Modélisation et comportement de la machine en cas de courts-circuits

La modélisation et l’identification des paramètres de la machine en présence de défauts sont nécessaires pour étudier le comportement des différentes variables de la machine, et pour en déduire des signatures caractéristiques d’un défaut quelconque. Ces signatures qui peuvent être desprédictions de la valeur du courant de court-circuit, du courant dans le neutre, de l’allure du couple ou de leurs décompositions spectrales permettent d’identifier des grandeurs mesurables et pouvant être exploitées par des techniques de diagnostic.
Dans cette partie, nous procédons à une modélisation analytique par la méthode des circuits électriques afin de calculer le courant de court-circuit et d’identifier les grandeurs décrivant le comportement en défaut. Celle-ci, comme nous l’avons décrit dans le chapitre précédent, fait intervenir différents paramètres de la machine comme les résistances, les inductances, les flux à vide, etc. Cette méthode nous permet d’avoir une bonne représentativité des phénomènes physiques par un circuit électrique à partir d’une identification précise des paramètres du modèle [110].
Quand une phase entière de la machine est court-circuitée, nous supposons, dans ce travail, que le défaut est détecté. Avant de procéder à la modélisation analytique du défaut, deux configurations sont possibles pour la connexion de la machine et son convertisseur. Elles sont décrites ci-après.

Première configuration de fonctionnement

Dans le cas d’apparition d’un court-circuit phase-neutre sur l’une des phases de la machine (Phase C par exemple). Nous distinguons, dans ce cas, trois courants (Figure 4.3). Le courant iC dans la phase en défaut, appelé aussi courant de ligne. Le courant circulant dans l’enroulement défectueux icc et le courant dans le court-circuit appelé.

Court-circuit d’une phase entière

Calcul analytique du courant de court-circuit

Nous procédons ici à une modélisation analytique des circuits électriques de la machine. Ceci dans le but de calculer les courants de courts-circuits et d’analyser le comportement de la machine en défaut.
Quand la phase C est court-circuitée, la tension aux bornes de cette phase s’écrit suivant l’Eq.3.5 (loi de Lenz). En considérant une commande en courant et des courants sinusoïdaux décalés de 2π/5 dans les phases saines de la machine (Eq. 4.8), la tension peut-être ramenée à celle de l’Eq. 4.9. Comme les inductances propres et mutuelles varient en fonction du temps et que leurs dérivées sont non négligeables quand elles sont multipliées par les courants, elles doivent alors être considérées dans l’expression de la tension pour que le modèle soit plus précis.

Courant de court-circuit en fonction de la vitesse de rotation de la machine

A partir de l’Eq.4.11, nous pouvons déduire que l’amplitude du courant de court-circuit total dans une phase, dépend de plusieurs grandeurs. Ce courant est proportionnel à l’amplitude du courant de référence des phases saines (Imax) et aux inductances mutuelles entre la phase défectueuse et les autres phases. Il est inversement proportionnel à la résistance et aux inductances propres.
Pour ce type de machines, les inductances mutuelles et le rapport de l’amplitude des flux à vide sur l’amplitude du courant de référence des phases saines sont de faibles valeurs et quasiment négligeables devant l’unité. Leurs ordres de grandeurs ont été donnés dans le chapitre 2. L’inductance propre dans le dénominateur de l’Eq.4.11 est aussi beaucoup plus élevée que les mutuelles. Tout ceci induit un courant de court-circuit de faible valeur, inférieur à l’amplitude du courant de référence du cas sain (Imax=6A). A vitesse élevée, la résistance pourrait être négligée, l’amplitude du courant de court-circuit deviendrait constante et dépendrait uniquement du courant maximal des phases saines, de l’angle de d’autopilotage ou défluxage (ψ0), des inductances mutuelles, de l’inductance propre et de l’amplitude du flux à vide (Eq.4.12).

Courant de court-circuit en fonction de l’amplitude du courant des phases saines

Nous traçons sur la figure 4.13, l’amplitude du courant de court-circuit en fonction de l’amplitude Imax du courant des phases saines et de la vitesse de rotation pour un angle de défluxage égal à celui que nous avons choisi au deuxième chapitre (minimisant les pertes Joule en mode sain).

