ETUDE DES DEGRADATIONS DANS LES CONTACTS A FORT GLISSEMENT

Lois de frottement

On tente, d’une part, à travers les lois de frottement de définir un seuil à partir duquel un glissement entre deux corps en contact est possible en présence d’un effort normal et sous l’effet d’un effort tangentiel et, d’autre part, on essaie à travers chaque loi de formuler une relation entre l’effort tangentiel, l’effort normal et la vitesse de glissement [12]. Figure I-5 – Graphes des lois de frottement [12]. (a) Loi de Tresca. (b) Loi de Coulomb. (c) Loi de Coulomb régularisée. (d) Loi de Norton-Hoff. I.4.1. Loi de Tresca La loi de Tresca est la loi la plus simple qui définit un seuil « 𝑔 » à partir duquel un glissement est possible (Figure I-5-a). La loi est formulée par l’expression suivante : | 𝑆𝑖 ‖𝐹𝑡 ⃗⃗⃗ ‖ < 𝑔 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 [𝑢𝑡 ̇ ⃗⃗⃗ ] = 0 (𝐴𝑑ℎé𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒) 𝑆𝑖 ‖𝐹𝑡 ⃗⃗⃗ ‖ = 𝑔 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 ∃𝜆 > 0 𝑡𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 [𝑢𝑡 ̇ ⃗⃗⃗ ] = 𝜆𝐹𝑡 ⃗⃗⃗ (𝐺𝑙𝑖𝑠𝑠𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡) (I-11) I.4.2. Loi de Coulomb Dans le cas du frottement de Coulomb (Figure I-5-b), le seuil « 𝑔 » de Tresca est proportionnel à l’effort normal : | 𝑆𝑖 ‖𝐹𝑡 ⃗⃗⃗ ‖ < 𝜇|𝑁| 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 [𝑢𝑡 ̇ ⃗⃗⃗ ] = 0 (𝐴𝑑ℎé𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒) 𝑆𝑖 ‖𝐹𝑡 ⃗⃗⃗ ‖ = 𝜇|𝑁| 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 ∃𝜆 > 0 𝑡𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 [𝑢𝑡 ̇ ⃗⃗⃗ ] = 𝜆𝐹𝑡 ⃗⃗⃗ (𝐺𝑙𝑖𝑠𝑠𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡) (I-12)  Avec « 𝜇 » le coefficient de frottement qui dépend du couple des matériaux en frottement. Pour chaque couple de matériaux on relève un coefficient de frottement statique « 𝜇𝑠  » et un coefficient de frottement dynamique « 𝜇𝑑 ». Le coefficient de frottement statique est en général plus grand que le coefficient de frottement dynamique .

Loi de Coulomb régularisée

La régularisation de la loi de Coulomb permet de considérer un glissement élastique réversible exprimé par une raideur élastique « 𝑘𝑒  » (Figure I-5c). Cette raideur reflète pour certains chercheurs le comportement élastique des aspérités de la rugosité pendant le frottement [12]. La loide coulomb régularisée est celleutilisée par défaut dans Abaqus®. 

Loi de Norton-Hoff

La formulation de Norton-Hoff de la courbe de la force tangentielle en fonction de la vitesse de glissement (Figure I-5-c) est la plus utilisée ; elle est formulée par l’équation suivante : 𝐹𝑡 ⃗⃗⃗ = 𝜇|𝑁| ∙ ‖[𝑢̇𝑡 ⃗⃗⃗ ]‖ (𝜌−1) [𝑢̇𝑡 ⃗⃗⃗ ] (I-13) Pour (𝜌 = 0) la courbe représente la loi de Coulomb et pour (0 < 𝜌 < 1) la courbe représente une relation biunivoque entre l’effort tangentiel et la vitesse de glissement

Phénomènes d’usure

Dans les contacts à fort glissement, il peut y avoir un ou plusieurs mécanismes de dégradations qui se manifestent à une échelle macroscopique ou microscopique et qui peuvent être provoqués par des phénomènes physiques ou chimiques. Parmi les phénomènes des dégradations dans les contacts secs ou lubrifiés à fort glissement, il y a l’usure. Celle-ci se manifeste au niveau des surfaces de contact et se définit comme étant une perte progressive de la matière d’une surface soumise à un frottement contre une seconde surface ayant une vitesse relative différente .

