Effet Lehmann électrique ou flexo-électricité ?

Ce chapitre est consacré à l’expérience de Padmini et Madhusudana visant à mesurer l’analogue électrique de l’effet Lehmann et sa dépen- dance avec la torsion spontanée. Après l’avoir décrite, nous comparerons les différentes interprétations possibles des observations et nous conclu- rons quant à leurs vraisemblances respectives. Le détail des calculs op- tiques est donné en annexe.Padmini et Madhusudana [Pad93] ont étudié l’intensité lumineuse transmise entre polariseurs croisés à travers une cellule traitée en ancrage planaire parallèle, remplie avec un cholestérique compensé un champ électrique alternatif à basse fréquence. Si l’on exclut tout cou- plage linéaire tel que l’effet Lehmann, l’excitation du directeur est due au couple diélectrique, quadratique en champ électrique, et à la fréquence double de celle de la tension appliquée. Seul un effet linéaire ou d’ordre impair peut donc engendrer des oscillations du directeur et un signal optique à la fréquence d’excitation — sauf dans le cas particulier des os- cillations paramétriques qui ne peuvent se développer ici, le régime étant sur-amorti. Le but de l’expérience de Padmini et Madhusudana est de mettre en évidence l’effet Lehmann électrique par l’observation de l’har- monique 1 et de mesurer l’amplitude du signal au voisinage de la tempé- rature de compensation du cholestérique pour tester la théorie proposée par Pleiner et Brand.

Dans leur expérience, un laser He-Ne est utilisé comme source lu- mineuse. Le polariseur fait un angle de p/8 avec la direction d’ancrage prise suivant l’axe x. La lumière est reçue sur une photodiode. Une dé- tection synchrone permet d’analyser la réponse à la fréquence du champ électrique imposé — harmonique 1 — ou à la fréquence double — har- monique 2. Enfin, leur étude est faite de part et d’autre de la température d’inversion et dans des cellules très fines, d’épaisseur de l’ordre de 3 mm. existait et était proportionnel à la torsion spontanée. D’après eux, un couple Lehmann s’exerce donc sur le directeur, qui de ce fait sort, sous l’effet du champ électrique, alternativement de part et d’autre du plan vertical xz imposé par l’ancrage (j , 0). D’après ces auteurs, cet effet serait aussi présent en dessous du seuil mais ne serait pas mesurable à. En revanche, ils proposent qu’au dessus du seuil de Fréedérickz, la pola- risation ne tourne plus de façon adiabatique à cause de la diminution de la biréfringence de l’échantillon provoquée par l’inclinaison du directeur dans la direction verticale. Cela leur permet d’expliquer qualitativement l’apparition d’un signal mesurable à la fréquence du champ électrique.

Mesures dans notre mélange

Les mesures que nous avons refaites avec le mélange 8OCB/CC sont globalement concordantes avec celles de Padmini et Madhusudana. No- tons que nous avons utilisé un laser He-Ne et une détection synchrone Stanford Research Systems SR850., donc à un pas p = 23 mm 5d. L’intensité a été normalisée de sorte que l’intensité moyenne en dessous du seuil vaille 1, cf. figure 4.1 (c). L’ordre de grandeur de l’amplitude de l’harmonique 1 détectée par la photodiode est de 100 mV alors que celle de la composante continue en dessous du seuil est de l’ordre de 100 mV. Le seuil de Fréedérickz a été déterminé d’après la courbe de la figure 4.1 (c). Il vaut 0, 89 V. Une mesure de la capacité en fonction de la tension confirme cette valeur.Les variations de la phase et de l’amplitude de l’harmonique 1 avec la fréquence, représentées figure 4.1 (d), sont aussi les mêmes que celles observées par Padmini et Madhusudana : phase voisine de p/2 et dé- croissance de l’amplitude suivant une loi en 1/ f à suffisamment haute fréquence ( f > 30 Hz). A basse fréquence, on constate en plus que l’am- plitude sature puis chute. Deux phénomènes interviennent dans cette li- mite .