Etude des appareils d’appui en élastomères frettés

Les tabliers de pont reposent sur leurs appuis par l’intermédiaire d’appareil d’appui, conçus pour transmettre les efforts essentiellement verticaux ou accompagnés d’efforts horizontaux. Il existe essentiellement quatre types d’appareils d’appui qui sont :  Les articulations en béton ;  Les appareils d’appui en élastomère fretté ;  Les appareils d’appui spéciaux ;  Les appareils d’appui métalliques. Dans ce projet, on choisit des appareils d’appui en élastomère frettés (ces frettes sont en acier inoxydable). 

Caractéristiques de l’Appareil d’appui

Les appareils d’appui sont généralement rectangulaires, les grands côtés étant perpendiculaires à l’axe longitudinal des poutres Leurs principales dimensions et caractéristiques géométriques sont les suivantes :  La surface en plan « A » et pouvant aller jusqu’à 100 x 100 mm² à 700 x 700 m  La dimension longitudinale « a » ;  La dimension transversale « b »;  Le nombre de feuillets intermédiaires « n » ;  L’épaisseur « ti » des feuillets d’élastomère : 8mm/10mm/12mm/16mm ;  L’épaisseur des frettes : 1mm ≤ ts ≤ 3mm ;  Les enrobages extérieurs « e » prise égale à 2,5 mm ;  L’épaisseur nominale totale de l’appareil d’appui « Tb »  Le nombre des appareils d’appuis: « n’  »  Coefficient de forme Cf des appareils d’appui, donné par :Cf = a.b 2.ti (a+b) Troisième Partie. Etude technique de la variante principale. Section B : Infrastructure 238 Figure 46. Schéma de l’appareil d’appui Pour le calcul, on va choisir un appareil parmi la gamme des produits disponibles et effectuer les vérifications nécessaires pour cet appareil d’appui : a = 400mm; b = 550mm; ti= 12mm; ts= 3mm; n =4; n’=3; Tb=60mm et Cf = a.b 2.ti (a+b) = 11,57

Coefficient de souplesse de chaque appu

Calcul du coefficient de souplesse de la pile

Pour les calculs, on a : fc28 = 25MPa : Résistance minimale à la compression du béton Ei28 = 11000. √fc28 3 = 32164,19MPa : Module d’élasticité instantané du béton Ev28 = Ei28 3 32164,19MPa : Module d’élasticité différé du béton. Pour les colonnes : 1 Kcolonne = hcol 3 3.ncol.E.I  Φ=1,0m : diamètre de la colonne  I = πϕ4 64 = 0,02m4 : Moment d’inertie d’une colonne de la pile  hcol = 8,45m: la hauteur d’une colonne  ncol= 3 : le nombre de colonne pour une pile D’où : Instantanée : 1 Kcolonne = 0,04m/MN et Différée : 1 Kcolonne = 0,13m/MN Pour les chevêtres: 1 Kchevetre = (hch+hcol) 3−hcol 3 3.nch.E.I  hch= 0,8m : hauteur du chevêtre  bch= 1,2m : Largeur du chevêtre  I = bchhch 3 12 = 0,051m4 : Moment d’inertie d’un chevêtre Troisième Partie. Etude technique de la variante principale.

Infrastructure 2

  nch =1 : nombre chevêtre dans une pile D’où : Instantanée : 1 Kchevetre = 0,04m/MN et Différée : 1 Kchevetre = 0,11m/MN Pour les appareils d’appui : 1 Kappui = Tb n′.G.a.b  Gi= 1,8 Mpa : module de cisaillement conventionnel instantané  Gv= 0,9 MPa : module de cisaillement conventionnel différé  n’ = 3 ; a= 0,4m ; b=0,55m ; Tb=0,06m D’où : Instantanée : 1 Kappui = 0,05m/MN et Différée : 1 Kappui = 0,10m/MN Le coefficient de la pile est alors la somme du coefficient de souplesse des colonnes, du chevêtre et des appareils d’appui : PILE Coefficient de souplesse 1/Kp en m/MN Instantané 0,131 Différé 0,343 Tableau 132. Coefficient de souplesse de la pile

Calcul du coefficient de souplesse de la culée

Le coefficient de souplesse de la culée demeure la même que celui des appareils d’appui. CULEE Coefficient de souplesse 1/Kp en m/MN Instantané 0,051 Différé 0,101 Tableau 133. Coefficient de souplesse de la culée XIII.3. Distributions des efforts horizontaux aux appuis Les culées sont infiniment rigides, seuls les appareils d’appuis en élastomères se déforment. Pour les piles seules les déformations des colonnes, chevêtre et appareil d’appui seront à considérer. Les charges de chaussées, des systèmes A(l) et Bc sont susceptibles de développer les réactions de freinage, effort s’exerçant sur la surface de la chaussée dans l’un ou l’autre sens de circulation. XIII.3.1. Effort de freinage  Du a la surcharge A(l) Troisième Partie. Etude technique de la variante principale.