Usure abrasive

L’usure abrasive est une forme de dégradation de la surface de frottement à l’échelle de la rugosité où les aspérités se déplacent et forment une espèce d’écoulement plastique  dans le cas des matériaux ductiles ; par contre, dans le cas des matériaux fragiles, il se manifeste une rupture et une perte de matière au niveau des aspérités de la rugosité. L’usure abrasive peut être provoquée par la rugosité de la surface la plus dure ou par des particules présentes dans l’interface de contacts et qui sont appelées le troisième corps [15]. L’usure abrasive dépend de [7] :  La taille et la forme de l’abrasif ;  La dureté et la quantité de l’abrasif ;  La charge appliquée en présence des grains abrasifs ;  La dureté relative entre le corps en question et l’abrasif ;  La vitesse relative entre le corps et l’abrasif ;  La température au niveau de la surface de frottement. I.5.2. Usure adhésive L’usure adhésive se manifeste sous la présence des phénomènes physico-chimiques. Ces phénomènes provoquent des jonctions entre les sommets des aspérités des corps en frottement à l’échelle de la rugosité. Il se manifeste ainsi une adhésion de la matière du premier corps (moins dur) sur le second corps (plus dur). Ces jonctions appelées aussi microsoudures, sont en général favorisées par des températures élevées au niveau du contact. Les jonctions en question peuvent être fragiles et se rompent dans le cas d’une usure adhésive dite « douce » ; elles peuvent se présenter comme une adhésion permanente dite « grippage » [15]. Les liaisons dans le mécanisme d’usure adhésive sont regroupées dans quatre grandes familles [7] :  Les liaisons d’accrochage mécanique d’interpénétration des aspérités : Cette liaison se manifeste dans le contact d’un corps mou contre un corps relativement dur avec accrochage de la matière du corps mou dans les cavités de la rugosité du corps dur.  Les liaisons par transfert d’électrons à travers l’interface : Cette liaison est due à la présence d’une couche surfacique du premier corps comme cathode contre une couche du second corps comme anode. Une force électrostatique provoque une adhésion avec un transfert d’électrons.  Les liaisons d’absorption chimique : Il se crée dans cette famille d’adhésion de courtes liaisons (à échelle nanométrique) de types métalliques, ioniques ou physiques.  Les liaisons avec diffusion : Il se produit à des températures très élevées dans ce type de liaisons un échange d’atomes d’une surface à l’autre.

Usure par fatigue

Dans le cas d’un chargement cyclique répété, des déformations réversibles sont générées de manière répétée dans le domaine élastique. Cela peut provoquer un phénomène physique de changement de structure dans un volume réduit. Ce phénomène se traduit par la naissance imprévisible de fissures en sous-couches qui forment par la suite des piqûres et des écailles qui provoquent dans certains cas un arrachement conséquent de matière. Cette usure peut être causée par un chargement mécanique qu’on appelle fatigue mécanique ou bien par chargement thermique qu’on appelle fatigue thermique

Usure érosive

L’usure érosive se manifeste par l’attaque d’une surface d’un corps solide par des particules suspendues dans un écoulement fluide. Ces particules agressent la surface du solide et provoquent une déformation ou un arrachement de matière. Cette forme d’usure dépend des mêmes paramètres cités dans le cas de l’usure abrasive (taille, forme, nombre et vitesses des particules) avec en plus l’angle d’attaque des particules qui peut varier d’un cas à un autre en fonction de la dynamique du fluide

Usure par réaction tribochimique

L’usure par réaction tribologique est présente dans le cas d’interaction de l’interface de contact avec l’environnement du tribosystème. Ces réactions sont accélérées par la présence d’un milieu favorable en terme de température, de pression ou d’une certaine composition gazeuse. Dans certains cas, la réaction tribologique fait naître une couche protectrice plus ou moins résistante qui peut protéger et minimiser l’usure comme elle peut être peu résistante aux sollicitations mécaniques du frottement et ainsi favoriser, au contraire, une usure plus conséquente .

Troisième corps

Concept du troisième corps

Les particules qui sont arrachées des surfaces de frottement par l’un des mécanismes d’usure cités précédemment sont appelées le troisième corps. Celui-ci peut être sous forme de particules présentes dans l’interface de contact sec, dans un fluide dans le cas d’un contact lubrifié ou même sous forme d’un volume pâteux discontinu du matériau de l’un ou des deux premiers corps en contact [15]. Le troisième corps peut être nocif aux surfaces de frottement dans le cas où il est chargé de particules abrasives qui provoquent une usure incontrôlable comme il peut être bénéfique et faire fonction d’un adoucisseur du frottement en assurant la transmission de la charge appliquée, tout en accommodant les surfaces en frottement et en les séparant pour ainsi réduire leurs interactions. le troisième corps participe aussi dans certains cas à l’évacuation de la chaleur et à la protection des surfaces de frottement en réduisant l’oxydation [15]. La discontinuité du troisième corps rend difficile la modélisation de son comportement par des méthodes analytiques comme par exemple la modélisation du fluide par l’équation de Reynolds. Cependant, son comportement au niveau de l’interface de frottement a été expliqué par le circuit tribologique .

