ETUDE D  PLANCHET  CHAUFFANT RAFRAICHISSANT

Rappel sur les modes de transfert de chaleur 

Introduction La thermodynamique nous a montré qu’elle est essentiellement basée sur deux principes mesurant la variation d’énergie entre un état initial et un état final. Dans la majorité des cas, cette variation est due à des échanges de travail et thermique (chaleur). Pratiquement, le travail s’applique sur les fonctions d’états qui ont la propriété de ne dépendre que des états initial et final. Ainsi on n’étudie pas la nature et la durée de l’interaction du système avec l’extérieur qui est à l’origine de la variation de l’état du système. Lorsqu’on parle de « transferts thermiques », on cherche à expliquer la façon dont les transferts de chaleur se font ainsi que leur vitesse. Le second principe de la thermodynamique spécifie que le transfert de chaleur se fait du corps chaud vers le corps froid, ou de façon équivalente d’une température élevée vers une température plus basse. Le système ne sera donc pas en équilibre thermique durant le transfert. L’approche qu’on va poursuivre est essentiellement phénoménologique, c’est à dire d’origine expérimentale, et macroscopique. Ainsi on parle de transfert thermique pour décrire un échange de chaleur lié à une différence de température. Plusieurs modes de transfert vont être étudiés mais dans tous les cas on peut définir la puissance transmise entre deux points de température différente > par la loi de Newton P = h S ( − ) (1.1) P s’exprime en Watt (W) ou en Joule / s. S est la surface au travers de laquelle le transfert se fait ( ) h est un coefficient de transfert de chaleur (W. ) Le but de l’étude thermique est souvent de déterminer h. 

Conduction

La conduction thermique (ou diffusion thermique) est un mode de transfert thermique provoqué par une différence de température entre deux régions d’un même milieu, ou entre deux milieux en contact, et se réalisant sans déplacement de la matière. Elle peut s’interpréter comme la transmission de proche en proche de l’agitation thermique : un atome (ou une molécule) cède une partie de son énergie cinétique à l’atome voisine. Etude expérimentale du plancher chauffant rafraichissant

Loi de Fourier

La théorie de la conduction repose sur l’hypothèse de Fourier : la densité de flux est proportionnelle au gradient de température (1.2) : Flux de chaleur transmis par conduction : Conductivité thermique du milieu X : Variation d’espace dans la direction du flux S : Aire de la section de passage du flux de chaleur 1.2.2 Résistance thermique Considérons le problème simple de conduction dans un mur (figure 1.1) de conductivité k constante et d’épaisseur L. A travers le mur, la température varie de (température de la paroi gauche) à (température de la paroi droite). Fig1.1 : Schéma d’un mur monocouche [8] L’équation qui gouverne le problème stationnaire et sans génération interne de chaleur est : = 0 avec pour conditions limites { (1.3) La solution de cette équation est : (1.4) Le flux qui traverse le mur est : Etude expérimentale du plancher chauffant rafraichissant 9 = – k (1.5) Si la section du mur est A la quantité de chaleur qui traverse le mur est donné par A ( On définit par la conductance et par la résistance thermique du mur Pour les murs multicouches La résistance thermique de chaque couche s’exprime par Et la quantité de chaleur traversant le mur par ∑ 

Convection

L’échange thermique par convection a pour origine le mouvement d’un fluide. En effet hormis le rayonnement à travers les corps transparents, la conduction est le seul mode de transmission de la chaleur à travers le solide. Pour les fluides, c’est différent: – le transfert thermique s’effectue par conduction lorsqu’il n’y a pas de mélange de matière, ou lorsque l’écoulement est laminaire, – dans un écoulement turbulent en contact avec une paroi solide, il existe le long de la paroi une mince couche de fluide en écoulement visqueux que l’on considère comme laminaire. L’épaisseur de ce film laminaire dépend des propriétés physiques du fluide et de la nature de l’écoulement, – dans une direction perpendiculaire à la paroi (donc à la ligne de courant), on admettra qu’il n’y a aucun mélange de matière et la chaleur ne peut se transmettre que par conduction, – en dehors de la couche laminaire, la chaleur se transmet par mélange des particules de fluides, provoquant une égalisation rapide de la température. 

Calcul du coefficient d’échange par convection

Le flux thermique de conduction à travers la couche laminaire peut s’exprimer par la loi de Fourrier par : ( (1.6) Etude expérimentale du plancher chauffant rafraichissant 10 Fig1.2 : Gradient thermique dans les couches laminaires [8] En général, on ne connaît pas « e », de plus l’épaisseur du film laminaire dépend de la vigueur de la zone turbulente voisine. On exprime alors le flux thermique par : (1.7) h (W/ ) coefficient d’échange par convection. Le transfert de chaleur par convection est complexe, car elle résulte de la superposition de deux phénomènes. -conduction entre les particules fluides qui se rencontrent. -mélange de ces particules par suite du mouvement d’ensemble du fluide. Si ce mouvement n’est provoqué que par les différences de températures (donc de densité), la convection est naturelle. Si ce mouvement résulte d’une action mécanique (pompe, ventilateur, mise en pression etc.…), la convection est forcée.

