le couple reluctant est dû à la saillance du rotor et du stator. Dans les figures cidessous,nous avons tracé le couple reluctant obtenu par EF 2D pour les deux types de MCF et ce, à pertes Joule égales (28W) et à aimants neutralisés (Br est considéré nul).

Analyse des inductances instantanées des deux machines

Sachant que les notions d’inductances propres et mutuelles sont généralement définies pour un matériau linéaire, il faut donc faire attention à la façon de les calculer en cas de saturation de la machine.
Par la méthode des EF 2D, nous alimentons une phase de la machine avec un courant constant (laphase C par exemple) et nous relevons les flux dans les autres phases. Ainsi, nous pouvons établir les expressions des inductances (propres et mutuelles) (Eq. 2.10).

Analyse des couples instantanés dans le cas de fonctionnement en défaut

Dans cette partie, nous nous intéressons à la comparaison des deux machines d’un point de vue tolérance aux défauts d’ouvertures et de courts-circuits de phases. Il s’agit ici d’évaluer uniquement le couple et les pertes Joule dès qu’un défaut sur une phase apparaît et sans reconfigurer la commande. Dans le cas de l’ouverture ou du court-circuit d’une ou de deux phases des machines suite à un défaut d’enroulement, l’alimentation n’est plus équilibrée. Nous observons, alors, une chute du couple moyen. Une ondulation de couple apparaît aussi pouvant causer ainsi des à-coups et vibrations sur les moteurs.

Cas des courts-circuits de phases

En cas d’un court-circuit sur une des phases des deux machines, nous calculons analytiquement le courant de court-circuit dans la phase en défaut. Le modèle du court-circuit et le calcul analytique prenant en compte tous les paramètres des machines seront détaillés dans le chapitre 4. Nous nous limitons ici à comparer les amplitudes maximales de ces courants de courts-circuits à pertes Joule égales (28W) et à évaluer les couples obtenus par EF 2D après apparition de ce type de défaut. Les pertes Joule sont choisies égales avant apparition du défaut car, après défaut, le calcul de celles-ci ne dépend pas uniquement de l’amplitude des courants injectés dans les machines mais aussi des courants de courts-circuits.
A une vitesse de la machine égale à 1500tr/mn, nous obtenons un courant de court-circuit d’amplitude égale à 5.7A pour la MCF triphasée et 5.1A pour la MCF pentaphasée. Le courant de court-circuit est plus faible dans la MCF pentaphasée et est, pour les deux machines, inférieur au courant qu’on avait avant apparition du défaut (paragraphe 2.3.3.3). En effet, le courant de courtcircuit est proportionnel au flux à vide et aux inductances mutuelles qui sont faibles pour ces deux machines.
Des simulations EF 2D permettent d’évaluer les pertes Joule et les couples produits par les deux machines dans ce cas de fonctionnement. Les résultats des couples instantanées sont montrés sur la figure 2.19.
La qualité du couple est meilleure pour la machine pentaphasée. Le couple moyen étant respectivement de 0.48N.m et 0.94N.m et l’ondulation de 240% et 101%, pour les MCF triphasée et pentaphasée.
A pertes Joule égales en mode sain, l’apparition d’un défaut de court-circuit sur l’une des phases des machines, entraîne une diminution des pertes Joule totales qui sont plus faibles pour le cas de la MCF triphasée (22W contre 27W pour la pentaphasée). Ce qui est normal car les pertes Joule générés par une phase alimentée représente 1/5 des pertes Joule totales alors qu’elles représentent 1/3 des pertes totales pour la MCF triphasée. La perte d’une phase diminue donc beaucoup plus les pertes chez une machine triphasée (à résistances quasiment égales).
Ces meilleures performances au niveau du courant de court-circuit et du couple de la MCF pentaphasée font d’elle une machine tolérante aux pannes d’une façon naturelle (liée à sa conception).
Ses degrés de libertés au niveau du nombre de phases contribueront à renforcer cette tolérance aux pannes et ceci par une bonne gestion de la commande en défaut. Cette étude fera l’objet des chapitres suivants de cette thèse.

Cas des ouvertures de phases

La figure ci-dessous montre le couple de la MCF triphasée et de la MCF pentaphasée quand la phase C est ouverte. Les simulations sont effectuées à pertes Joule en défaut égales et fixées à 18W. Ce qui est équivalent à des courants sinusoïdaux d’amplitudes respectivement 9A et 5A pour la machinetriphasée et pentaphasée. Nous pouvons remarquer que, dans ces conditions, le couple moyen produit par la machine pentaphasée est 36% plus élevé que celui produit par la MCF triphasée. L’ondulation de couple est d’environ 103% pour la MCF triphasée et 58% pour la MCF pentaphasée.

Mesures expérimentales sur les deux prototypes

Dans cette partie, nous validerons quelques caractéristiques introduites dans la partie précédente.
Les résultats numériques (EF 2D) seront validés expérimentalement sur le banc expérimental que nous avons au laboratoire SATIE (Figure 2.3) constitué d’une MCF triphasée et d’une MCF pentaphasée et les équipements correspondants.

Mesure des forces électromotrices

Pour valider les flux à vide relevés par EF 2D dans le paragraphe 2.3.2.1, nous avons mesuré les f.e.m des deux machines. Nous entrainons la machine avec une Machine à Courant Continu (MCC) et nous mesurons la tension aux bornes d’une phase. La figure 2.21 montre la f.e.m dans la phase A de la MCF pentaphasée à une fréquence électrique égale à 533 Hz.

Interprétation des résultats de mesure

Une fois les inductances propres mesurées, nous comparerons ici les résultats à ceux obtenus par EF 2D. Comme les simulations sont effectuées par EF en bidimensionnels, les têtes de bobines ne sont alors pas prises en compte. Pour les calculer analytiquement, nous nous basons sur les travaux de [99].
L’auteur calcule les inductances des têtes de bobines en les modélisant par la moitié d’un conducteur circulaire placé dans l’air. La géométrie d’une telle boucle est montrée sur la figure ci-dessous et l’inductance pour une telle boucle est donnée par l’Eq. 2.13 :