Comportement rhéologique du troisième corps

Le circuit tribologique proposé par Berthier [17] représente en 2D le comportement rhéologique du troisième corps pendant le frottement en utilisant une grandeur de débit (Q). Pendant le frottement, un débit de troisième corps (Qsi) est généré à partir des premiers corps pour s’ajouter au débit interne (Qi) qui est déjà en circulation dans l’interface de contact. Une partie du débit interne est évacuée sous forme d’un débit d’usure (Qu) et une seconde partie est remise dans l’interface de contact et forme un débit de recirculation (Qr). Au niveau des premiers corps, des déformations plastiques se manifestent aux surfaces pour former un débit plastique (Qp). Un débit de source externe  (Qse) représente une injection du troisième corps dans l’interface de contact mais cela reste seulement une possibilité qui n’est pas observée dans la réalité [17]. Figure I-6 – a- Circuit tribologique. -b- Site et modes d’accommodation [17] Pendant le frottement des deux premiers corps avec la présence du troisième corps, les vitesses varient relativement dans le tribosystème. Ainsi, on représente les sites S1 et S5 ayant les vitesses des deux premiers corps, les sites S2 et S4 des écrans qui correspondent à la couche du troisième corps qui frotte contre les surfaces des premiers corps et le site S3 correspondant à une couche de troisième corps sans les écrans (S2 et S4) avec S0 qui est le sixième site externe qui représente le mécanisme.

Modélisation numérique du troisième corps

La complexité du comportement rhéologique du troisième corps et sa discontinuité rend difficile sa modélisation par une formulation analytique. Pour cela, nombreuses approches ont vu le jour ces dernières années. Ces approches proposent des modélisations du comportement du triplet tribologique en utilisant des méthodes numériques [18]. Fillot [15] a proposé de modéliser le tribosystème à trois corps par la méthode des éléments discrets. Cette modélisation a permis de comprendre et de prédire la course entre le débit de source et le débit d’usure du troisième corps [19]. Richard et al [20] a étudié la température au niveau du film du troisième corps en utilisant la même modélisation par éléments discrets. Berthier et al [21] propose un modèle hybride combinant une modélisation par éléments finis des deux premiers corps et une modélisation par éléments discrets du troisième corps. Cette approche permet la combinaison de différentes échelles et la modélisation du frottement en considérant la présence du troisième corps. Cette approche par une modélisation hybride a été utilisée par Cao et al [22] pour une modélisation rigide et déformable des milieux granulaires et du troisième corps, et par Nguyen et al [23] pour la modélisation de la dissipation d’énergie dans le freinage.

Freinage automobile à disque

Principe et Mécanismes

Le frein à disque est constitué de trois principaux mécanismes. Le premier est le mécanisme de commande qui englobe tout ce qui est entre la pédale du frein actionné par le conducteur et le fluide du freinage. Le second mécanisme comporte les pistons, les étriers et le contre étrier ; ces derniers permettent d’actionner et de guider les garnitures de frein pour qu’ils frottent contre le disque. Les garnitures et le disque constituent le troisième mécanisme nommé organes de friction. D’un point de vue dynamique, on peut diviser le second mécanisme en deux catégories : la première catégorie appelée stator est composée d’un mécanisme de commande et de l’ensemble des composants de l’étrier dont les garnitures de friction. La seconde catégorie appelée rotor est composée d’un disque de frein qui tourne avec le moyeu de la roue. Figure I-7 – Mécanisme du freinage à disque.  Il y a deux types d’étriers utilisés dans le freinage automobile à disque, le premier est appelé étrier mobile et est généralement composé d’un seul piston qui s’appuie sur l’une des garnitures et la seconde garniture est pressée par un étrier mobile sur le disque lors du freinage. Le second type est appelé étrier fixe et se compose d’au moins deux pistons dont chacun s’appuie sur une garniture lors du freinage. Les voitures puissantes haut de gamme ou de sport sont dotées en général d’un système de freinage composé d’étrier fixe doté de plusieurs pistons qui peuvent être jusqu’à 06 pistons (03 sur chaque plaquette de frein). Pendant le freinage, une grande quantité de chaleur est générée et fait chauffer les organes de friction en premier lieu puis se transmet aux pistons, à l’étrier et au fluide de freinage, ce dernier étant conçu spécialement pour résister aux hautes températures mais avec une certaine limite admissible au-delà de laquelle le fluide perd ses propriétés et perturbe la commande de freinage, ce qui peut engendrer un grand problème de sécurité. Pour cela, les fabricants ont conçu l’ensemble du mécanisme de freinage de manière à isoler au maximum la chaleur du fluide de freinage, et en parallèle, beaucoup d’améliorations ont été apportées au fluide afin de repousser sa température limite et pour un fonctionnement optimal à de hautes températures. Les organes de friction ont connu beaucoup d’amélioration sur le plan géométrique et sur le plan des matériaux pour minimiser l’échauffement, contrôler l’usure et optimiser leurs performances.

