Étude de l’échantillonnage aléatoire à temps quantifié

Étude de l’échantillonnage aléatoire à temps quantifié

Après avoir fait le point sur les différentes contraintes appliquées à l’étage Front End principalement au niveau de l’étage en bande de base, nous nous focalisons sur l’avantage de l’utilisation de l’échantillonnage aléatoire dans un récepteur radio. Nous nous intéressons donc aux types d’échantillonnages aléatoires dont l’implémentation matérielle est simple à réaliser. L’échantillonnage aléatoire à temps quantifié est naturellement le candidat favorable pour cette application. Il considère des instants quantifiés possibles à réaliser matériellement. Étant donné que les travaux réalisés jusqu’à présent ne se sont pas intéressés à l’échantillonnage aléatoire à temps quantifié, nous étudions dans ce chapitre son pouvoir de réduction du repliement spectral. Après une présentation de l’échantillonnage aléatoire à temps quantifié (TQ-RS, Time-Quantized Random Sampling), nous discuterons le choix d’étudier le TQ-RS basé sur la méthode de construction JRS avec une distribution uniforme des instants d’échantillonnage. Il s’agit de l’échantillonnage TQ-JRS (Time-Quantized Jittered Random Sampling). Toujours dans le but de la simplification de la réalisation matérielle et de l’application du RS, nous introduisons dans ce chapitre une variante du TQ-RS à caractère périodique. Cette méthode est appelée échantillonnage pseudo-aléatoire à temps quantifié (TQ-PRS, Time- Quantized Pseudo-Random Sampling). Nous utilisons une méthode de construction JRS avec une distribution uniforme des instants d’échantillonnage. Il s’agit de l’échantillonnage TQ-JPRS (Time-Quantized Jittered Pseudo-Random Sampling).

Dans la première section, nous démontrons le pouvoir de réduction des répliques d’un signal échantillonné avec le TQ-RS en estimant la transformée de Fourier d’un signal échantillonné en TQ-RS. La formule théorique obtenue est comparée avec les résultats de simulation sur MATLAB d’un signal échantillonné par la même méthode. La comparaison inclut à la fois la prise en compte de l’échantillonnage et de l’échantillonnage avec la considération des effets de la représentation spectrale choisie. Les spectres montrent bien une totale corroboration avec les spectres des formules analytiques. La métrique de comparaison utilisée est l’atténuation des répliques. Dans la deuxième section, nous présentons le TQ-PRS. Nous formulerons analytiquement l’allure de son spectre en sortie de l’échantillonnage TQ-PRS. Nous mesurons le pouvoir du TQ- Dans l’ensemble des travaux qui se sont intéressés à l’échantillonnage aléatoire, seul l’échantillonnage aléatoire à temps continu est étudié soit sous la forme d’un échantillonnage selon la construction JRS ou ARS (24; 23; 18) . Les conditions de l’anti- repliement de ces deux traitements de signal diffèrent selon la construction de leur axe temporel. Pour le JRS, la condition d’anti repliement se résume simplement à prendre  ⁄2] répond à la condition d’anti-repliement (18). Dans l’objectif d’une réalisation matérielle, une quantification de l’axe temporel du JRS ou de l’ARS est nécessaire afin de construire l’échantillonnage aléatoire à temps quantifié.

L’échantillonnage aléatoire à temps quantifié est dédié à l’implémentation matérielle du RS. En effet, un passage par la quantification des instants d’échantillonnage est primordial dans le cas d’une implémentation. Les instants aléatoires d’échantillonnage sont générés selon le mode JRS ou ARS puis quantifiés. Nous fixons un pas de Une autre approche pour déterminer la densité de probabilité des instants d’échantillonnage TQ-JRS est de considérer les intervalles de quantification. En effet,  l’instant d’échantillonnage aléatoire sera toujours ramené par la quantification vers l’instant le plus proche dont la valeur est multiple de ∆. Ainsi, chaque instant d’échantillonnage quantifié aura exactement la probabilité d’apparition de tout l’intervalle de quantification comme l’explique la Figure  Avec cette considération, nous parvenons à calculer la probabilité des instants d’échantillonnage en temps continu et de la canaliser sur le pic présentant l’instant D’après les formules des estimées de la transformée de Fourier d’un signal échantillonné dans la bande du canal calculé en présence d’un échantillonnage JRS est supérieur de 14  distribution de la variable aléatoire.