Effet Lehmann thermique : mesures dynamiques

Ancrage glissant 

Motivations 

Nous avons vu que l’effet Lehmann électrique, s’il existe, est souvent en compétition avec d’autres effets flexo-électriques ou électro-hydrodynamiques qui rendent les expériences délicates à interpréter. Nous avons donc décidé de nous focaliser sur l’effet Lehmann thermique. Or, les mesures statiques du coefficient Lehmann thermique, comme celles de l’expérience d’Éber et Jánossy, font intervenir une combinaison d’autres grandeurs du matériau. Cette correction à apporter est du même ordre de grandeur que le coefficient Lehmann et constitue une source très importante d’incertitudes expérimentales, au point que certains pourraient encore douter de la validité de la mesure 1 . Nous avons donc essayé dans un second temps de mettre en évidence directement l’effet Lehmann en réalisant des expériences mettant en jeu une véritable rotation continue du directeur. Le principal obstacle à la rotation du directeur est la présence des bords. En effet, les lames de verre de la cellule imposent généralement, du fait de l’ancrage fort, une orientation fixe du directeur à leur surface. Dans la géométrie la plus simple, planaire, où le cholestérique prend spontanément une structure en hélice, un ancrage azimutal empêche la rotation continue de cette hélice. Nous avons donc mis au point un nouveau traitement de la surface des lames de verre des cellules qui permet d’imposer un ancrage zénithal planaire fort tout en laissant au directeur la possibilité de tourner dans le plan des lames de verre. C’est ce que nous appellerons dans la suite un ancrage « glissant ». Le développement de cet ancrage a donné lieu à une publication [Osw08d]. Notons qu’un ancrage homéotrope permettrait aussi une rotation continue dans le plan des lames, mais la structure du directeur n’est généralement pas une simple hélice puisqu’il se forme souvent des doigts. La configuration idéale pour étudier une rotation continue du directeur tout en évitant les problèmes dus à l’ancrage serait le TIC. Malheureusement, seul un cristal liquide cholestérique d’anisotropie diélectrique négative peut être stabilisé dans cette configuration au moyen d’un champ électrique alternatif. Ce n’est pas le cas de notre mélange. Par ailleurs, la détection optique de la rotation requiert que la torsion spontanée ne soit pas trop grande 2 . Or on peut raisonnablement supposer que l’effet Lehmann sera d’autant plus important que la concentration en molécules chirales est grande. L’idéal serait donc d’utiliser un cholestérique compensé, concentré en molécules chirales, d’anisotropie diélectrique négative. Hélas, nous ne disposons pas d’un tel cristal liquide Nous avons néanmoins réalisé des expériences en ancrage homéotrope, sur des doigts cholestériques, qui seront présentées après celles en ancrage glissant, dans la section 6.3.

Protocole et caractérisation

 Venons en maintenant à la méthode que nous avons utilisée pour réaliser un ancrage glissant. Au contact de certains liquides, le directeur s’aligne parallèlement à la surface mais n’a pas d’orientation fixée. L’idée pour obtenir un ancrage glissant a donc consisté à déposer une fine couche d’un tel liquide sur les plaques de verre. Les contraintes imposées pour le choix du liquide sont qu’il ne doit pas se mélanger avec le cristal liquide et qu’il doit rester sur les lames, donc bien mouiller le verre. Évidemment, il doit aussi donner un ancrage planaire, ce qui n’est pas le cas de tous les liquides. Le protocole qui a été mis au point avec l’aide d’Andrzej Zywoci ´nski ˙ consiste à utiliser comme liquide le durcisseur d’une colle 4 époxy, Structalit 7 d’Eleco. Nous ne connaissons pas la composition exacte de ce durcisseur commercial, mais nous savons néanmoins il s’agit d’un polymercaptan. Le protocole consiste à étaler par spin-coating le durcisseur. Celui-ci a été préalablement dissout à 5% en masse dans de la butanone. Le liquide ainsi obtenu a une viscosité relativement faible et peut être filtré au travers d’un filtre de 0, 2 µm pour éliminer les poussières. Une fois la couche liquide étalée, le solvant est évaporé à 60◦C sous vide pendant une heure. On obtient ainsi les lames de verre recouvertes d’une fine couche 5 liquide de durcisseur. Les cellules une fois assemblées sont remplies par capillarité en phase isotrope, puis scellées. Notons que la température de transition cholestérique-isotrope est environ 1◦C plus basse dans les cellules traitées en ancrage glissant que dans les cellules habituelles. Cela provient probablement d’une légère pollution de notre cristal liquide par le durcisseur. En revanche, la température de compensation ne varie pratiquement pas.

Ancrage planaire fort dégénéré 

Lors de la transition isotrope-cholestérique, de nombreuses disinclinaisons se forment, cf figure 6.1. Ce sont surtout des disinclinaisons de rang ±1 2 qui ne peuvent se former qu’en ancrage planaire dégénéré, c’està-dire non orienté. Notons que des disinclinaisons de rang ±1 sont aussi présentes, mais moins nombreuses car elles demandent plus d’énergie.Pour confirmer le caractère planaire de l’ancrage, nous avons mesuré la capacité de cellules d’épaisseur 10 µm en fonction de la tension appliquée, suivant la méthode utilisée dans la section 3.3. On déduit de ces mesures la constante diélectrique moyenne, qui dépend de l’orientation du directeur. L’expérience montre que la constante diélectrique des échantillons mesurée à basse tension 6 est égale à la constante diélectrique transverse du mélange à 1% près, ce qui confirme bien que l’ancrage est planaire.