Organes de friction

Disque de frein 

Géométrie Sur le plan géométrique, la majorité des véhicules de nos jours sont dotés de disques de frein ventilés, ces derniers possèdent des ailettes à leur intérieur qui ont pour objectif d’évacuer la chaleur du disque par convection forcée. L’architecture des ailettes a beaucoup évolué ces dernières années pour, d’une part, permettre une meilleure ventilation, et d’autre part, avoir la meilleure répartition des contraintes dans le disque car celui-ci est soumis à des sollicitations thermomécaniques assez intenses. Certains disques de frein sont dotés de canaux surfaciques en plus des ailettes de ventilation en leurs cœurs, ces canaux ont pour objectif d’évacuer les débris causés par l’usure (3 ème corps) et  participent à la ventilation surfacique du disque de frein. Au niveau des surfaces de friction de certains disques de frein, les concepteurs ont mis en place des petits perçages pour l’évacuation de l’eau qui peut être présente sur les surfaces du disque dans des conditions atmosphériques humides et cela spécialement pour le cas des disques construits à partir de matériaux relativement sensibles à l’humidité. Figure I-8 – Vue de coupe sur différents disques de frein. Chacune de ces particularités géométriques apportées au disque de frein ont un objectif d’amélioration des conditions thermiques et tribologiques du freinage, mais en contrepartie, ces ailettes, canaux ou trous participent à la manifestation de concentrations de contraintes additives qui peuvent se transformer à cause de la fatigue mécanique et thermique du disque en fissures au niveau de la surface du disque. Pour des raisons de faisabilité, de rendement et de coût, les nouveaux disques de frein en composite sont conçus en bi-blocs, le premier bloc est destiné au frottement et est nommé disc ou couronne de friction fait en matériau composite avec également des ailettes de ventilation et des perçages surfaciques. La couronne de friction est boulonnée sur ce qu’on appelle le bol du disque de frein, ce dernier est métallique et il a comme fonction de relier la couronne de friction au moyeu de la roue. I.7.2.1.2 Matériaux des disques Le disque métallique doit résister aux effets d’érosion tels que le grippage ou les phénomènes de soudures, et aux chocs thermiques par la mauvaise répartition de la température, ce qui peuvent aussi provoquer une fatigue thermique qui est la source de fissuration superficielle. Un choix judicieux du matériau du disque doit aussi se faire afin d’éviter les vibrations et le bruit à haute fréquence (>4000 Hz), car ces derniers sont provoqués par la fréquence propre du matériau du disque. [24] Le matériau le plus utilisé pour les disques de frein est la fonte grise à graphite lamellaire pour son coût assez réduit mais surtout pour son bon comportement thermique par une bonne répartition de la chaleur, la suppression des problèmes d’érosion, le bon coefficient de frottement qui est considéré assez constant ainsi que la bonne résistance à l’usure. [25] On utilise également l’acier inoxydable (tel que le X2 CrNiMo 17 12 2) comme matériau de friction qui fonctionne à des températures encore plus élevées (800 °C) que celles de la fonte (grise 600 °C) mais qui a un comportement tribologique pas aussi approuvé et un coût relativement élevé par rapport à la fonte grise. Il est donc utilisé surtout pour certains véhicules de haut de gamme qui roulent à des vitesses relativement élevées. Il y a aussi d’autres matériaux qui ont vu le jour tels que les Composites Carbone/Carbonne mais leurs utilisations ne sont réservées que pour les freinages à très hautes performances dans les véhicules de formule 1 ou pour les freins d’avions. De plus, ces matériaux sont utilisés grâce à leur grand seuil de température de fonctionnement (jusqu’à 1 500 °C) et à leurs légèretés, mais en contrepartie, ils ont de mauvaises performances dans les milieux humides à cause de la sensibilité du carbone à l’humidité. [26] Plus chers que les disques métalliques et cinq fois moins chers que les disques en composite en carbone/carbone, les disques en composite céramique/métal ou céramique/Carbone ont vu le jour ces dernière années, ils ont un comportement tribologique exemplaire en terme de stabilité du coefficient de frottement et de leur faible taux d’usure même à très hautes températures (1 200 °C). Ces disques sont réservés pour les véhicules de sport de haut de gamme qui roulent à très grandes vitesses. Dans le (Tableau I-1Tableau ) sont résumées les propriétés thermomécaniques des métaux utilisés pour les disques de freins et des propriétés thermoélastiques des matériaux composites, ces propriétés sont données à titre d’illustration et de comparaison car elles varient considérablement par rapport à la température de fonctionnement.