Convection forcée

En l’absence de convection naturelle, le coefficient d’échange h par convection est indépendant de la différence de température de la paroi et du fluide mais il dépend des six grandeurs suivantes : – Um vitesse moyenne du fluide (m/s), – masse volumique du fluide (Kg ), – Cp chaleur spécifique du fluide (J ), – μ viscosité dynamique du fluide (Pa s), Etude expérimentale du plancher chauffant rafraichissant  – conductivité thermique du fluide (W ), – D dimension caractéristique de la surface d’échange (m). A partir de ces grandeurs, on définit les nombres sans dimension suivant : Nombre de Nusselt Nu = (1.8) Nombre de Prandtl (1.9) Nombre de Reynolds (1.10) Les travaux expérimentaux étudiant le transfert de chaleur par convection dans une situation donnée fournissent leurs résultats sous forme de corrélations mathématiques pour les deux modes de convection (naturelle ou forcée). Re le nombre de Reynolds caractérise le régime d’écoulement du fluide. Si Re < 2000, l’écoulement est laminaire. Si 2000 < Re < 3000, l’écoulement est intermédiaire. Si Re > 3000, l’écoulement est turbulent. Pr : le nombre de Prandtl caractérise les propriétés thermiques du fluide. Nu : le nombre de Nusselt caractérise l’échange thermique entre le fluide et la paroi.

Convection naturelle

Le mouvement du fluide est dû aux variations de la masse volumique du fluide provenant des échanges de chaleur entre le fluide et la paroi. Le fluide est mis en mouvement sous l’effet des forces d’Archimède car sa masse volumique est fonction de sa température. La convection forcée est négligeable si : Gr/ > 100 Nu= C ( (1.11) Avec (1.12) Si la convection est laminaire Gr Pr < 109 et donc n = ¼ Si la convection est turbulente Gr Pr > 109 et donc n = 1/3 

Transfert par rayonnement

Les corps émettent de l’énergie par leur surface, sous forme d’un rayonnement d’ondes électromagnétiques, et ce d’autant plus que leur température est élevé. Inversement, soumis à un rayonnement, ils en absorbent une partie qui se transforme en chaleur. Le rayonnement est un processus physique de transmission de la chaleur sans support matériel. Ainsi, entre deux corps, l’un chaud, l’autre froid, mis en vis-à-vis (même séparés par du vide), une transmission de chaleur s’effectue par rayonnement du corps chaud vers le corps froid : le corps chaud émet un flux Q1>Q2, le bilan du flux est tel que le corps chaud cède de l’énergie au corps froid. A l’inverse, le bilan du flux peut être retrouve sur le corps froid qui émet moins d’énergie qu’il n’en absorbe.

Puissance échangée entre deux corps

Entre deux corps noirs, l’un chaud (température T1), l’autre froid (température T2), en vis-à-vis total (c’est-à-dire que tout le flux émis par l’un des corps est reçu par l’autre), Le flux net échangé s’écrit : ) (1.13) Si les deux corps ne sont pas vis-à-vis totaux, le flux net échangé entre deux corps s’écrit (1.14) T : température de la surface (k) F : facteur de forme entre les surface et S : aire de la surface ( : Flux de rayonnement à grande longueur d’onde entre les surfaces (w) ou est un nombre appelé facteur de forme qui fait intervenir la géométrie considérée et les émissivités des deux corps. L’évaluation des facteurs de forme d’angle, liés aux transferts de chaleur par rayonnement entre deux surfaces (facteur de forme) est une quantité purement géométrique, qui ne dépend ni de la nature ni de la température des deux surfaces. On peut aussi interpréter comme la probabilité pour qu’un rayon issu de Si soit intercepté par Sj. Pour plusieurs surface on définit le facteur de forme général entre deux surfaces Si et Sj par : ( ) (1.15) Etude expérimentale du plancher chauffant rafraichissant 13 Les échanges par rayonnement entre deux surfaces quelconques d’un habitat mettent en jeu deux facteurs différents. – L’angle sous lequel chaque surface est vue par l’autre – Leurs caractéristiques d’émission et d’absorption .

Facteur de forme géométrique

Le facteur de forme géométrique ne dépend que de la géométrie et de la disposition relative des surfaces . (1.16) ∑ (1.17) n est le nombre de surfaces entourées par la surface i. ces deux relations sont utiles pour la détermination des facteurs de formes de plusieurs surfaces Si les surfaces et sont planes, subséquemment elles ne peuvent pas rayonner vers ellesmêmes puisqu’elles ne sont pas convexes.