Infrastructure 

Il s’exprime par :HA = 1 20+0,0035(L×lc) [A(l) × L × lc ]  Due à la surcharge Bc Chaque essieu du système Bc peut développer un effort de freinage égal à son poids. Supposons qu’un seul camion freine parmi les camions de système Bc qui se trouve sur le pont. L’effort de freinage n’est pas affecté de coefficient de majoration dynamique. L’effort de freinage agissant sur un appui sera :Hi = Ki ∑ Ki .H  Récapitulation des valeurs des efforts de freinage. Instantanée Répartition A(l) Répartition Bc Designation Pile Culée Pile Culée 1/Ki(m/MN) 0,131 0,051 0,131 0,051 Ki(MN/m) 7,631 19,800 7,631 19,800 Effort developpé H(MN) 0,122 0,122 0,300 0,300 Effort d freinage Hi(MN) 0,034 0,088 0,083 0,217 Tableau 134. Valeurs des efforts de freinage sur l’appareil d’appui XIII.3.2. Efforts dus au fluage, au retrait et à la variation de la température λ représente les valeurs des déformations relatives du tablier et on distingue :  λfl= 3.10-04m/m : la déformation due au fluage ;  λr= 3.10-04m/m : la déformation due au retrait du béton ;  λθl= 3.10-04m/m : la déformation due à la variation de la température à long terme ;  λθc= 2.10-04m/m : la déformation due à la variation de la température à court terme On calcule le raccourcissement du tablier au niveau de l’appui i calculé par :di = λi . xi Avec xi : L’abscisse de l’appui considéré en prenant la culée comme origine. L’expression de la formule donnant l’effort dans chaque appui considéré est :Hi = Ki . Ui Pour la culée : Uc = − ∑ Ki .di ∑ Ki : Le déplacement relatif de la culé par rapport à l’appui du gauche. Pour la pile : HBc = 30 T Troisième Partie. Etude technique de la variante principale. Section B : Infrastructure 241 Up = − ∑ Ki .di ∑ Ki + di : Le déplacement relatif de la pile par rapport à l’appui du gauche. Le tableau suivant donne cette valeur de distribution des efforts : Retrait et fluage (Différée) Température A court terme(Instantanée) A long terme (différée) Pile Culée Pile Culée Pile Culée 1/Ki (m/MN) 0,34 0,10 0,13 0,05 0,34 0,10 Ki(MN/m) 2,92 9,90 7,63 19,80 2,92 9,90 xi(m) 39,21 0,00 39,21 0,00 39,21 0,00 λi(m/m) 0,0003 0,0003 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 di(m) 0,0118 0,0000 0,0078 0,0000 0,0118 0,0000 Ui(m) 0,0093 -0,0024 0,0054 -0,0024 0,0093 -0,0024 Hi(MN) 0,027 -0,024 0,041 -0,048 0,027 -0,024 Tableau 135. Efforts dus au fluage, au retrait et à la variation de la température sur ‘appareil d’appui XIII.4. Distributions des efforts verticaux aux appuis Avec : L= 39,21m : Longueur de calcul de la travée ; n’= 3 : nombre des appareils d’appui dans un appui On a les charges suivantes :  Charge permanente due au poids propre du tablier : Ng Avec gt= 146,1kN/ml : poids propre du tablier, on a :Ng = gt .L 2n′ = 933,2kN  Surcharge A(l) :NA(l) Avec lc= 7m : Largeur de la chaussée et A(l)=0,93T/m² : Surcharge de la chaussée, On a :NA(l) = A(l).lc.L 2n′ = 426,8kN  Surcharge des deux trottoirs chargés :NA(t) Avec lt= 0,75m: Largeur du trottoir et A(t)=0,15T/m² : Surcharge du trottoir, On a :NA(t) = 2 A(t).lt .L 2n′ = 14,7kN  Surcharge Bc :NBc Avec =1,08 : Coefficient de majoration dynamique et ∑ Piyi = 984,2kN : effort maximal du système Bc en appui, on a :NBc = δ ∑ Piyi 2n′ = 176,8kN Troisième Partie. Etude technique de la variante principale. Section B : Infrastructure 242 XIII.5. Combinaison d’actions Combinaison d’actions horizontales : A l’ELU :HU = 1,35.HG + 1,5.1,07. max{HBc;HA(l)} + 0,8[Hretrait et fluage + HTemp] A l’ELS:HS = HG + 1,20. max{HBc;HA(l)} + 0,5[Hretrait et fluage + HTemp] Combinaison d’actions verticales : A l’ELU :NU = 1,35Ng + 1,5.1,07. (NA(t) + max{NBc;NA(l)}) A l’ELS :NS = Ng + 1,20. (NA(t) + max{NBc;NA(l)})