Etat de l’art des méthodes de reconstruction en imagerie parallèle

 Principe physique de l’IRM

Les noyaux atomiques sont dotés d’un mouvement cinétique interne, appelé spin, qui leur confère sous certaines conditions (nombre impair de nucléons) un moment magnétique nucléaire(μ). À l’état naturel, la somme vectorielle des moments magnétiques individuels de tous les protons du système (appelée magnétisation macroscopique M) est nulle, du fait de leur orientation aléatoire (figure I.1a). En présence d’un champ magnétique extérieurB0, les moments magnétiques individuels s’orientent par rapport à l’axe défini par B0de manière à former un angle constant avec celui-ci (figure I.1b). Deux orientations dites « parallèle », ou « spin up », et « antiparallèle », ou « spin down », deviennent alors possibles et désignent respectivement les dispositions relatives des vecteurs B0 et (μ) conduisant à un produit scalaire positif et négatif. Les noyaux ainsi orientés sont animés d’un mouvement de précession autour de l’axe défini parB0, similaire à celui d’une toupie (figure I.1 (b)).La vitesse angulaire de précession (ω0) est reliée au champ magnétique B0et à la nature du noyau au travers de la constante gyromagnétique : γ = ω0/B0= 2πν0/B0(I.1) Ouν0est la fréquence du mouvement.

La présence du champ magnétique induit la séparation des noyaux en deux catégories associées aux niveaux énergétiques différents. L’énergie des protons (parallèles) est inférieure à celle des protons (antiparallèles). La différence entre ces énergies vaut ΔE=hν0 (avec ν0fréquence de précession, ou de Larmor). La population de noyaux dans ces deux catégories est différente. Le niveau énergétique le plus favorable est celui le plus peuplé, d’après la loi de Boltzmann La magnétisation macroscopique M=Σμ (en présence d’un champ magnétique B0) n’est pas nulle. Le vecteur M est dirigé selon l’axe défini par le vecteur B0 (supposé en coïncidence avec l’axe Oz). De ce fait. M a une composante non nulle (Mz sur la figure I.2(a)). La composante transversale Mxy est nulle (les noyaux individuels sont déphasés et la somme de leurs composantes dans le plan XY devient nulle). Si, dans ces conditions, le système interagit avec une impulsion électromagnétique dont l’énergie correspond exactement à ΔE, C’est-à-dire une radiation de fréquence ν0, on constate que :

•certains protons parallèles (cône supérieur) suite à l’absorption du rayonnement électromagnétique subissent une inversion de spin et passent dans le niveau d’énergie supérieur (cône de précession inferieur), (figure I.2b) ;

•les spins ainsi inversés et initialement déphasés effectuent une précession en phase (figure I.2b).

En conséquence, le vecteur de magnétisation macroscopique bascule, faisant un certain angle par rapport à cet axe (figure I.2(b)).Il possède ainsi deux composantes : une composante longitudinale Mz et une composante transversale Mxy non nulle. La durée de l’impulsion radiofréquence (de l’ordre de milliseconde) détermine le nombre de spins qui basculent. On parlera d’une impulsion de si les populations de spins parallèles et antiparallè les s’égalisent (Mz= 0, Mxy≠ , conséquent de la mise en phase des protons, figure I.2(b)) et d’une impulsion de lorsqu’il conduit à l’inversion de populations (Mz dirige selon le sens négatif de l’axe Oz, Mxy≠ , à cause de la mise en phase des spins). La composante transversale génère un courant induit mesurable grâce à une bobine placée dans le plan perpendiculaire àB0 [2].

Echantillonnage de l’espace k

Les signaux ne sont pas mesurés de manière continue mais à des intervalles de temps discrets. Cet échantillonnage discret conduit à une distribution ambiguë des fréquences au-delà d’un certain seuil. La fréquence de seuil, appelée la fréquence de Nyquist, détermine la largeur de bande dans laquelle le signal se produira. L‘espace-k est défini par deux directions Kx et ky. Les variations en fonction du temps de Kx(t) et ky(t) définissent une trajectoire dans le domaine des fréquences spatiales. Cette trajectoire détermine la façon dont l‘espace-k est parcouru (figure I.13) [5]. On définit : La figure I.13, représente une grille d‘échantillonnage cartésienne dans l‘espace-k. Les caractéristiques de l‘image reconstruite par 2DFT à partir de l‘espace-k sont directement liées aux paramètres explicités sur la figure I.14.En effet, le champ de vue (field of view: FOV) et la résolution spatiale de l‘image sont donnés par : (I.14) (I.15) Il existe différentes trajectoires possibles pour parcourir l‘espace-k. La figure I.15 montre un exemple d’échantillonnage complet, dans le cas de l‘imagerie 2DFT, les formes des gradients associéssont aussi représentés [5]. Chacune desNy lignes horizontales de l‘espace-k est balayée en appliquant dans la direction X (direction de lecture) un gradient de champ magnétique pendant la lecture du signal. Avant chacune de cesNy acquisitions, des impulsions de gradient de champ magnétique sont appliqués dans la direction de lecture (X) et dans la direction de phase (Y) afin de positionner la ligne échantillonnée dans la direction Ky. Figure(I.15) : Échantillonnage 2DFT dans l‘espace-k. (1) Le déplacement entre lignes est effectué en utilisant les gradients de codage de phase. (2) Chacune des Ny lignes de l‘espace-k nécessite une excitation. Après chacune de ces excitations, une ligne horizontale de l‘espace-k est balayée grâce à un gradient de lecture. Cet échantillonnage sur une grille cartésienne possède une caractéristique intéressante par rapport à la simplicité de l‘algorithme de reconstruction d‘image. Cependant la nécessité d‘effectuer Ny acquisitions rend cette technique relativement lente.

