Eléments de théorie des collisions

Élément le plus abondant de I’Univers, I’hydrogène occupe une place prépondérante dans de nombreuses disciplines de la Physique et de la Chimie contemporaines. Il intervient ainsi dans des domaines aussi divers que la physique des plasmas, I’astrophysique ou encore la chimie organique et minérale, àl’état de combinaison. C’est par exemple à partir de I’hydrogène que se forment les autres éléments dans les étoiles, lors des réactions thermonucléaires. L’hydrogène est également à la base de nombreuses réactions à chaud ou au contact de catalyseurs. Avec les métaux de transition, I’hydrogène donne des composés interstitiels, les atomes d’hydrogène se plaçant dans les vides du réseau cristallin. Certains métaux peuvent absorber ainsi des quantités importantes d’hydrogène : des hydrures métalliques font, pour cette raison, I’objet d’études pour le stockage de celui-ci à bord de véhicules où il servirait de carburant (pile combustible).

Aussi, apparaît-il judicieux d’étudier I’hydrogène naturel, sous forme de molécules H₂, tant pour son caractère théorique fondamental que pour I’intérêt des applications industrielles qu’il est susceptible d’engendrer. Pour y parvenir, nous allons adopter le point de vue de la physique des collisions et nous intéresser en particulier à I’ionisation simple de cibles diatomiques par impact d’électrons. En effet, l’étude de ce phénomène nous foumit des informations importantes sur la structure et l’énergie électroniques des cibles et sa compréhension reste capitale pour de nombreux domaines tels que les sciences atmosphériques  ou la biophysique [2] .

Suite aux travaux de Bohr [3,4] au début du siècle dans le cadre de la théorie classique, le processus d’ionisation fut étudié expérimentalement pour la première fois par J.J. Thomson [5] en 1912, puis par Langmuir et Jones [6] en 1928. Ces observations originelles concernaient la dépendance des sections efficaces totales en fonction de l’énergie d’incidence et furent suivies, en 1932, par les mesures de distributions angulaires et énergétiques des électrons diffusés réalisées par Hughes et Mc. Millan [7]. Parallèlement, Bethe [8] traita dès 1930 le problème de I’ionisation par impact d’électrons et de photons dans le cadre de la théorie quantique, travail qui fut complété quelques années plus tard par les études théoriques de Wetzel [9] et de Massey et Mohr [10].

Néanmoins, à compter de cette époque et jusque vers les années soixante, l’étude de I’ionisation par impact d’électrons n’a connu qu’une évolution lente en raison des limitations expérimentales liées à la détection et au traitement des données. Ce n’est qu’avec le développement de I’outil informatique que I’intérêt théorique et expérimental a repris pour ce sujet. Ainsi, Peterkop [11], en 1960, puis Rudge et Seaton fi2,131ont-ils développé une théorie générale de I’ionisation permettant d’obtenir une représentation intégrale de I’amplitude de diffusion, à partir des solutions asymptotiques de l’équation de Schrôdinger décrivant les deux électrons émergents et I’ion résiduel en interactions mutuelles dans la voie finale. D’autres apports théoriques notoires sont effectués comme, par exemple, la correspondance établie par Tavard [14] en 1965 entre les sections efficaces différentielles totales (élastiques et inélastiques) et l’énergie électronique de la cible, ou encore l’étude de I’ionisation à faible énergie d’incidence réalisée en 1967 par Byron et Joachain [15].

Cependant, les différences entre les résultats théoriques et expérimentaux sont importantes à cette époque pour les sections efficaces totales d’ionisation de systèmes simples conrme I’hydrogène ou I’hélium 116,17l. Les incertitudes numériques liées à l’arrondi lors des intégrations intervenant dans le calcul de ces grandeursont mises en cause et il devient alors nécessaire de mettre en place un test expérimental plus restrictif permettant d’évaluer la validité des approches théoriques. Dans cette logique, Glassgold et Ialongo [18] montrent en 1968 la possibilité d’appréhender directement la densité d’impulsion de la cible en observant les deux électrons issus de la collision ionisante simple, comme l’avait suggérée Baker et al.ll9l dès 1960. Cette suggestion fut proposée par analogie avec les réactions (p,2p) étudiées en physique nucléaire et dont les premières mesures concluantes de la densité d’impulsion furent réalisées la même année par Gooding et Pugh [20]. Les premières expériences dites (e,2e), où I’on détecte en coïncidence les électrons diffusés et éjectés résultant de l’ionisation simple par impact électronique, sont réalisées simultanément en 1969 par Ehrhardt et al. [2ll et Amaldi et al. [22]. Elles visaient à étudier la distribution angulaire des électrons éjectés à faibles énergies pour I’ionisation de I’atome d’hélium et de carbone, respectivement, dans le cadre d’une géométrie coplanaire et sous des conditions cinématiques asymétriques pour Ehrhardt et symétriques pour Amaldi. A partir de cette date, les expériences et les travaux théoriques sur les réactions (e,2e) se sont multipliés pour les atomes et les molécules, pour diverses conditions cinématiques (cf., par exemple, les compilations [23] à [30]).

Les bases du traitement des réactions (e,2e) pour des cibles diatomiques furent données par Neudachin et al.f31], qui présentèrent en 1969 un formalisme adapté aux molécules diatomiques, en négligeant leurs mouvements de rotation et de vibration. Ce traitement héorique fut complété quelques années plus tard par Mc. Carthy  qui parvint à y introduire les mouvements nucléaires, conformément aux travaux antérieurs portant sur l’éfude des collisions élastiques de molécules diatomiques par impact d’électrons [34-33]. Ainsi, et 1975, Dey et al. publièrent les premiers calculs de section triplement différentielle pour les molécules H₂, et D₂, dans le but de mettre en évidence les effets vibratoires et de tester la validité de I’approximation de Born-Oppenheimer. Quant aux expériences (e,2e) pour des cibles diatomiques, elles débutèrent dans les mêmes années avec les mesures réalisées par V/eigold et al.  sur la molécule H₂, puis par Jung et al. , qui mirent en évidence la corrélation angulaire entre les électrons émergents pour l’ionisation de H₂, et N₂, sous des conditions cinématiques asymétriques .

La construction d’un formalisme permettant de traiter les problèmes de collisions entre particules complexes, d’une part, ainsi que I’extension des méthodes variationnelles et de perturbation au calcul des sections efficaces de collision, d’autre part, peuvent en gênéral être abordées de deux façons différentes. La première consiste à présenter les sections efficaces comme des probabilités par unité de temps et par unité de flux incident, puis à les relier aux éléments de matrice de I’opérateur d’évolution U(t,t’) à la limite où t ➝ +∞ et t’➝∞ 156,571. La seconde approche revient à relier les sections efficaces au comportement asymptotique des solutions stationnaires de l’équation de Schrôdinger [55].