Trois phases en courts-circuits du type phase à neutre

Dans le cas de courts-circuits de trois phases consécutives (par exemple les phases B, C et D) et de trois phases non-consécutives (par exemple les phases B, C et E), les courants de courts-circuits calculés analytiquement par la méthode précédente sont donnés dans le tableau suivant :
Dans le cas de courts-circuits de type phase à neutre de trois phases non-consécutives, l’ondulation du couple obtenue par EF 2D est d’environ 273% avec une valeur moyenne de 0.42N.m. Cette ondulation pourrait être diminuée jusqu’à 157% après reconfiguration par l’AG-Ttotal que nous allons reprendre dans le paragraphe 4.2. Cette diminution de l’ondulation du couple se fera au prix d’une augmentation des pertes Joule.
L’ondulation est d’environ 121% et le couple moyen est de 0.39N.m, si les phases consécutives B, C et D sont en courts-circuits. Après reconfiguration, l’ondulation minimale qui pourrait être obtenue en respectant les contraintes imposées est de 51% avec des pertes Joule par phase au maximum égales à 56W.
Ceci confirme le fait qu’en ayant trois phases défectueuses, la machine est dans un régime de fonctionnement extrêmement dégradé du point de vue de l’ondulation de couple. Nous nous limiterons dans les parties suivantes aux courts-circuits d’une ou de deux phases.

Reconfiguration des courants en cas de courts-circuits

Court-circuit d’une phase

Comme pour le cas d’ouvertures de phases, le court-circuit d’une phase entière provoque une chute du couple moyen produit par la machine. Ceci étant dû au fait que la phase court-circuitée va produire un couple résistant qui vient diminuer la valeur moyenne du couple total. Les courants n’étant plus déphasés équitablement, une oscillation de couple et un courant résiduel dans le neutre apparaissent (Figure 4.16).

Reconfiguration par l’AG-Ttotal

Comme pour le cas d’ouvertures de phases, une fois que le modèle du couple le plus fidèle au comportement réel est choisi, nous procédons à l’optimisation des courants de référence des phases saines en utilisant l’algorithme génétique dont les variables, les contraintes et les fonctions objectifs ont été détaillées dans le paragraphe 4.2.1.
Nous présentons dans ce paragraphe la reconfiguration dans le cas du court-circuit de la phase C. Le front de Pareto obtenu dans ce cas est montré sur la figure 3.26. De la même manière, la solution à choisir dépendra du cahier des charges de l’utilisateur. Pour une ondulation de couple minimale, nous pouvons choisir le point Extreme1. Pour des pertes Joule par phase les plus faibles, nous pouvons choisir la solution Extreme2 et la solution P dans le cas où nous souhaitons faire un compromis entre les deux solutions.
Dans ce chapitre, nous nous intéressons uniquement à la solution minimisant l’ondulation de couple.
Nous montrons sur la figure 4.21, les courants optimaux générés par la solution Extreme1 puis sur la figure 4.22 le couple obtenu par injection de ces courants optimaux superposé au couple avant reconfiguration. Les ondulations diminuent de 73% à 7%. Le couple moyen augmente de 25%.

Courts-circuits de deux phases

La même approche de reconfiguration des courants des phases saines est suivie dans le cas de courts-circuits de deux phases.
Les fronts de Pareto obtenus par l’algorithme d’optimisation dans le cas de courts-circuits des phases B et C puis des phases C et E sont présentés sur la figure 4.24. Nous montrons sur la figure 4.25 l’allure des couples en défaut, avant et après reconfiguration par l’AG-Ttotal-Extreme1. Nous pouvons remarquer que, comme dans le cas d’ouvertures de phases, la qualité du couple est bien améliorée après correction. Dans le cas de deux phases temporellement et spatialement-adjacentes, nous passons respectivement de 73% à 27% et de 155% à 39%. L’ondulation reste toujours plus élevée dans le cas de deux phases spatialement-adjacentes.