Le sous-échantillonnage consiste à faire l‘acquisition d‘une ligne sur R lignes (R est appelé facteur de réduction) de l‘espace de Fourier (où facteur d‘accélération) ce qui permet de diminuer le temps d‘acquisition. En effet, le fait de diminuer le nombre de lignes acquises permet de réduire le nombre de commutation des gradients de champ magnétique lors du codage par la phase, ce qui réduit le temps nécessaire pour parcourir tout l‘objet. Dans la figure I.16. (a), on a affaire à une acquisition classique de l‘espace de Fourier alors que dans la figure I.16. (b) on a sous-échantillonné cet espace d‘un facteur de réduction R = 4, c‘est-à-dire on a fait l‘acquisition d‘une ligne sur quatre. Pour obtenir une image dépende de la position des spins, nous appliquons la transformée de Fourier au signal FID. Ce signal est enregistré après les différentes étapes du codage spatial. Ce signal doit être numérisé puis être traité de façon numérique pour former l‘image. La transformée de Fourier à une dimension permet de représenter des données sous forme fréquentielle. Pour décrire de façon suffisante le signal original, il faut disposer de son intensité, de sa fréquence mais aussi de sa phase, qui correspond au décalage du signal par rapport à l‘origine. La transformée de Fourier est l‘opération mathématique qui permet de décomposer un signal en ses composantes fréquentielles. Le spectre obtenu par la transformée de Fourier d‘un signal représente l‘intensité des différentes composantes fréquentielles d‘un signal. Le cumul de ces différentes sinusoïdes d‘intensité permet de reconstruire l‘image (Transformée de Fourier inverse).

Reconstruction GRAPPA

La méthode GRAPPA [MAR02]1 nenécessite pas de calcul de cartes de sensibilités mais utilise un petit nombre de lignessupplémentaires au centre de l’espace k d’une antenne .Ces lignes servent à l’autocalibrationdes antennes[3]. Elles sont appelées lignes ACS (autocalibratingsignal). Généralement, le nombre de lignes ACS dépend du facteur d’accélération. Plus R est grand, plus il faut de lignes ACS pour maintenir une qualité d’image reconstruite suffisante. Il faut au minimum autant de lignes ACS que d’antennes RF utilisées. L’objectif de cette méthode est de mettre en correspondance le signal de la ligne ACSavec les lignes acquises [3.22.23]. La méthode GRAPPA ne requiert aucune combinaison entre les signaux ACS acquis à l’aide des différents canaux de réception. Le schéma de la méthode de reconstruction GRAPPA avec un facteur d’accélération R = 2 ainsi qu’une ligne ACS est représenté dans la figure (II.8).

Dansce cas, une régression du signal ACS (ligne de codage de phase représentée en bleu) acquisavec un seul canal de réception (canal numéro 3 dans l’exemple présenté) est effectué en utilisant les lignes de codage de phase adjacentes (N blocs )[3]. Figure(II.8):Description de la méthode de reconstruction GRAPPA pour un facteur d’accélération R = 2, une ligne ACS, 4 canaux de réception et N blocs = 2. Les coefficients calculés en utilisant la régression indiquée par les flèches rouges permettent de déterminer les signaux non acquis de l’antenne C 3 , comme l’indiquent les flèches violettes. La reconstruction des lignes de codage de phase manquantes de l’espace k, correspondant à chaque canal de réception, est effectuée en utilisant les coefficientsѡɩk (m)calculés selon la relation suivante : Sɩ acs(ky+m.Δky)=Σɩ=1 Nc (ѡk (m)Sk(ky))(II.5) OùSɩ acs(ky+m.Δky)représente le signal ACS acquis à l’aide du canal de réception d’indice l variant de 1 à N C . La relation (II.5)peut s’écrire sous forme matricielle : Sacs (m) =ѡ (m) S (m) (II.6)

Où la matrice S de taille N C – lignes × N x – colonnes contient les signaux acquis avec chaque canal dans la position k y de l’espace k. N C représente le nombre de canaux de réception et N x le nombre d’échantillons dans la direction de lecture. La méthode GRAPPA, dans sa forme la plus simple, permet le calcul des poids w (m) utilisant une seule régression entre le signal acquisS dans la position k y et le signal ACS Sacs (m)dans la position k y + m·Δk y . Dans ce cas, la matrice w (m) a les dimensions N C × N C . Cette matrice permet le calcul d’une ligne non acquise de l’espace k à une distance m·Δk y d’une ligne de codage de phase acquise. Dans le cas d’une implémentation plus généralisée, plusieurs lignes ACS sont acquises et permettent, grâce à la réalisation de multiples régressions, l’obtention d’une meilleure suppression des artefacts de repliement. La reconstruction GRAPPA peut être améliorée par l’implémentation d’une fenêtre coulissante dans la direction de codage de lecture k x , comme suggéré par Wang et al. (9). Pour cette implémentation, les termes de l’équation (II.5) sont de taille : Sacs (m) – N C × N x , w (m) -N C × (N C · N blocs ) et S – (N C · N blocs ) × N x , où N x représente le nombre réduit d’échantillons dans la direction de codage de lecture utilisé par la fenêtre coulissante. Celle-ci sera déplacée dans la direction de codage de lecture comme montré dans la figure (II.9)et permet le calcul du même échantillon de multiples façons (N x ).