ETUDE DU MODELE HAYAMI SIMPLIFIE

Le modèle d’HAYAMI, basé sur des simplification fréquemment acceptables et réalistes, peut être considéré comme un outil de calcul intéressant. En effet, avec ce modèle, on a la possibilité d’avoir une solution analytique pour le système d’équations simplifiées décrivant le phénomène de propagation. En plus, il permet aussi une description très condensée d’un tronçon de rivière, car il ne fait intervenir que deux paramètres : la célérité C et le coefficient de diffusion D, en plus de la longueur du tronçon L. Il apparaît ainsi très adapté à l’utilisation en hydrologie. Le principal problème pratique pour son emploi concerne la determination des paramètres C et D, qui sont calés sur des observations de plusieurs crues. La présente étape du travail concerne donc une étude détaillée du modèle Hayami, avec la mise-au-point d’une méthode de calcul pratique, adaptée aux estimations rapides des conditions de propagation de crues, avec l’utilisation d’un minimum d’informations. On va pour cela résumer une crue par deux paramètres quantitatifs : le débit maximum Q et la durée P pendant laquelle le débit dépasse 80% de débit maximum . Cette simplification de la crue permet l’établissement d’abaques permettant le calcul du routage, avec la connaissance de C et D, ou l’inverse, c’est-à-dire la determination de C et D à partir des éléments du routage. Ensuite il est fait une étude sur les paramètres C et 0, à savoir la recherche d’expressions permettant d’effectuer des corrections ou même le calcul en absence de données.

LES FONDEMENTS DU MODELE HAYAMI

Dans ce paragraphe on fait une description plus détaillée, bien qu’encore succinte, des aspects théoriques du modèle Hayami. On décrit, d’abord, les fondements du modèle, pour passer ensuite à une discussion sur les paramétres C et D. Pour finir, au paragraphe 2.2.3, on discute les conditions l’applicabilité du modèle. L’ensemble du paragrahe constitue donc, essentiellement, un rappel bibliographique sur le modèle Hayami. Comme on l’a vu au paragraphe 1.2, l’écoulement d’une riviere en crue, c’est-à-dire, en régime transitoire, est décrit par un système d’équations à dérivées partielles, non linéaires: le système de Saint Venant. Il s’écrit sous la forme suivante, en reprenant la formulation du paragraphe 1.2 : Du fait que ce système d’équations n’a pas de solution analytique connue, il est nécessaire d’utiliser des méthodes numériques pour sa résolution. Cela implique des besoins importants au niveau du calcul, et l’on peut avoir intérêt à introduire des simplifications dans le système, quitte à avoir d’autres contraintes théoriques, en plus des hypothèses de Saint Venant.

Comme on l’a vu précédemment, dans ce modele, l’écoulement est décrit comme une onde qui se déplace de l’amont vers l’aval, avec une Célérité C, et qui s’atténue, selon un Coefficient de Diffusion D. Ces coefficients C et D, dans le modèle de l’Onde de Crue Diffusante sont variables en fonction du débit, du tirant d’eau et des caractéristiques du cours d’eau. Ce modèle diffusif linéarisé, connu comme modèle Hayami, présente une formulation mathématique radicalement différente du système de départ, car il est fondé sur des hypothèses théoriques beaucoup plus contraignantes. En effet, il suppose des caractéristiques globales pour le cours d’eau et l’indépendance de la condition limite aval. Cependant, le modèle présente l’intérêt d’avoir des solutions analytiques, ce qui simplifie significativement le calcul. On peut constater donc, que le modèle Hayami, donné par les expressions (2.6) et (2.7) présente, effectivement, une structure mathématique très distincte d’un modèle complet de Saint Venant. En particulier, on voit que l’hydrogramme à l’aval, solution analytique de l’équation (2.4), est obtenu directement de l’hydrogramme à l’amont, Il est évident que le modèle Hayami, avec ces caractéristiques de linéarité, ne peut pas représenter convenablement l’ensemble des situations de propagation. Cependant, il est valable pour un certain nombre de situations réelles, comme on verra au paragraphe 2.2.3.