Ancrage glissant

 L’observation de paires isolées de défauts ±1 2 tels que ceux de la figure 6.1 révèle que ceux-ci se déplacent spontanément l’un vers l’autre jusqu’à se rencontrer et s’annihiler, cf. figure 6.3. Cela indique clairement que l’ancrage est non seulement planaire, mais aussi qu’il permet la réorientation du directeur dans le plan des lames et qu’il est donc glissant.Il est probable que le directeur qui tourne sur les lames de verre soit tout de même soumis à un couple visqueux de surface. Pour le mesurer, nous avons réalisé l’expérience qui suit : Nous avons construit une cellule mixte avec une lame traitée en ancrage planaire fort 7 et l’autre en ancrage glissant. Le directeur dans l’épaisseur de la cellule prend alors une structure en hélice dont le pas correspond à la torsion spontanée du cholestérique. Dans un premier temps, nous avons changé la température très doucement. Dans cette limite quasistatique, la torsion spontanée du cholestérique change et le directeur tourne sur la lame glissante jusqu’à ce que l’hélice atteigne la nouvelle torsion spontanée. L’intensité lumineuse transmise entre polariseurs croisés est enregistrée en fonction de la température, la direction du polariseur d’entrée étant alignée avec la direction d’ancrage fixe.Dans un second temps, nous avons cherché à mesurer la viscosité de surface. Pour ce faire, il faut changer la température suffisamment vite et détecter un retard du directeur par rapport à son orientation d’équilibre. Sur la figure 6.5 sont représentées des mesures de l’intensité transmise en fonction de la température en chauffant et en refroidissant. Notons que la température est mesurée in situ et en temps réel en mesurant par la méthode 4 fils la résistance d’un fil de tungstène de 10 µm de diamètre tendu à l’intérieur du cristal liquide. Sans cela, le temps de réponse du four Mettler utilisé devrait être pris en compte, ce qui rendrait la mesure très imprécise et, de ce fait, irréalisable. Près de la température de compensation T0 l’état est presque uniformément aligné. Dans ces conditions, le plan de polarisation de la lumière suit l’hélice du directeur — il y a rotation adiabatique. Le minimum Tm de la courbe enregistrée en chauffant ou en refroidissant l’échantillon à une vitesse contrôlée (rampe de température) correspond donc exactement à un état où le directeur sur la lame glissante est parallèle à la direction d’ancrage fixe et donc perpendiculaire à l’analyseur.

Mesure directe du coefficient Lehmann à la température de compensation

 Le travail présenté dans cette section a donné lieu a une publication

Dispositif expérimental

 Pour imposer aux échantillons un gradient de température vertical, nous avons conçu le dispositif suivant, qui a été réalisé à l’atelier de mécanique par Franck Vittoz, cf. figure 6.8. Dans ce montage, la cellule est placée entre deux fours transparents en verre contrôlés en température à ±0, 01◦C grâce à la circulation d’eau de deux bains thermostatés indépendants 8 . Un système de vannes permet d’aiguiller l’eau de chaque bain soit vers le four du bas, soit vers le four du haut, ce qui permet d’inverser rapidement la température des fours. Deux fines couches de glycérol améliorent les contacts thermiques entre les plaques de verre des fours et celles de la cellule. Nous avons vérifié que la température de l’échantillon est bien donnée par 1 2 (Tb + Th) à ±0, 1◦C quelles que soient les valeurs des températures du bain du bas, Tb , et du haut, Th . Un microscope polarisant Leica et une caméra 9 permettent d’observer l’échantillon et d’enregistrer des images. Dans la suite, nous noterons ∆T = Th − Tb . Cette quantité est directement proportionnelle au gradient de température. 

Mesures 

La première étape de la mesure est de repérer la température de compensation T0. Comme on connaît cette dernière ±0, 5◦C, on commence par fixer les températures des fours à la température de compensation présumée. La cellule est traitée en ancrage glissant des deux côtés et l’une des lames de la cellule est recouverte de deux électrodes transparentes en ITO séparées par une bande large de 2 mm. Une différence de potentiel électrique est appliquée de part et d’autre de cette bande, créant un champ électrique parallèle aux lames de verre. Un fort champ électrique — correspondant typiquement à une tension de 500 VRMS à 10 kHz — permet d’orienter le cristal liquide et de dérouler l’hélice cholestérique dans la région située entre les électrodes. Dans ces conditions, le cristal liquide apparaît noir entre polariseurs croisés lorsque le polariseur est parallèle au champ électrique. On coupe ensuite le champ électrique ; si la température est différente de T0, l’hélice se reforme et l’extinction n’est plus totale. En revanche, l’extinction persiste si la température est égale à T0, car le cristal liquide est spontanément déroulé à cette température. On détermine ainsi T0 en cherchant la température pour laquelle l’extinction persiste après coupure du champ. Dans ces expériences, nous avons obtenu T0 = 57, 8 ± 0, 1◦C. Une fois T0 déterminée, la différence de température est progressivement augmentée tout en maintenant l’échantillon à une température moyenne égale à T0. Ce faisant, on observe que l’intensité lumineuse transmise entre les polariseurs croisés commence à osciller régulièrement dans le temps dès que le champ électrique est coupé. Cette oscillation provient clairement de la rotation du directeur due à l’effet Lehmann. Remarquons que l’intensité lumineuse oscille à une fréquence quatre fois plus grande que la fréquence de rotation du directeur, car elle passe par un minimum  chaque fois que le directeur est parallèle ou perpendiculaire à l’analyseur, soit quatre fois par tour. La figure 6.10 montre l’intensité en fonction du temps. Comme prévu, l’ajustement par une sinusoïde est très bon, ce qui indique que le directeur tourne de façon régulière sur les deux lames de verre.