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Équation différentielle – Fonction de transfert
On appelle système du second ordre, un système régi par une équation différentielle du type :
ce qui donne x < 1 (le système ne peut pas se décomposer en deux systèmes du premier ordre en série).
w n est appelée pulsation libre ou pulsation naturelle ou pulsation propre du système non amorti.
w n se mesure en rad/s.
x est appelé amortissement du système ou facteur d’amortissement.
K est le gain statique du système (gain en régime permanent).
Réponse impulsionnelle
La réponse impulsionnelle du système est donnée.
On constate d’après cette expression, que le système est stable, si x .w n>0. C’est à dire si les pôles de la fonction de transfert sont à partie réelle négative. w nétant positive, le système est stable pour x >0.Si le système est stable, ( ) h t est une si nusoï de amortie..
Réponse indicielle
Lorsque le système est stable, ( x >0), la réponse du système est si nusoï de amortie autour de la valeur finale qui est égale à K fois la valeur de l’échelon. (Sauf pour le cas critique, où x =1: la réponse est alors apériodique.)La pente à l’origine est égale à 0.
Instant de premier dépassement :
On appelle instant de premier dépassement, l’instant où la sortie atteint son premier maximum. On le note t p.
Amplitude du premier dépassement:
On appelle amplitude de premier dépassement, l’amplitude du premier maximum sur la valeur finale de la sortie. On note cette valeur Xp.
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