Etude d’impacts hydrodynamiques tridimensionnels

Ce chapitre présente des résultats de calculs d’impacts pour différentes géo- métries tridimensionnelles. Les champs de pression et les efforts hydrodynamiques obtenus par la méthode développée sont présentés. Ces résultats sont comparés à des résultats issus de calculs par éléments finis réalisés avec ABAQUS, ainsi qu’aux résultats d’essais présentés dans le chapitre précédent. Comme nous le verrons, la comparaison des résultats numériques avec ceux des essais permet de valider les deux approches numériques en ce qui concerne l’estimation de l’effort hydrodynamique.Les résultats de calculs ont été adimensionnalisés et sont présentés en termes de coefficient de pression, coefficient de slamming (effort adimensionnel), moment adimensionnel et profondeur de pénétration relative . Le coefficient de pression (Cp) est défini par :où My est le moment induit par la pression hydrodynamique selon y au point le plus bas du solide impactant. La profondeur de pénétration relative (H) est définie par :dans le cas de la maquette du paraboloïde elliptique dont le dessin de définition est présenté par la figure 4.6, la surface projetée est un disque elliptique d’aire Smax = π × 0, 16 × 0, 265 m2.

La forme du paraboloïde elliptique étudié est définie par la fonction f (x, y) = 1, 418×2 + 0, 517y2 m. Le dessin de définition de la maquette utilisée est présenté à la figure 4.6. La distribution du coefficient de pression pour une profondeur de pénétration de 22, 8 mm est présentée par la figure 5.1. Pour cette profondeur de pénétration, la surface mouillée est proche de la surface totale de la maquette. Des zones de pression importante apparaissent à proximité de la ligne de contact. Des vues en coupe de la distribution du coefficient de pression le long des axes x et y mettent en évidence des différences importantes au niveau des pics de pression (voir figure 5.2). Pour comprendre cela, nous pouvons noter que Wagner (1931), en analysant localement l’écoulement au bord de la surface de contact (dans la zone où se forme un jet) lors de l’impact d’un dièdre, a montré que la pression maximale dans cette zone était proportionnelle à ρ(dc/dt)2, où c est la demi-largeur de la surface de contact (voir également Howison et al. (1991)). Il a ensuite été montré que cette analyse était également valide pour certains problèmes tridimensionnels (Scolan et Korobkin (2003)). Si le MLM ne repose pas sur l’analyse locale du jet se formant au bord de la surface de contact, il prévoit également (au moins dans le cas 2D) que le pic de pression est proportionnel au carré de la vitesse d’expansion de la ligne de contact (Korobkin (2004)). Dans le cas du paraboloïde elliptique, la surface mouillée croît de manière homothétique (sa forme ne change pas). Par conséquent, la vitesse de propagation de la ligne de contact est plus importante dans la direction de l’axe y que dans celle de l’axe x. Cela explique que le pic de pression soit maximal sur l’axe y.

La figure 5.3 décrit l’évolution de l’effort hydrodynamique au cours de l’impact. Nous observons que les résultats obtenus par l’approche proposée sont très proches des résultats issus des calculs par éléments finis. On remarque également que les résultats d’essais oscillent légèrement autour des résultats de calcul. Ces oscillations s’expliquent par des vibrations de la maquette sous l’effet de l’impact et ont été discutées dans le paragraphe 4.1.3. L’augmentation rapide du coefficient de slam- ming lors des premiers instants de l’impact est une particularité des formes à fond plat (∇f (0, 0) = 0), ce qui provoque des vibrations importantes de la maquette.de la maquette. La théorie de Wagner n’est plus applicable au-delà de cette profon- deur de pénétration, c’est pourquoi la courbe correspondant à notre approche est interrompue avant ce moment.Les lignes de contact obtenues pour 4 profondeurs de pénétration différentes sont tracées sur la figure 5.4. Contrairement au cas du paraboloïde, l’expansion de la surface de contact n’est pas homothétique, on peut voir que l’élancement de la surface mouillée (longueur / largeur) varie significativement au cours de l’impact. A l’instant initial de l’impact, l’élancement de la ligne de contact est infini puis décroît rapidement pour atteindre une valeur de 3,7 pour un enfoncement de 6 mm. L’élancement atteint ensuite successivement des valeurs de 2,3 , 1,9 et 1,7 pour des enfoncements de 12, 18 et 24 mm.