Validation expérimentale

Les mesures sont effectuées sur le même banc expérimental détaillé dans le paragraphe 3.6 du chapitre précédent. La commande étant toujours une commande en courant. Nous court-circuitons les phases qui nous intéressent, déconnectons les bras d’onduleur correspondants et mesurons les courants de courts-circuits, le courant dans le neutre, le courant dans une phase saine ainsi que le couple instantané par le capteur d’effort. Ensuite, nous reconfigurons les références des courants des phases saines et nous mesurons les mêmes grandeurs après correction.
Comme expliqué dans le chapitre précédent, le capteur d’effort ne nous permet pas d’effectuer des mesures à haute vitesse. A un point de fonctionnement à 6A en amplitude, le plan de charge disponible est limité et ne permet pas de baisser la vitesse de façon à ce que le couple instantané soit mesurable
par le capteur. Pour effectuer ces mesures, nous choisissons alors un point de fonctionnement à faible
vitesse, faible amplitude du courant dans le mode sain (10Hz, 3A). Dans le cas de deux phases courtcircuitées, nous passons à un point de fonctionnement à courant plus élevé. En effet, pour une amplitude des courants de 3A, la machine ne tourne plus parce que le couple produit est insuffisant. Donc, dans le cas de deux phases court-circuitées, le point de fonctionnement choisi est celui de (10Hz, 4A). Les résultats des courants optimaux sont similaires quelque soit le point de fonctionnement choisi. Cependant, ils sont recalculés pour chaque point de fonctionnement pour avoir des résultats plus précis.
La figure 4.26 montre le courant dans la phase saine A et le courant dans le neutre dans le cas sain, en défaut de la phase C avant et après correction. Les courants dans le cas de deux phases en court circuit sont montrés sur la figure 4.27. Les résultats expérimentaux sont proches des simulations.
Nous traçons sur la figure 3.48, le couple instantané simulé et mesuré dans les différents cas traités dans ce chapitre. Les résultats de simulation et expérimentaux correspondent bien et les ondulations de couple sont bien estimées et réduites après correction. La valeur moyenne du couple simulé est légèrement supérieure à celle du couple mesuré, ce qui est expliqué par l’effet des simulations EF 2D où les flux à vide EF 2D sont surestimés.
Si nous comparons les résultats obtenus en cas d’ouvertures de phases (Tableau 3.13. du Chapitre 3) et les résultats obtenus en cas de courts-circuits (Tableaux 4.7 et 4.8), nous pouvons déduire que :
– Avant correction, les couples moyens dans tous les cas d’ouvertures de phases sont 8% plus élevés que les cas de courts-circuits. Par contre, après correction, ils sont, respectivement, 8% et 10% plus faibles dans les cas d’ouvertures de la phase C et des phases spatialement-adjacentes C et E. Les couples moyens après correction sont égaux dans le cas de défauts sur les phases temporellementadjacentes B et C. Cela est dû au fait que dans l’algorithme d’optimisation des références de courant en cas de courts-circuits, nous avons imposé une contrainte sur le couple moyen pour qu’il soit égal à celui du mode sain pour ne pas affecter la vitesse. En revanche, dans le cas d’ouvertures de phases, nous avons toléré un couple moyen égal, au minimum, à 90% du couple moyen dans le cas sain.
– L’ondulation du couple avant reconfiguration des références de courant est toujours plus faible dans le cas d’ouvertures de phases. Dans le cas d’un défaut sur la phase C, l’ondulation est 26% plus faible si le défaut est un défaut d’ouvertures. Dans le cas d’un défaut sur des phases temporellement adjacentes, le défaut d’ouvertures provoque des ondulations 18% plus faibles que le défaut de courts circuits.
Si les phases sont spatialement-adjacentes, l’ondulation provoquée par un défaut d’ouvertures est 47% plus faible que celle provoquée par un défaut de courts-circuits.
Après correction, l’ondulation obtenue en simulation en cas de défauts d’ouvertures ou de courts circuits est la même si le défaut est sur une seule phase. Si le défaut concerne deux phases temporellement-adjacentes, l’ondulation du défaut d’ouvertures est 6% plus faible que l’ondulation en cas de courts-circuits. Finalement, elle est 16% plus faible quand il s’agit des phases spatialement adjacentes C et E ouvertes.
– Pour comparer le courant dans le neutre du tableau 3.13 du Chapitre 3 et des tableaux 4.7 et 4.8, il faut faire attention au fait que ce n’est pas le même point de fonctionnement pour les deux types de défaut. Il faut, donc, les considérer en pourcentage de l’amplitude du courant dans les phases en mode sain. Avant correction, le courant dans le neutre est le même si le défaut sur la phase est un défaut d’ouvertures ou de courts-circuits. Ceci s’explique par la configuration choisie dans ce chapitre et qui consiste à déconnecter le bras de la phase en court-circuit. Ce qui signifie, du point de vue du courant dans le neutre, qu’un court-circuit correspond à une ouverture de la phase.
Après correction, le courant dans le neutre dépend des courants dans les phases saines. Dans ce cas, nous n’allons pas avoir le même courant dans le neutre pour les deux types de défaut. Dans le cas d’un défaut sur la phase C, le courant dans le neutre après correction est le même que pour un défaut d’ouverture ou de court-circuit. Dans le cas de défauts sur les phases B et C, ce courant est aussi le même pour les deux types de défaut. Il est, cependant, plus élevé pour un défaut de courts-circuits sur les phases C et E que pour un défaut d’ouvertures.
– Avant correction, les pertes Joule calculées en pourcentage du mode sain en cas d’ouvertures ou de courts-circuits de phases sont quasiment les mêmes car les courants de courts-circuits sont faibles.
Après correction, nous avons remarqué que les pertes Joule en cas de courts-circuits sont de 60% à 80% plus élevées qu’en cas d’ouvertures de phases.
Il faut noter que les comparaisons après correction que nous avons présentées ci-dessus ne sont pas effectuées à pertes Joule égales. La contrainte imposée sur le couple moyen dans l’algorithme d’optimisation n’est pas la même non plus pour les deux types de défaut. C’est plutôt des comparaisons des performances de la machine à ondulation de couple minimale (La solution Extreme1 des fronts de Pareto) tout en minimisant les pertes Joule par phase et en tenant compte des contraintes imposées. Pour effectuer des comparaisons des performances à pertes Joule égales, nous pouvons choisir des solutions des fronts de Pareto à mêmes pertes Joule et comparer l’ondulation du couple et le couple moyen dans ces cas. Nous pouvons aussi comparer les performances à pertes Joule minimales (La solution Extreme2 des fronts de Pareto). Ceci est un des avantages principaux du calcul des courants optimaux par un algorithme d’optimisation multi-objectifs multi-contraintes tel que l’algorithme génétique.

