Etude du modèle de variogramme

Le présent chapitre a pour objectif d’étudier la validation du modèle de Cauchy sur une échelle plus large. Dans la première section, nous étudions le modèle de variogramme dans un quartier voisin au quartier Latin, dans lequel nous avons réalisé une deuxième campagne de mesure. Cette étude a pour objectif d’évaluer la validité du modèle de Cauchy sur un domaine plus large. Dans la seconde section, nous montrons les résultats de krigeage ordinaire sur les données de deux quartiers ensembles. Enfin, nous réalisons une étude sur la qualité d’estimation de ce modèle sur une campagne de mesure réalisée dans un quartier à Paris 15, les résultats de cette étude sont présentés par bande de fréquence. Pour étudier la validité du choix du modèle de variogramme, on va examiner dans un premier temps le comportement du variogramme dans deux quartiers voisins. Le premier, est le quartier d’étude du chapitre précédent (quartier du Boulevard Saint Germain) et le second est un quartier voisin, le quartier de la place Saint Michel. Sur la Figure 9.1 nous montrons le plan de deux quartiers et les positions des stations de base de GSM 900 MHz dans ces quartiers (les points rouges représentent les projections des positions dans le plan du quartier).

Une deuxième campagne de mesure a été réalisée avec le dosimètre personnel, dans le quartier de la place Saint Michel. Dans ce quartier, nous avons réalisé 201 points de mesure, sur la Figure 9.2, nous présentons les distributions des histogrammes de densité de la puissance du service GSM 900MHz dans les deux quartiers. Les deux histogrammes sont semblables, étirés sur la droite. Dans le Tableau 9.1, nous présentons les statistiques élémentaires des deux quartiers, les moyennes, les écarts-types et les valeurs maximums. Par comparaison de ces statistiques, nous remarquons que nous avons les mêmes ordres de grandeur de la moyenne dans le deux quartiers, ce qui est expliqué par un nombre d’antennes similaire et la même configuration des obstacles dans les deux quartiers. En termes d’écart-type, nous remarquons qu’il est plus important dans le quartier du boulevard Saint Germain, 0.131, par rapport à 0.114 dans le quartier de la Place Saint Michel, ce qui est dû à la présence des trois valeurs extrêmes. Saint Germain, à droite place Saint Michel. Les paramètres de calcul de ces variogrammes sont ajustés de sorte que ceux-ci apparaissent le plus structuré possible, c’est-à-dire qu’ils présentent une croissance jusqu’à un éventuel palier. Dans les deux quartiers, nous remarquons une isotropie dans les quatre directions, ce qui nous amène dans le reste de ce chapitre à calculer seulement les variogrammes omnidirectionnels de densité de la puissance. Le calcul des variogrammes omnidirectionnels permet d’avoir une première connaissance de la structure spatiale des données et de l’effet de pépite, connaissance qui pourra être affinée au fur et à mesure que l’on avance dans l’analyse. Pour les deux variogrammes (Figure 9.3), les modèles d’ajustement employés sont des modèles de Cauchy de portées respectives 51m et 52 m, et des puissances p = 2.

Dans ce paragraphe, nous étudions le comportement du variogramme des données de champ électrique dans les deux quartiers dans l’objectif d’examiner la variabilité du niveau champ et de réaliser un krigeage ordinaire sur ces données. Une comparaison entre ces résultats et le champ électrique calculé à partir de la densité de puissance estimée par les modèles précédents sera présentée dans ce paragraphe. La Figure 9.4 présente les variogrammes expérimentaux des mesures du champ électrique de service GSM 900MHz calculés dans quatre directions avec un angle de tolérance de 45°. L’examen de ces variogrammes montre que nous avons une isotropie pour les deux est appliqué sur les données de densité de la puissance et en utilisant les modèles de variogrammes de la densité de la puissance (Figure 9.3). À partir de ces résultats d’estimation, nous avons calculé le champ radioélectrique pour chaque quartier. Sur la Figure 9.5, nous montrons les cartes du champ radioélectrique. Sur la carte d’estimation du quartier Place Saint Michel (Figure 9.5 à droite), on constate la présence d’un niveau du champ élevé dans une petite zone proche d’une station de base.