Estimation de paramètres à partir du codage de Freeman

Après avoir décrit les différents codages de contours de formes existants, nous allons maintenant voir comment utiliser le code de Freeman pour obtenir des informations sur une chaîne de codants, puis sur le code du contour d’une forme fermée. Mise à part la publication initiale de Freeman, très peu d’études ont été réalisées sur ce thème et nous voyons ici un intérêt pour l’extraction de paramètres de formes. avec l le pas de la trame, nb0,2,4,6 et nb1,3,5,7 les nombres de codants pairs et impairs. Cette notion de longueur de chaîne est exploitée pour donner une estimation du périmètre d’un objet connu par le code de Freeman de son contour (voir 2.2.1.1 page 31 ci-après) ou la longueur d’un arc de courbe (exemple du squelette ou de l’axe médian) ou d’une distance géodésique entre deux points d’un objet. Par exemple, pour la chaîne 32301061210 (figure 2.3 page 30) dont les coordonnées du point de départ seraient (0, 0), on obtient ainsi xi = 6 et yi = 6, et par suite une largeur de w =6l et une hauteur de h =6l,(l étant, rappelons-le, le pas de la trame.) Pour une chaîne fermée décrivant le contour d’un objet, y0 peut être choisi de manière arbitraire. Cette formule donnera l’aire délimitée par le polygone décrivant le contour de l’objet. Ainsi, un signe négatif donne un déplacement en y décroissant. Freeman s’est arrêté ici en 1974 sur l’étude des moments. Nous verrons par la suite au § 2.3.5 page 60 qu’il est possible grâce à ces moments d’inertie d’obtenir les axes principaux d’inertie du contour d’une forme à partir de son code de Freeman.

Ce concept est intéressant car il donne le chemin le plus court pour aller du début à la fin de la chaîne. Ce chemin n’est pas unique et les autres chemins les plus courts sont obtenus en changeant l’ordre des codants du résidu. codant, une chaîne nulle ou une paire de codants pairs et identiques. Si nous considérons une chaîne et que nous remplaçons toutes les paires de codants non nécessairement adjacents par leur résidu, nous réduirons alors la longueur de la chaîne sans modifier les points de départ et d’arrivée. Une des applications est la suivante : si toutes les réductions possibles sont effectuées, on obtient, après réarrangement par ordre croissant le résidu de la chaîne complète. De plus, cette réduction par paires judicieusement choisies permettra un lissage de la courbe décrite par une chaîne de codants.

On suppose ici que les pixels sont carrés, c’est-à-dire que le pas en x est le même que le pas en y. Si ce n’est pas le cas, il faut dissocier les codants 0 et 4 (déplacement horizontal) des codants 2 et 6 (déplacement vertical). On obtient alors : Possédant les périmètres interne et externe, une moyenne des deux peut donner une estimation du périmètre de l’objet avant numérisation. Cependant, cette idée est à utiliser avec précaution car un périmètre externe peut gommer les zones rentrantes. dans chaque direction θ du plan comme la longueur, projetée perpendiculairement à θ,de l’intercept de A (partie de la frontière de A vuedansladi Pour les convexes, le périmètre de Crofton peut donc être obtenu grâce à l’estimation des diamètres apparents de l’objet A qui sont alors identiques aux intercepts . Or, au § 2.2.5 page 38, on obtient l’ensemble des diamètres apparents de A sur l’intervalle [0,π[. L’estimation du périmètre est donc calculée comme suit en projetant l’objet sur un axe formant un angle θ avec l’axe horizontal : nne considérant plus les diamètres apparents mais bien les intercepts (voir figure 2.5 et [Cos]). Une première méthode pour obtenir l’aire d’un objet connu par le code de Freeman de son contour utilise le produit vectoriel entre deux vecteurs dont l’origine est un point quelconque P de l’image et les extrémités M et N sont deux pixels consécutifs codés par le code de Freeman. (Un exemple est illustré sur la figure 2.6.)