Conclusion

Dans ce chapitre, les courts-circuits de phases qui peuvent apparaître sur les machines pentaphasées à commutation de flux ont été détaillés.
Nous avons tout d’abord analysé les différentes configurations de fonctionnement de l’onduleur et de la machine après détection d’un défaut de courts-circuits. Une configuration annulant le courant de ligne de la phase défectueuse est adoptée pour minimiser les pertes Joule dans l’ensemble onduleur machine.
En se basant sur les résultats numériques des paramètres de la machine (les inductances propres et mutuelles, les flux à vide, etc.), nous avons mis en place, sous MATLAB-Script, des modèles analytiques de défauts de courts-circuits basés sur des méthodes de circuits électriques. Le calcul des courants de courts-circuits de type phase à neutre pour ce type de configuration a été effectué. Nous avons pu valider le calcul analytique par des mesures expérimentales, par lesquelles, nous avons pu encore une fois montrer l’importance de la considération des variations des inductances propres et mutuelles dans ce calcul.
Nous avons aussi montré que ce courant de court-circuit est toujours inférieur au courant avant l’apparition du défaut. Le couple résistant produit par celui-ci est, ainsi, faible. Ce qui montre, encore une fois, la tolérance aux pannes des machines multi-phases à inductances propres élevées et mutuelles faibles.
Par rapport au problème d’ouvertures de phases, les problèmes sur les courts-circuits de phases sont plus sévères. En effet, à cause de la réaction entre le courant de court-circuit et la force électromotrice, il y a un couple résistant dû aux phases en court-circuit, dont le signe est opposé au couple électromagnétique produit par les phases saines. Par rapport à des phases ouvertes, nous devons augmenter davantage les courants dans les phases saines, afin de compenser à la fois ce couple résistant et la diminution du couple moyen dû à la présence du court-circuit.
Dans une deuxième partie de ce chapitre, nous avons étudié l’influence des paramètres tels que la vitesse, l’angle de défluxage et les inductances mutuelles sur les courants de courts-circuits. Les résultats ont montré que les amplitudes des courants de courts-circuits sont proportionnelles à l’amplitude des courants dans les phases saines. Quant à l’angle de défluxage, son influence dépend de l’inductance mutuelle. Plus la valeur de la mutuelle est élevée, plus cette influence est forte. Pour la MCF pentaphasée 20/18 étudiée dans ces travaux, il a été montré que le courant de court-circuit est faible et est toujours inférieur au courant thermique, ce qui représente un avantage majeur de ce type de machines.
Une fois les courants de courts-circuits calculés, ils ont servi dans le modèle EF 2D de la machine pour estimer le couple moyen, les ondulations de couple, les pertes Joule et le courant dans le neutre de la machine. De même que dans le cas d’ouvertures de phases, ces performances ont été dégradées après défaut. Cela justifie l’utilisation de l’algorithme génétique d’optimisation en vue de calculer les courants optimaux permettant d’améliorer le comportement de la machine en mode dégradé. Le couple a été compensé dans le cas de courts-circuits sur une phase ou deux phases. Les ondulations sont restées légèrement plus importantes pour le cas de deux phases spatialement-adjacentes. Si pour une application donnée, ces ondulations n’ont pas été tolérées par le cahier des charges, nous pourrions dans ce cas les améliorer encore plus par l’injection des troisièmes harmoniques de courant.
Après correction, une forte augmentation des pertes Joule est observée dans tous les cas de courtscircuits.
Par rapport aux cas des phases ouvertes, cette augmentation est plus élevée. Ceci est dû à l’augmentation des courants normaux ainsi qu’à la présence des courants de courts-circuits.
La notion de phases et de couples adjacents ou non-adjacents reste valable dans le cas des courtscircuits.
Deux phases spatialement-adjacentes court-circuitées impliquent la production de deux couples résistants adjacents ce qui contribuerait à une ondulation du couple total plus élevée. Tous les résultats de simulation avant et après correction du défaut ont été comparés au cas d’ouvertures de phases et validés expérimentalement. Les résultats confirment l’analyse.